2023年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省临沂市兰陵县一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列几何体中，是棱锥的为（ ）A. B. C. D. 2. 2022年12月20日，世界在建最大水电站白鹤滩水电站实现了全部机组投产发电的目标白鹤滩水电站全部机组投产后，四川水电装机规模达到9707万千瓦将97070000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且4. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.

2、6. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）A. 5B. C. 4D. 8. 下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 49. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋销售量如下表则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）尺码/cm2424.52525.526销售量双131042A. 25B. 10C. 26D. 210

3、. 下面的三个问题中都有两个变量：正方形的周长y与边长x；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，平分，垂足为点E若的面积为16，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 612. 在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2y3y1B. y1y2y3C. y1y3y2D. y3y2y1第卷（非选择题 共84分）二

4、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 比较大小：_（填“”，“”或“”）14. 因式分解：_15. 三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是，则A点的坐标是_16. 如图，在矩形ABCD中，AB5，点E在AD上，且，点F是CD的中点，连接EF，若，则线段AE的长为_三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为： ；（V）原不等式组的整数解为： ；（2）计算： 18. 某校初三年

5、级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）；b甲校区成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区

6、的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果）19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围20. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求线段的长度21. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E（1）求证：直线是的切线；（2）连接，过点O作于F，延长交于M，若

7、B为的中点，半径为4，求的长22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m（1）点的坐标是_，点的坐标是_；（2）求满足的函数关系；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离23. 问题提出（1）如图

8、1，是等边中线，点P在的延长线上，且，则的度数为_问题探究（2）如图2，在中，过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；作的垂直平分线l，与于点E；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论2023年山东省临沂市兰陵县一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列几何体中，是棱锥的为（ ）A. B. C. D. 【答

9、案】A【解析】【分析】分别判断选项的几何题即可得到答案【详解】解：A.图形中的几何体是棱锥，故此选项符合题意；B.图形中的几何体是正方体，故此选项不符合题意；C.图形中的几何体是圆锥，故此选项不符合题意；D.图形中几何体是圆柱，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了几何体的识别，掌握各几何体的特征是解题的关键2. 2022年12月20日，世界在建最大水电站白鹤滩水电站实现了全部机组投产发电的目标白鹤滩水电站全部机组投产后，四川水电装机规模达到9707万千瓦将97070000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其

10、中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数【详解】解：97070000000用科学记数法表示应为：，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值3. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件求解即可【详解】解：在实数范围内有意义，且，解得且，故选：D【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义

11、的条件，熟知分式的分母不为0，二次根式的被开方数是非负数是解答的关键4. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，分式方程的解为x=1故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴，确定a，b的符号，绝对值的大小，再进行计算判断即可【详解】解：根据数轴

12、可知：，故AB错误，C正确；D，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的化简，熟练掌握实数大小比较的原则，二次根式的性质，是解题的关键6. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中第一次摸到红球，第二次摸到绿球2种结果，所以两次都摸到红球的概率为，故选：D【点睛】此题考查

13、了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）A. 5B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可【详解】解：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根8. 下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的性质，分别找出图中的轴对称的条数，即可求解【详解】解：轴对称图形中，对称轴的

14、条数四条的只有图形（1），（2）；图形（3）是无数条；图形（4）是两条；图形（5）是七条故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）尺码/cm2424.52525.526销售量双131042A. 25B. 10C. 26D. 2【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：由表可知，这组数据中25出现的次数最多，有10次，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25，故选：A【点睛】本题主要考

15、查了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握众数的定义是解题的关键10. 下面的三个问题中都有两个变量：正方形的周长y与边长x；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的周长公式判断即可；根据“路程速度时间”判断即可；根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故符合题意；汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故符合题意；水箱以的流量

16、往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故不符合题意；所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是故选：A【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决11. 如图，在中，平分，垂足为点E若的面积为16，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点D作，垂足为F，先利用三角形的面积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答【详解】解：过点D作，垂足为F，的面积为16，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并

17、结合图形添加适当的辅助线是解题的关键12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2y3y1B. y1y2y3C. y1y3y2D. y3y2y1【答案】C【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标及函数的增减性分析，即可得到答案【详解】k0，反比例函数y（k0）的图象在一、三象限，且当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小；点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y（k0）的图象上点A（1，y1）在第三象限

18、，B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限，y10，y20， y30， y2y30，y1，y2，y3的大小关系为y1y3y2故选：C第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 比较大小：_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】分别求出，即可求解【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键14. 因式分解：_【答案】2（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【详

19、解】解：2m2-8n2，=2（m2-4n2），=2（m+2n）（m-2n）故答案为：2（m+2n）（m-2n）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止15. 三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是，则A点的坐标是_【答案】【解析】【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO， 三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线，关于O对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是坐标与图形的

20、性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，AB5，点E在AD上，且，点F是CD的中点，连接EF，若，则线段AE的长为_【答案】2【解析】【分析】根据矩形的性质得到ABCD5，求出DF，已知EF，利用勾股定理求出DE，进而求出AE即可【详解】解：在矩形ABCD中AB5，CD5，D90，点F是CD的中点，DF ，在RtDEF中，EF，DE6，AE AD，AEED，AE故答案为：2【点睛】本题考查矩形的性质以及勾股定理，解题的关键熟练运用矩形的性质在任何一个直角三角形中，两条直角边长的

21、平方之和一定等于斜边长的平方三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为： ；（V）原不等式组的整数解为： ；（2）计算： 【答案】（1）（）；（），（）图见解析；（）；（V），0，1；（2）【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可；（2）根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三

22、角函数值、绝对值的意义进行化简计算即可【详解】解：（1）（I）解不等式，得，（）解不等式，得，（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：，（）原不等式组的解集为，（V）原不等式组的整数解为：，0，1，故答案为：，0，1；（2）【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分母有理化、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值，正确求出每一个不等式的解集，熟练掌握分母有理化、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值的运算法则，是解题的关键18. 某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区

23、学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）；b甲校区成绩在这一组是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有

24、学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果）【答案】（1） （2）乙校区赋予等级A的学生更多，理由见解析 （3）78【解析】【分析】（1）根据中位数的定义，将甲校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案【小问1详解】解：甲校区成绩的中位数【小问2详解】解：乙校区赋予等级A的学生更多，理由如下：甲校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生

25、有8人；乙校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；所以乙校区赋予等级A的学生更多【小问3详解】解：估计甲校区200名学生成绩的平均数为79.5，乙校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为，故答案为：78【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取

26、值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）根据题意列出不等式求出解集即可求解【小问1详解】解：一次函数的图象是由函数的图象平移得到，k=1，一次函数的图象过点（1，2），1+b=2，则b=1，此一次函数解析式为；【小问2详解】解，解不等式2x3x+1得x4，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，m4，即的取值范围m4【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与不等式的关系，正确求得一次函数解析式是解答的关键20. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求线段的长度【答案】

27、（1）见解析； （2）1【解析】【分析】（1）利用矩形的性质证明EODFOB（ASA），得到ED=FB，证得四边形EBFD是平行四边形，根据EFBD，证得四边形为菱形；（2）证明DEF是等边三角形，得到EDO=FDO=CDF=30，证明ODFCDF（AAS），求出CD=OD=，根据三角函数求出【小问1详解】证明：在矩形中，ADBC，OB=OD，ADB=CBD即EDO=FBO，EOD=FOB，EODFOB（ASA），ED=FB，EDFB，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形为菱形；【小问2详解】解：，DEF=60，四边形为菱形，DE=DF，DEF是等边三角形，EDF=60，EDO=FDO

28、=CDF=30，DOF=DCF=90，DF=DF，ODFCDF（AAS），CD=OD=，=【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，三角函数，熟记各知识点是解题的关键21. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E（1）求证：直线是的切线；（2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为中点，半径为4，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接 交于点，证明四边形是矩形，从而可得结论；（2）证明结合三角形的外角的性质可得：再求解 从而可得答案【小问1详解】证明：连接 交于点，为的直径， 点是的中

29、点， ， 四边形是矩形，而是半径，直线是的切线；【小问2详解】如图，过点O作于F，延长交于M，B为的中点， 而 而半径为，【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，圆心角之间的关系，垂径定理的应用，圆的切线的判定，熟练的运用圆的基本性质与圆中基本定理是解本题的关键22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离

30、（单位：m）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m（1）点的坐标是_，点的坐标是_；（2）求满足的函数关系；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离【答案】（1），； （2）； （3）【解析】【分析】（1），落点的水平距离是40m，竖直高度是30m，即可得到点、的坐标；（2）用待定系数法求解即可；（3）由，先求出直线的表达式，作轴交抛物线和直线于点、，用含未知数的式子表示，再根据二次函数的性质进行判断即可【小问1详解】解：，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m，；【小问2详解】解：把，代入得，解得，；【小问3详

31、解】解：，设直线的表达式为，把代入，得，解得，设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点、，当时，最大，即水平距离为时，运动员与着陆坡竖直方向上的距离达到最大【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握知识点是解题的关键23. 问题提出（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为_问题探究（2）如图2，在中，过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；

32、作垂直平分线l，与于点E；以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论【答案】（1） （2） （3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出即可；（2）连接先证明出四边形是菱形利用菱形的性质得出，由，得出根据，得，即可求出，再求出，利用即可求解；（3）由作法，知，根据，得出以为边，作正方形，连接得出根据l是的垂直平分线，证明出为等边三角形，即可得出结论【小问1详解】解：，解得：，故答案为：；【小问2详解】解：如图2，连接 图2，四边形是菱形，【小问3详解】解：符合要求由作法，知，如图3，以为边，作正方形，连接 图3l是的垂直平分线，l是的垂直平分线为等边三角形，裁得的型部件符合要求【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难