2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108D6.51072绝对值为的数是（）A2023BCD3如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个4如图，点A，B的坐标分别为（3，1），（1，2）1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A2B3C4D55如图，ABC内接

2、于O，AB是O的直径，CD平分ACB，若CAE21（）A66B111C114D1196如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，分别连接AE、CF，若AB2，则EF的长为（）A4B6CD27用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（）A808cm2B900cm2C960cm2D788cm2二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.（多选）8（4分）下列运算正确的有（）Aa2a3a5Ba

3、2+2a3a3C（a2）3a5D（多选）9（4分）已知抛物线yax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C（）A2b+2c1BCD4ac+2b+10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10分解因式：4m3n16mn3 11一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，则估计口袋中红球的数量为 个12关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+10有两个相等的实数根，则m的值是 13为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学每天

4、使用零花钱数12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 14如图在RtABC中，ACB90，B30，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，CE的长为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积为 15如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，连接DE，EH，FH下列选项说法正确的有 .（填序号）EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则SEDH13SCFH三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16（4分）已知AOB的OA边上有一点P，求作O，使它过点P并且与AOB的两边相切四

5、、解答题（本大题共9小题，共66分）17（8分）（1）计算：（a）（2）解不等式组：18（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由19（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）；B组：80x90；C组：70x80；D组：60x70；E组：0x60，得到如下信息：年

6、级平均数中位数众数七年级81.3b83八年级81.378.582100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，80，80，80；七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；100名七年级学生得分条形统计图如图；100名八年级学生得分扇形统计图如图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a ，b ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数20（6分）

7、数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5的方向上，已知D在C正北方向上，即CDAB米，求古树C、D之间的距离（结果保留到0.1米，参考数据：1.41，sin63.50.89，cos63.50.45，tan63.52.00，sin530.80，cos530.60，tan531.32）21（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，若以AM，MN，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM2，则BN ；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD

8、，AE分别交FG于点M，N，求证：点M；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，试探究SACN，SAPB，SMBH的数量关系SACN ；SMBH ；SAPB ；SACN，SAPB，SMBH的数量关系是 22（8分）如图，直线y1x+4，都与双曲线交于点A（1，m），C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标23（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证

9、：AFDC；（2）ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论24（10分）如图是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展其截面为图所示的轴对称图形，点A，BCAB，ADAB，点G在直线BC上，点E在直线AD上，抛物线过点（1）求抛物线的解析式（2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+ADp，当p最大时（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为，F（2，1），需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接25（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB3cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点

10、C出发沿CA边向点A运动，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0t）（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为ycm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选 （若同时作答和，按解答计分）连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在BPD 平分线上时，求t的值，若不存在是否存在某一时刻t，使点F在PE垂直平分线上，若存在，若不存在，请说明理由 2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1【答案】D

11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000656.7107故选：D2【答案】D【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：绝对值为的数是故选：D3【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形；中国

12、建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A4【答案】A【分析】由已知得出线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，即可得出结果；【解答】解：点A、B的坐标分别是为（3，（1，若将线段AB平移至A6B1的位置，A1（a，6），B1（3，b），线段AB向右平移了6个单位，向上平移了3个单位，a1，b2，a+b2，故选：A5【答案】C【分析】根据切线的性质即可求得BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得ACD的度数，然后在ACF中，利用三角形的外角的性质求解【解答】解：AB是圆的直径，ACB90，又CD平分ACB，ACDACB45直线AE是O的切线，

13、AB是圆的直径BAE90，即BAC+CAE90，BAC90CAE902169，BFCBAC+ACD69+45114故选：C6【答案】A【分析】求出ACBDAC，然后利用“角角边”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OEOF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出ECF60，然后判断出CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EFCF，根据矩形的对边相等可得CDAB，然后求出CF，从而得解【解答】解：矩形对边ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，又EFAC，四边形AECF是

14、菱形，DCF30，ECF903060，CEF是等边三角形，EFCF，AB2，CDAB2，DCF30，CF28，EF4，故选：A7【答案】D【分析】若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题【解答】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，3cm再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，5cm面重叠，8cm再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，2cm面重叠，9cm再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，10cm此时大长方体的表面积为：5（910+916+101

15、6）788（cm8）故选：D二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.8【答案】AD【分析】利用合并同类项的法则，负整数指数幂，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、a2a3a2，故A符合题意；B、a2与2a不属于同类项，不能合并；C、（a5）3a6，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：AD9【答案】ABD【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标以及过特殊点时，系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可【解

16、答】解：由抛物线的位置可知，a0，c0，故C不正确；抛物线yax4+bx+c过点B （1，因此有a+b+c0，抛物线与y轴的交点C（8，c），OA2OC，点A（2c，8），4ac2+7bc+c0，即4ac+7b+10；点A（6c，0），0），对称轴x，即4ac+2a+6b0，所以2a+60，解得a，因此B正确；a+b+c0，a，b+ca，即2b+2c6；故选：ABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式4mn，然后利用平方差公式进行二次分解因式【解答】解：4m3n16mn2，4mn（m26n2），4mn（m+3n）（m2n）1

17、1【答案】见试题解答内容【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案【解答】解：不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，估计摸到黑球的概率为8.4，设袋中红球的个数为x，根据题意，得：，解得x15，经检验x15是分式方程的解，所以袋中红球的个数约为15，故答案为：1512【答案】见试题解答内容【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+50有两个相等的实数根，（m2）24（m+1）2，即m28m5，解得m0或m8故答案为：2或813【答案】见

18、试题解答内容【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：零花钱数出现的次数最多的是2，因而众数是2；15个数据大小处于中间位置的是第5位，是3故答案为：2，714【答案】【分析】如图，连接CG，GE，根据S阴S扇形GCD+（S扇形CEGSCEG）+SABCS扇形DCESACD，求解即可【解答】解：如图，连接GC，在RtACB中，ACB90，BC2，ACBCtan307，A60，AB2AC4，CGCEEGCA5，ACCD2，ECGACD，且ECG和ACD都是等边三角形，GCEAC

19、D60，ACGGCDDCB30，S阴S扇形GCD+（S扇形CEGSCEG）+SABCS扇形DCESACDS扇形GCD+S扇形CEGSCEG+SABCS扇形DCESACDS扇形CEG2SCEG+SABC2+2故答案为：15【答案】【分析】根据题意可知ACD45，则GFFC，则EGEFGFCDFCDF；由SAS证明EHFDHC，得到HEFHDC，从而AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDC180；同证明EHFDHC即可；若，则AE2BE，可以证明EGHDFH，则EHGDHF且EHDH，则DHE90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HMx，则DM5x，DHx，CD6x，则S

20、DHCHMCD3x2，SFHCx2，SEDHDH213x2【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，CFG为等腰直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFH，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFH，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；，AE2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHGH，FHG90，EGHFHG+H

21、FG90+HFGHFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHGDHF，EHDH，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HMx，则DM5xx，CD3x，则SDHCHMCD3x2，SEDHDH213x2，DF：CF7：1，SFHCSDHCx2SEDH13SCFH，故正确；故答案为：三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16【答案】作图见解析部分【分析】作AOB的平分线OM作PNOA交OM于O以O为圆心，OP为半径作OO即为所求【解答】解：作AOB的平分线OM作PNOA交OM于O以O为圆心，OP为半径作OO即为所求四、解答题（本大题共

22、9小题，共66分）17【答案】（1）；（2）x1【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式；（2），解不等式，得x8，解不等式，得x4，所以不等式组的解集是x118【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由P（小明获胜）P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，P（小明获胜），P（小刚获胜）；（2）这个

23、游戏规则不公平理由：P（小明获胜）P（小刚获胜），这个游戏规则不公平19【答案】（1）10，80；（2）七年级更好，理由见解答；（3）212人【分析】（1）根据百分比之和为100%可得a的值，根据各组人数之和等于总人数求出B组人数，再根据中位数的定义求解可得b的值；（2）根据平均数和中位数的意义求解可得答案；（3）总人数分别乘以七、八年级优秀人数所占比例，再求和即可得出答案【解答】解：（1）a100（40+25+18+7）10，七年级B组人数为100（14+28+13+6）39，则b80，补全图形如下：故答案为：10，80；（2）七年级更好，理由如下：由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，

24、所以七年级高分人数多于八年级；（3）800+100010%212（人），答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人20【答案】古树C、D之间的距离约为62.9米【分析】过B作BECD于E，过C作CFAB于F，根据矩形的性质得到BECF，CEBF，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过B作BECD于E，过C作CFAB于F，则四边形BFCE是矩形，BECF，CEBF，CAF45，AFC90，CFAFAC50，CBF63.3，BFCE25（米），CDAB，D53，BED90，DE37.9（米），CDCE+DE62.9（米），答：古树C、D之间的距离约为62.5米21【答案】见试题解答内容【

25、分析】（1）分两种情况：当MN为最长线段时，由勾股定理求出BN；当BN为最长线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）由F、M、N、G分别为各边中点，得到FM、MN、NG分别为中位线，利用中位线定理得到BD2FM，DE2MN，EC2NG，再利用题中新定义列出关系式，即可得证；（3）分别用AM，MN，BN表示出SACN，SAPB，SMBH即可解决问题；【解答】解：（1）分两种情况：当MN为最长线段时，点 M、N是线段AB的勾股分割点，BN；当BN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，BN；综上所述：BN的长为或（2）证明点F、M、N、G分别是AB、AE，FM、MN、ADE，BD7F

26、M，DE2MN，点D，E是线段BC的勾股分割点，EC2DE6+DB2，4NG44MN2+3FM2，NG2MN7+FM2，点M，N是线段FG的勾股分割点（3）四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，SACN（AM+MN）ACAM2+MNAM，SMBH（MN+BN）BHBN2+MNBN，SPAB（AM+NM+BN）FNMN2+MNAM+，SAPBSACN+SMBH，故答案为SAPBSACN+SMBH22【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y；（2）1x3；（3）P（，0）或（，0）【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式；（2）求得

27、直线y1x+4与双曲线的交点，可得当x0时，不等式的解集为1x3；（3）分两种情况进行讨论，AP把ABC的面积分成1：3两部分，则CPBC，或BPBC，即可得到OP3，或OP4，进而得出点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1x+4，可得m1+45，A（1，3），把A（4，3）代入双曲线，y与x之间的函数关系式为：y；（2）解得或，直线y7x+4与双曲线交于点A（1，3），由图象可知，当x0时的解集为：7x3；（3）y1x+3，令y0，点B的坐标为（4，8），把A（1，3）代入y7x+b+b，b，y2x+，令y2，则x3，0），BC6，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CPBCBC

28、，OP3，或OP4，P（，0）或（23【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据条件证明AEFDEB可得到AFBD，再中线的性质可得到AFDC；（2）可添加ACBC，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质可证明ADC90，可得到四边形ADCF为矩形【解答】（1）证明：AFBC，AFEDBE，E为AD的中点，AEDE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS），AFBD，又AD为中线，BDCD，AFCD；（2）ABC是等腰三角形，即ACAB，AFCD，且AFCD，四边形ADCF为平行四边形，当ACAB时，AD为BC边上的中线，在ADC与ADB中，ADCADB（SSS）ADCADB90，四边形

29、ADCF为矩形24【答案】（1）抛物线解析式为yx2；（2）当p最大时，棚的跨度AB长为8米；（3）EF向下平移的距离为米【分析】（1）根据坐标系，用待定系数法求函数解析式即可；（2）设AB2m（m0），从而确定出AB，AD，BC的长度，根据BC+AB+ADp，得出p关于m的函数关系式，由二次函数的性质确定最值；（3）先求出EF的解析式，再向下平移n个单位长度，由平移后的EF和抛物线相切得出0，从而求出n的值【解答】解：（1）根据图所示坐标系，设抛物线解析式为yax2，把P（2，）代入解析式得：，解得a，抛物线解析式为yx2；（2）设AB3m（m0），则A（m，m2），OAm2，点O到地面距离

30、为5米，ADBC7OA5m2，pBC+AB+AD2（8m2）+2mm2+2m+10（m4）4+14，7，当m4时，p最大，当p最大时，棚的跨度AB长为8米；（3）由（2）知，点E坐标为（7），设直线EF的解析式为ykx+b（k0），把E，F坐标代入解析式得：，解得，直线EF的解析式为yx+1+，设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为yn，EF平移后与抛物线相切，x3x+6+，整理得：x23x+8+8，（4）24（2+83n）0，解得n，EF向下平移的距离为米25【答案】（1）t时，四边形ABEP是平行四边形；（2）y；（3）不存在，见解答；存在，t【分析】（1）由矩形的性质得出BBCDD90

31、，ADBC4，CDAB3，ADBC，由勾股定理求出AC5，证明ECQACB，求出CEt，因此BEBCCE4t，当APBE时，四边形ABEP是平行四边形，得出方程t4t，解方程即可；（2）证出CFQACB，求出CFt，得出DFCDCF3t，四边形PECF的面积梯形CDPE的面积PFD的面积，即可得出答案；（3）当点E在BPD 平分线上时，BPEEPD，得出BPPE，再利用勾股定理列出方程，解出t，在t的取值范围内则存在，否则不存在；当点F在PE垂直平分线上时，PFEF，得出PF2EF2，利用股沟定理列出方程，解出t即可解答【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，BBCDD90，ADBC4，ADB

32、C，AC5，EFAC，CQE90B，又ECQACB，ECQACB，即，解得：CEt，BEBCCE3t，当APBE时，四边形ABEP是平行四边形，t6t，解得：t，t时，四边形ABEP是平行四边形；（2）：同（1）得：ECQCFQ，CFQACB，即，解得：CFt，DFCDCF6t，四边形PECF的面积梯形CDPE的面积PFD的面积，即y；（3）连接BP，如图：当点E在BPD 平分线上时，BPEEPD，PEBEPD，BPEPEB，BPPE，由（1）知BE2t，BP4t，在RtBAP中，AB5+AP2BP2，即t6+9（4t）2，解得t（不合题意），不存在t，使点E在BPD 平分线上；当点F在PE垂直平分线上时，PFEF，由（2）知CFt，DF3t，CEt，BP5t，PF2EF2，（8t）2+（3t）2（t）2+（t）2，解得t或，6t，t，存在t，当t时