江苏省扬州市邗江区二校联考2022-2023学年八年级上9月月考数学试卷(含答案解析)
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1、扬州市邗江区二校联考2022-2023学年八年级上9月月考数学试题一、选择题(每题3分,共计24分)1. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是( )A B. C. D. 2. 如图,下列条件中,不能判定的是( )A. B. C. D. 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是( )A B. C. D. 4. 在三条公路,围成的一块平地上修建一
2、个物流服务中心如图所示,若要使物流服务中心到三条公路的距离相等,则这个物流服务中心应修建在()A. 三条高线交点处B. 三条角平分线的交点处C. 三条中线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处5. 如图,直线,是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交于点E,交于点F,若,则的度数是( )A. B. C. D. 6. 如图,直线,相交于点为这两直线外一点,且若点关于直线,的对称点分别是点,则,之间的距离可能是( )A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列说法中:(1)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等;(2)三个外角都相等的三角形是等边三角形;(3)等底等高的两个三角形全等;(4)两个图形
3、关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图,在等边三角形中,在AC边上取两点使若, 则以为边长的三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的值而定二、填空题(每空3分,共30分,将答案填在答题纸相应的位置上)9. 已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm,则此三角形的周长为_cm10. 直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7,则它的面积是_11. 如图,平分,于点,点为射线上一动点,若,则的最小值为_12. 如图,在中,是角平分线,点E、F是上的两点,则图中阴影部分的面积之和为 _1
4、3. 如图,在中,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,的周长为12cm,则的周长为_cm14. 如图,在中,将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为 _15. 如图,在边长为a、高为b的等边的外侧作等腰直角,其中,过点E作,垂足为F,则的周长_16. 如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为27和16,则的面积为 _17. 如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片中,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在边上的点D处设,则能使和同时成为“准直角三角形”的x值_18. 如图,ABC是等边
5、三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,CPE的度数是_三、解答题(共96分,把解答过程写在答题纸相对应的位置上)19. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的;(2)线段被直线l_;(3)在直线l上找一点P,使的长最短;(4)的面积_20. 如图,B、F、C、E是直线l上四点,(1)求证:;(2)将沿直线l翻折得到用直尺和圆规在图中作出(保留作图痕迹,不要求写作法);连接,则直线与l的位置关系是_21. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人
6、自编(图1),书中记载了大量几何作图题,所有内容均用浅近的文言文表述,第一编记载了这样一道几何作图题:原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心,以任何半径作丁戊弧;以丁为圆心,以乙丁为半径画弧得交点己;再以戊为圆心,仍以原半径画弧得交点庚;乙与己及庚相连作线如图2,为直角以点为圆心,以任意长为半径画弧,交射线,分别于点,;以点为圆心,以长为半径画弧与交于点;再以点为圆心,仍以长为半径画弧与交于点;作射线, (1)根据以上信息,请你用不带刻度的直尺和圆规,在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)完成的图,直接写出,的大小关系22. 如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如
7、图2所示,求的大小23. 如图,点A,D,C,F在同一条直线上,ABDE,BCEF有下列三个条件:ACDF,ABCDEF,ACBDFE (1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得ABCDEF你选取条件为(填写序号)_(只需选一个条件,多选不得分),你判定ABCDEF的依据是_(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”);(2)利用(1)的结论ABCDEF求证:ABDE24. 已知与都是等腰直角三角形,且求证:(1);(2)25. 如图,为等腰直角三角形,为边上的高线,点、分别是、上的点,且(1)求证:;(2)判断的形状,并说明理由;(3)直接写出四边形的面积与的面积的数量关系:_26.
8、 如图,在中,已知,是边上的中线,点E是边上一动点,点P是上的一个动点!(1)若,求的度数;(2)若,且时,求的长;(3)在(2)的条件下,请直接写出的最小值27. 已知中,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为的关于点B的伴侣分割线例如:如图1,中,若过顶点B的一条直线交于点D,当时,直线是的关于点B的伴侣分割线(1)在图2的中,请在图2中画出关于点B的伴侣分割线,并注明的度数;(2)已知,在图3中画出两种不同于图1、图2的,所画同时满足:C为最小角;存在关于点B的伴侣分割线,请画出其伴侣分割线,并标出所画中各个角的度数2
9、8. (1)观察理解:如图1,中,直线l过点C,点A、B在直线l同侧,垂足分别为D、E,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以(_);(请填写全等判定的方法)(2)理解应用:如图2,AEAB,且,且,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_;(3)类比探究:如图3,中,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,求的面积(4)拓展提升:如图4,等边中,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段设点P运动的时间为t秒当_秒时,;当_秒时,点F恰好落在射线上扬州市邗江区二校联考2022-2023学年八年级上9月月考数学试题一、选择题
10、(每题3分,共计24分)1. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形详解】解:A不能沿一条直线折叠完全重合;B不能沿一条直线折叠完全重合;C不能沿一条直线折叠完全重合;D能够沿一条直线折叠完全重合;故选:D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,关键在于熟练掌握轴对称图形的概念,并对选项作出正确判断2. 如图,下列条件中,不能判定的是( )A. B. C. D.
11、【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL即可判定得到结果【详解】解:A、DC=BC,DAC=BAC,AC=AC不是夹角不能判定全等,故本项正确;B、AB=AD、DAC=BAC、AC=AC,边角边能够判定全等,故本项错误;C、D=B、DAC=BAC、AC=AC,角角边能够判定全等,故本项错误;D、DCA=BCA、AC=AC、DAC=BAC角边角能够判定全等,故本项错误;故选:A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,特别注意AAA、SSA不能判定三角形全等3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,
12、使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解:由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选:D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键4. 在三条公路,围成的一块平地上修建一个物流服务中心如图所示,若要使物流服务中心到三条公路的距离相等,则这个物流服务中心应修建在()A. 三条高线的交点处B. 三条角平分线的交点处C. 三条中线的交点处D. 三边垂直平分线的交点处【答案】B【解析】【分析】根据三角形三条角平
13、分线的交点到三角形各边的距离相等的特点解答即可【详解】解:三角形三条角平分线的交点到三角形各边的距离相等,要使物流服务中心到三条公路的距离相等,则这个物流服务中心应修建三条角平分线的交点故选:B【点睛】本题考查的是三角形的重心,熟知三角形三条角平分线的交点到三角形各边的距离相等是解题的关键5. 如图,直线,是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交于点E,交于点F,若,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得A=60,再由三角形外角的性质可得AEF=1-A=80,从而得到BEF=100,然后根据平行线的性质,即可求解【详解】解:是等边三角形,A=
14、60,1=140,AEF=1-A=80,BEF=180-AEF=100,2=BEF=100故选:B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质,熟练掌握等边三角形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质是解题的关键6. 如图,直线,相交于点为这两直线外一点,且若点关于直线,的对称点分别是点,则,之间的距离可能是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】连接 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论【详解】解:如图,连接 P1是 P 关于直线 l的对称点, 直线 l 是 PP1的垂直平分线, , P2是 P 关于直线 m 的对称点, 直线 m 是 P
15、P2的垂直平分线, ,当 P1,O,P2不同一条直线上时, 即 ,当 P1,O,P2在同一条直线上时, ,之间的距离可能是5,故选:A【点睛】此题主要考查了轴对称变换,熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键7. 下列说法中:(1)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等;(2)三个外角都相等的三角形是等边三角形;(3)等底等高的两个三角形全等;(4)两个图形关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形判定、等边三角形的判定、轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:(1)斜边和一锐
16、角对应相等的两个直角三角形全等,正确;(2)三个外角都相等的三角形是等边三角形,正确;(3)等底等高的两个三角形不一定全等,原说法错误;(4)两个图形关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上,正确;其中正确的说法有3个,故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、轴对称的性质,了解这些基本性质是解答本题的关键,难度不大8. 如图,在等边三角形中,在AC边上取两点使若, 则以为边长的三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的值而定【答案】C【解析】【分析】将ABM绕点B顺时针旋转60得到CBH,连接HN,根据等边三角形的性质及各角
17、之间的等量关系可得:NBM=NBH,然后依据全等三角形的判定定理可得NBMNBH,由全等三角形的性质可将x、m、n放在NCH中,即可确定三角形的形状【详解】解:如图所示:将ABM绕点B顺时针旋转60得到CBH,连接HN,由旋转性质可知,BM=BH,CH=AM,ABC是等边三角形,ABC=ACB=A=60,MBN=30,ABM+CBN=30,NBH=CBH+CBN=ABM+CBN =30,NBM=NBH,NBM与NBH中,NBMNBH(SAS),MN=NH=x,BCH=A=60,CH=AM=m,NCH=120,以x,m,n为边长的三角形NCH是钝角三角形故选:C【点睛】本题考查等边三角形的性质、
18、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题,二、填空题(每空3分,共30分,将答案填在答题纸相应的位置上)9. 已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm,则此三角形的周长为_cm【答案】7【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解:当腰长是1cm时,因为113,不符合三角形的三边关系,舍去;当腰长是3cm时,因为133,符合三角形三边关系,此时周长是1337(cm)故答案为:7【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形
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