2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10C. D. 2. 下列运算一定正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是的切线，A为切点，连接点C在上，连接并延长，交于点D，连接若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积

2、为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，相交于点，是的中点，交于点若，则的长为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 810. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ） A. B. C

3、. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_千克12. 在函数中，自变量x的取值范围是_13. 已知反比例函数图像经过点，则a的值为_14. 计算的结果是_15. 把多项式分解因式的结果是_16. 抛物线与y轴的交点坐标是_17. 不等式组的解集是_18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_cm19. 矩形对角线，相交于点，点在矩形边上，连接若，则_20. 如图在正方形中，点E在上，连接，F为的中点连接若，则的长为_ 三、解答题（共60分）21. 先化简，

4、再求代数式的值，其中22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数

5、的 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接， （1）如图，求证；（2）如图，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图中四个角（除外），使写出的每个角都与相等25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米（1）求每套款服装和每套款服装需

6、用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H （1）如图，求证；（2）如图，点D在上，连接，交于点E，若，求证；（3）如图，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G，过点F作，垂足为R，连接，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长27. 在平面直角坐标系中，坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求，的值；（2）如图，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图，在（2）

7、的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，使，是轴上一点，且在点的右侧，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式2023黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可【详解】解：因为为负数，所以的绝对值为，故选A【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的

8、绝对值是它的相反数”是解题的关键2. 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可【详解】A ，故本选项原说法错误； B ，故本选项原说法错误；C ，故本选项原说法错误；D ，故本选项正确故选D【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对

9、称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：C【点睛】本题考查了画小

10、立方块堆砌图形三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键5. 如图，是的切线，A为切点，连接点C在上，连接并延长，交于点D，连接若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解【详解】解：，又是的切线，又，又，故选B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键6. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解【详解】解：程两边同

11、时乘以得，解得：经检验，是原方程的解，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得，即可解答【详解】解：根据题意可得矩形空地宽为米，可列方程，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取

12、出的棋子是黑棋子的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解【详解】解：由题意得：取出棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的计算熟记概率公式是解题关键9. 如图，相交于点，是的中点，交于点若，则的长为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解【详解】解：， ，是的中点，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键10. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀

13、速返回码头在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解【详解】解：依题意，小船从码头到码头的速度为，从码头返回码头的速度为，故选：D【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_千克【答案】【解析】【分析】把一个数写成的形式，是正整数

14、，这种形式的记数方法叫做科学记数法根据科学记数法的定义写出答案【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键12. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围【详解】分式中分母不能为，故答案为：【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可【详解】解：将代入得：，解得：，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自

15、变量是解题的关键14. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键15. 把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底16. 抛物线与y轴的交点坐标是_【答案】【解析】【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标【详解】令抛物线中，即，解得，故与轴的

16、交点坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值17. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解【详解】解：解得：解得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键注意计算的准确性18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_cm【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解【详解】解：设扇形的半径是，则解得：故答案为【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩

17、形边上，连接若，则_【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解【详解】解：四边形是矩形，如图所示，当点在上时， ，如图所示，当点在上时， ，故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键20. 如图在正方形中，点E在上，连接，F为的中点连接若，则的长为_ 【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得到，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长【详解】解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌

18、握勾股定理是解题的关键三、解答题（共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中【答案】，【解析】分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析

19、，【解析】【分析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解【小问1详解】解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】解：如图所示，即为所求； 【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（

20、1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以，即可求解【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，这次调查中，一共抽取了名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为人，补全统计图如图所示， 【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有

21、名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接， （1）如图，求证；（2）如图，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图中四个角（除外），使写出的每个角都与相等【答案】（1）见解析； （2），理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得，进而有，从而利用即可证明结论成立；（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，；【小问2详解】解：，理由如下：四边形是平行四边形，四边形是菱形，由（）得， 【点睛】本题考查了

22、平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米 （2）服装厂需要生产套款服装【解析】【分析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根

23、据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解【小问1详解】解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；【小问2详解】设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，解得：，为正整数，的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H （1）如图，求证；（2）如图，点D在上，连接，交于点E，

24、若，求证；（3）如图，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G，过点F作，垂足为R，连接，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可【小问1详解】证明：如图，连接， 为的中点，是的中位线，；【小问2详解】证明：如图，连接， 设， ，；【小问3详解】解：连接， ，

25、四边形是平行四边形，是的直径，四边形是矩形，过点A作垂足为S，是的直径，【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求，的值；（2）如图，是第二象限抛物线上一个动点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，

26、使，是轴上一点，且在点的右侧，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，”推理出，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，

27、结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可【小问1详解】点，在抛物线上，解得：，【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式是，是抛物线与轴的交点，时，如下图，过点作轴，垂足为，是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，【小问3详解】如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，由（2）知，即，又， ，在和中，轴，设，则，又点在轴负半轴上，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键