浙江省杭州市临平区2022-2023学年七年级上10月月考数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年杭州市临平区七年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列语句中正确的有( )个，不带“一”号的数都是正数； 如果a是正数，那么-a一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 0表示没有温度A. 0B. 1C. 2D. 32. 的倒数是（）A. B. C. D. 3. 2022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示法为（ ）A. B. C. D. 4. 给出下面说法：互为相反数的两个数绝对值相等；一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；若，则； 若，则，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 5. 下列

2、运算中正确的个数有（ ）（1）（2）（3）（4）（5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A a3，b0B. a0，b3C. a3，b3D. a3，b 不存在7. 在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（）A. 若以点为原点，则的值是4B. 若以点为原点，则的值是1C. 若以点为原点，则的值是D. 若以的中点为原点，则的值是8. 已知，且，则的值为（ ）A B. C. 或D. 或9. 若规定“！”是一种数学运算符号，且1！1，2！212，3！3216，4！432124，则的值为（

3、 ）A. B. 99！C. 9900D. 2！10. 下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个，第个图形中共有11个，第个图形中共有19个，则第个图形中的个数为（ ）A. 109B. 111C. 131D. 157二、填空题（每题6分，共24分）11. 已知|a|=2，b=2，且a，b异号，则a+b=_12. 数轴上，与表示2的点的距离等于4的点表示的数是_13. 若代数式与值互为相反数，则a=_14. 式子能取得的最小值是_，这时_；式子能取得的最大值是_，这时_15. 如果、是非零有理数，且，那么的所有可能的值为_.16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如

4、：3的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则_三、解答题（本大题共7题，共66分）17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数，3，(4)18. 计算：（1）（2）（3）； （4）19. （1）已知=5，=4，且m，n异号，求m2-mn+n2的值.（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值.20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米部分8元/米3注：水费

5、按月结算，不足1立方米的不收费若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：264(86)20(元)（1）若该户居民2月份交水费16元，计算该户居民2月份的用水量；（2）若该户居民3月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？21. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题，计算：；22. 如图，分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为（1）请写出与两点距离相等的点所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从点出发时

6、，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、点在数轴上分别表示有理数，那么点、点之间的距离可表示为（1）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：找出满足的的所有值是_设，当x的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，此时取最小值是_；

7、最小值是_（3）求的最小值为_，此时的值为_2022-2023学年杭州市临平区七年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列语句中正确的有( )个，不带“一”号的数都是正数； 如果a是正数，那么-a一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 0表示没有温度A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可求解【详解】正数是大于0的数，与带不带“”无关，例如：0不带“”，但不是正数，也不是负数，故错误；a是正数，a表示a的相反数，一定是负数，正确；0既不是正数，也不是负数，故错误；0就是表示温度是

8、0，不是没有温度，故错误故选B【点睛】本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答2. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数意义求解即可.【详解】解：的倒数是：故选B【点睛】考核知识点：倒数.理解定义是关键.3. 2022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示法为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将167500写成（，n为整数）的形式即可【详解】解：167500=故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键4. 给出下面说法：互为相反数的两

9、个数绝对值相等；一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；若，则； 若，则，其中正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义逐项分析判断即可求解【详解】解：互为相反数的两个数绝对值相等，故正确，符合题意；一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数，故正确，符合题意；若，则，故正确，符合题意； 若，则，若，则，故不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数5. 下列运算中正确的个数有（ ）（1）（2）（3）（4）（5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【

10、解析】【分析】根据有理数的加减法法则即可逐一判断【详解】解：（1），正确；（2），正确；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误；（5），故（5）错误所以正确的有（1）、（2）故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握有理数的加减法法则6. 代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A. a3，b0B. a0，b3C. a3，b3D. a3，b 不存在【答案】C【解析】【分析】分三种情况：当x1时；当-2x1时；当x-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值【详解】解：当x1时，|x1|x+2|x1x23；当2x1时

11、，|x1|x+2|（x1）（x+2）2x1；当x2时，|x1|x+2|（x1）+（x+2）3代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，a3，b3故选：C【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零注意分类思想的运用7. 在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（）A. 若以点为原点，则的值是4B. 若以点为原点，则的值是1C. 若以点为原点，则的值是D. 若以的中点为原点，则的值是【答案】C【解析】

12、【分析】利用数轴意义将各选项进行分析判断即可【详解】解：A若以为原点，则对应的数为，则，故选项A正确，不符合题意；B若以为原点，则对应的数为，则，故选项正确，不符合题意；C若以为原点，则对应的数为，则，故选项C错误，符合题意；D 若以的中点为原点，由于，故对应的数为，因为，所以的对应数为，则，故选项D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点所表示的数是正确解答的关键8. 已知，且，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x-y，从而得出答案【详解】解：|x|=4，|y|=5且xyy必

13、小于0，y=-5当x=4或-4时，均大于y所以当x=4时，y=-5，代入2x-y=24+5=13当x=-4时，y=-5，代入2x-y=2（-4）+5=-3所以2x-y=-3或+13故选：C【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键9. 若规定“！”是一种数学运算符号，且1！1，2！212，3！3216，4！432124，则的值为（ ）A. B. 99！C. 9900D. 2！【答案】C【解析】【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解【详解】解：原式991009900故选：C【点睛】此题考查了有理数的乘法运算

14、，正确理解题意，理解运算的定义是关键10. 下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个，第个图形中共有11个，第个图形中共有19个，则第个图形中的个数为（ ）A. 109B. 111C. 131D. 157【答案】C【解析】【分析】写出前三个图形的的个数，不难发现第n个图形的的个数的规律，再把n=10代入进行计算即可得解【详解】解：第个图形中的个数5=2(1+2)-1，第个图形中的个数11=2(1+2+3)-1，第个图形中的个数19=2(1+2+3+4)-1，依此类推，第n个图形中的个数=2(1+2+3+n+1)-1，当n=10时，2(1+2+3+11)-1=131故选：

15、C【点睛】本题考查图形的变化规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键在于找出图形之间的数字规律二、填空题（每题6分，共24分）11. 已知|a|=2，b=2，且a，b异号，则a+b=_【答案】0【解析】【分析】根据|a|=2，b=2，a，b异号，确定a的值，再进行计算即可【详解】解：|a|=2，a=2，又b=2，且a，b异号，a=-2，a+b=-2+2=0，故答案为：0【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加法的计算方法，理解绝对值的意义，掌握有理数加法的计算法则是得出答案的前提12. 数轴上，与表示2的点的距离等于4的点表示的数是_【答案】2或

16、-6【解析】【分析】根据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可【详解】解：如图：根据题意得：242或246，则在数轴上与2的距离等于4的点表示的数是2或6故答案为：2或-6【点睛】此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键13. 若代数式与的值互为相反数，则a=_【答案】3【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】解：根据题意得：，移项合并得：，解得：故答案为：3【点睛】此题考查了解一元一次方程及相反数，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解14. 式子能取得的最小值是_，这时_；式子能取得的最大值是_，这时_【答案】 . 4

17、 . 1 . 3 . 0.5#【解析】【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，即可得出答案【详解】解：，当时，最小，最小值，此时；，当时，最大，最大值，此时故答案为：4，1，3，【点睛】本题考查了非负数的性质，利用了绝对值是非负数的性质，加数最小时和最小，减数最大时差最大15. 如果、是非零有理数，且，那么所有可能的值为_.【答案】0【解析】【详解】试题分析：由、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值试题解析：、为非零有理数，且、只能为两正一负或一正两负.当、为两正一负时，设、为正，为负原式当、为一正两负时，

18、设为正，、为负原式综上，的值为.16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则_【答案】#0.5【解析】【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到的值【详解】解：由题意可得，由上可得，这列数依次以2，循环出现，故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值三、解答题（本大题共7题，共66分）17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数，3，(4)【答案】见解析，-30(4)【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从

19、左到右用“”连接起来即可【详解】解：如图所示，由图可知，-30(4)故答案为见解析，-30(4)【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键18. 计算：（1）（2）（3）； （4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算；（2）根据有理数的混合运算进行计算；（3）根据有理数的乘法分配律进行计算；（4）根据有理数的简便运算进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键19. （1）已知=5，=4，且m，n

20、异号，求m2-mn+n2的值.（2）已知，m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求的值.【答案】（1）61；（2）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出m,n，再分情况进行求解；（2）根据相反数，倒数，绝对值的性质得到m+n=0，pq=1，a=0，代入即可求解.【详解】（1）=5，=4 m=5，n=4m，n异号或m2-mn+n2=25+20+16=61（2）m、n互为相反数，p、q互为倒数m+n=0，pq=1a是绝对值最小的有理数a=0=-1【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知相反数，倒数，绝对值的性质.20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，

21、某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水费按月结算，不足1立方米的不收费若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：264(86)20(元)（1）若该户居民2月份交水费16元，计算该户居民2月份的用水量；（2）若该户居民3月份用水12.5立方米，则应交水费多少元？【答案】（1）该户居民2月份的用水量为7米3；（2）44元【解析】【分析】（1）先算出用水量6立方米和10立方米时应交水费，从而判断出2月份的用水量范围，求出4元/米3的用水量；（2）把

22、12.5立方米分成三部分计算水费，然后相加即可.【详解】（1）2612(元)，26+4（10-6）28(元)，121628，该户居民2月份用水超出6立方米，不超出10立方米(1612)41，超出6立方米的用水量是1立方米，该户居民2月份的用水量为617(米3)（2）不足1立方米的不收费，所以3月份的用水量12.5立方米按12立方米收费该户居民3月份应交水费264(106)8(1210)12161644(元)【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，仔细审题，找出题目中的数量关系，正确列出算式是解答本题的关键.21. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题，计算：；【答案】； 【

23、解析】【分析】根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；仿照题目中例子，先拆项，再化简即可【详解】解：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答22. 如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为（1）请写出与两点距离相等的点所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少

24、时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？【答案】（1） （2） （3）或秒【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数；（3）分相遇前两只蚂蚁间的距离为个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为个单位长度，列出算式求解即可【小问1详解】解：点对应的数是；【小问2详解】解：相遇时间秒，所以点C对应的数为；【小问3详解】相遇前秒 相遇后秒【点睛】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题注意用到了路程=速度时间23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过

25、我们绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、点在数轴上分别表示有理数，那么点、点之间的距离可表示为（1）点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：找出满足的的所有值是_设，当x的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，此时取最小值是_；最小值是_（3）求的最小值为_，此时的值为_【答案】（1） （2）；， （3）【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出到的距离与到的距离，求和即可求解；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3），根据问题

26、（2）中的探究可知，要使的值最小，的值只要取到之间（包括）的任意一个数，要使的值最小，应取，则当时能同时满足要求，把代入原式计算即可；【小问1详解】解：点在数轴上分别表示有理数，到的距离为，到的距离为，到的距离与到的距离之和可表示为，故答案为：；【小问2详解】根据绝对值的几何含义可得，表示数轴上与的距离与与的距离之和，若，则，即；若，则，方程无解，舍去；若，则，即，满足的的所有值是；故答案为：；当x的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，即，则这个最小值是；当的值取在不小于且不大于的范围时，取得最小值，这个最小值是；故答案为：，【小问3详解】，要使值最小，的值只要取到之间（包括）的任意一个数，要使的值最小，应取，则当时能同时满足要求，把代入，原式=；故答案为：，【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键