2023-2024学年江苏省南京市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年江苏省南京市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A角是轴对称图形，对称轴是角的平分线B等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等3如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定4已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面

2、上的鱼线BC长度为8米，则BB的长为（）A4米B3米C2米D1米5（2021春灌阳县期中）如图，测得某楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，至少需要地毯的长度是（）A4米B7米C8米D9米6（2020秋硚口区期中）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：AQCP；CMQ的度数等于60；当PBQ为直角三角形时，t秒其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直

3、接填写在横线上7大约在公元前五世纪古希腊人提出了“三等分角”，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定不动，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE60，则CDE的度数为 8（2009深圳）如图，在RtABC中，C90，点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5，则CD 9（2019秋台州期中）如图，在ABC和BAD中，已知CD90，再添加一个条件，就可以用“HL”判定RtABCRtBAD，你添加的条件是 10如图，在DCA与DEB中，有以下四个等式DEDC；DADB；CE；ACBE，请以其中三个等式作条

4、件，余下一个作结论，写出一个正确判断 或 （用形式表示）11（2022秋临川区校级期末）如图，在RtABC中，B90，AD是ABC的角平分线，BD5，则点D到边AC的距离为 12（2022春瑞金市期中）如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为 cm213（2022秋青云谱区校级期中）将直角三角尺（B30，C90）和直尺按如图所示的方式摆放，依次交于点F，D，E，A，且CDCE，那么BFA的度数为 14（2021秋南昌县期中）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，ABD的周长为22，AE4，则ABC

5、的周长为 15（2020秋永嘉县校级期末）如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC8，D是AB的中点，M是边AC上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若SMDF2SMEF，则CM的长为 16已知在ABC中，A60，AC8，BC7，则AB 评卷人 得 分 三.解答题（本大题共9小题，共68分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（2023玉屏县三模）已知如图，在ABC和ADE中，ABAD，ACAE，12求证：BCDE18（8分）（2022秋沂南县期末）如图，在ABC中，ACBC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，A

6、DBE，CDEA（1）求证：DCED；（2）如图2，当ACB90时，作CHAB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形（ABC除外）19（6分）（2022秋榆阳区校级期末）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB2，BC3，CD6，AD7，求四边形ABCD的面积20（6分）（2019秋扬州期中）如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E（1）若AC12，BC15，求ABD的周长；（2）若B20，求BAD的度数21（7分）（2022秋江汉区期末）如图，边长为1的小正方形构成的66网格中，每个小正方形的顶点称为格点AD是ABC的角平分线，其中A，B，D为格点（1）画出

7、AB的中点M；（2）在AC上画点N，使NDAB；（3）画点B关于AD的对称点P；（4）若QAB是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点Q的个数22（10分）（2022春锦州期末）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，AB10（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）作ABC的角平分线AD；作线段AD的垂直平分线EF，交AD于点G；（2）连接CG，若ACG的面积为4.5，求：点D到直线AB的距离；RtABC的面积（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）23（6分）（2021秋高新区月考）如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的

8、中点（1）求证：MEMF；（2）若A40，求FME的度数24（9分）（2021宜兴市模拟）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB6，BC2，点M、N分别在边AB、CD上，CN1现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B、C上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，（1）当点B恰好落在边CD上时，求线段BM的长；（2）运动过程中，EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；（3）求点E相应运动的路径长25（10分）（2023春高州市期末）如图，长方形ABCD中，AB3cm，BC6cm，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着ABCD运动

9、到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动时间为x秒，APD的面积为ycm2 （1）当x2时，对应y的值等于 ；x5时，对应y的值等于 （2）当9x12时，求y与x之间的关系式（3）当y3时，求对应x的值（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得APD的周长最小？若存在，求出此时APD的度数；若不存在，请说明理由2023-2024学年江苏省南京市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图

10、形，故本选项符合题意；故选：D2下列说法正确的是（）A角是轴对称图形，对称轴是角的平分线B等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等解：A角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，故本选项不合题意；B等腰三角形底边上的中线和这条边上的高重合，故本选项不合题意；C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，说法正确，故本选项符合题意；D一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项不合题意；故选：C3如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，

11、BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定解：过D点作DEBC于E，如图，BD平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD的面积537.5故选：B4已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度为8米，则BB的长为（）A4米B3米C2米D1米解：在RtABC中，AC10m，BC6m，AB8（m），在RtABC中，AC10m，BC8m，AB6（m），BBABAB862（m）；故选：C5（2021春灌阳县期中）如图，测得某楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺

12、地毯，至少需要地毯的长度是（）A4米B7米C8米D9米解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度4，地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+47米故选：B6（2020秋硚口区期中）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB、BC上的动点（其中P，Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下列结论：AQCP；CMQ的度数等于60；当PBQ为直角三角形时，t秒其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个解：ABC是等边三角形，BCAP60，ABAC，根据题意得：APBQ，在ABQ和CAP中，ABQCA

13、P（SAS），AQCP，故正确；ABQCAP，AQBCPA，BAQ+APC+AMP180，BAQ+B+AQB180，AMPB60，CMQ60，故正确；当PQB90时，B60，BPQ30，BP2BQ，4t2t，解得，t，当BPQ90时，B60，BQP30，BQ2BP，t2（4t），解得，t，综合以上可得PBQ为直角三角形时，t或t故不正确故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7大约在公元前五世纪古希腊人提出了“三等分角”，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定不动

14、，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE60，则CDE的度数为 100解：OCCD，OCDO，DCE是COD的一个外角，DCEO+CDO，DCE2O，DCDE，DCEDEC2O，BDE是ODE的一个外角，BDEO+DEC3O，BDE60，O20，DECDCE2O40，CDE180DCEDEC100，故答案为：1008（2009深圳）如图，在RtABC中，C90，点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5，则CD解：设ACx，CDy，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2y239，整理，得：10y14，即y，故CD的长为9（2019秋台州期中）如图，在ABC和BAD中，已知CD90，再添

15、加一个条件，就可以用“HL”判定RtABCRtBAD，你添加的条件是ACBD（或者ADBC）解：条件是ACBD，CD90，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），故答案为：ACBD（或者ADBC）10如图，在DCA与DEB中，有以下四个等式DEDC；DADB；CE；ACBE，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出一个正确判断或（用形式表示）解：如证明如下：DEDC，DADB，ACBEDCADEB（SSS）CE（全等三角形的对应角相等）答案不唯一故填，11（2022秋临川区校级期末）如图，在RtABC中，B90，AD是ABC的角平分线，BD5，则点D到边AC的距离为 5解

16、：如图，过点D作DEAC于E，AD是BAC的平分线，B90，DEBD5，即点D到AC边的距离是5故答案为：512（2022春瑞金市期中）如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为49cm2解：7749（平方厘米）答：正方形A、B、C、D面积之和为49平方厘米故答案为：4913（2022秋青云谱区校级期中）将直角三角尺（B30，C90）和直尺按如图所示的方式摆放，依次交于点F，D，E，A，且CDCE，那么BFA的度数为 135解：由图可得，CDCE，C90，CDE是等腰直角三角形，CED45，FDEC+CED90+45135

17、，又DEAF，BFAFDE135故答案为：13514（2021秋南昌县期中）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，ABD的周长为22，AE4，则ABC的周长为 30解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，AEEC4，ABD的周长AB+BD+AD22，即AB+BD+DC22，AB+BC22，ABC的周长为AB+BC+AE+EC22+4+430ABC的周长为30故答案为：3015（2020秋永嘉县校级期末）如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC8，D是AB的中点，M是边AC上一点，连接DM，以DM为直角边作等腰直角三角形DME，斜边DE交线段CM于点F，若SMDF2

18、SMEF，则CM的长为解：作DGAC于G，EHAC于H，如图所示：则DGMMHE90，DGBC，ACB90，AB10，AC8，BC6，DGBC，D是AB的中点，DG是ABC的中位线，DGBC3，AGCGAC4，DME是等腰直角三角形，DME90，DMME，DMG+GDMDMG+EMH90，GDMEMH，在MDG和EMH中，MDGEMH（ASA），MGEH，SMDF2SMEF，DG2EH3，MGEH，AMAGMG4，CMACAM8；故答案为：16已知在ABC中，A60，AC8，BC7，则AB3或5解：过点C作CHAB于H，当ABC为锐角三角形时，如图，在RtACH中，AHC90，AH4，CH，在

19、RtBCH中，由勾股定理得：BH，ABAH+BH4+15，当ABC为钝角三角形时，如图，ABC中，ABAHBH413，综上所述：AB3或5故答案为：3或5三.解答题（本大题共9小题，共68分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（2023玉屏县三模）已知如图，在ABC和ADE中，ABAD，ACAE，12求证：BCDE证明：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BCDE18（8分）（2022秋沂南县期末）如图，在ABC中，ACBC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，ADBE，CDEA（1）求证：DCED；（2）如图2，

20、当ACB90时，作CHAB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形（ABC除外）（1）证明：ACBC，AB，CDBA+ACD，CDE+BDEA+ACD，CDEA，BDEACD，在ACD和BDE中，ACDBDE（AAS），DCED（2）解：图2中的所有等腰三角形有ACH，BCH，BCD，DCE理由：ACBC，ACB90，AB45，CHAB，ACHBCH45，ACH和BCH都是等腰三角形，由（1）可知DCE是等腰三角形，CDEA45，DCEDEC67.5，B45，CDB67.5，DCBCDB，BCD是等腰三角形19（6分）（2022秋榆阳区校级期末）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB2，B

21、C3，CD6，AD7，求四边形ABCD的面积解：ABBC，B90，在RtABC中，AC，AC2+CD213+3649，AD27249，AC2+CD2AD2，ACD为直角三角形，S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD23+63+3故四边形ABCD的面积为3+320（6分）（2019秋扬州期中）如图，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E（1）若AC12，BC15，求ABD的周长；（2）若B20，求BAD的度数解：（1）AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，ADDC，ABAC12，ABD的周长为AB+AD+BDAB+DC+BDAB+BC12+1527；

22、（2）ABAC，B20，CB20，BAC1802020140，ADDC，DACC20，BADBACDAC1402012021（7分）（2022秋江汉区期末）如图，边长为1的小正方形构成的66网格中，每个小正方形的顶点称为格点AD是ABC的角平分线，其中A，B，D为格点（1）画出AB的中点M；（2）在AC上画点N，使NDAB；（3）画点B关于AD的对称点P；（4）若QAB是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点Q的个数解：（1）如图1所示：作AB的垂直平分线交AB于点M，则M即为AB的中点；（2）作AD的垂直平分线，交AC于点N，连接ND，如图2，ANND，NADNDA，又AD是ABC的角平

23、分线，BADDACNDA，NDAB；（3）如图3所示：过B点作BOAD，交AD于点O，使BOOP，则点P于点B关于AD对称；（4）如图4，Q点的个数有5个，满足QAB是等腰三角形，理由如下：如图所示：AQ为底，满足满足QAB是等腰三角形的Q点的个数有2个，AB为底，满足满足QAB是等腰三角形的Q点的个数有1个，BQ为底，满足满足QAB是等腰三角形的Q点的个数有2个，综上所述：Q点的个数有5个，满足QAB是等腰三角形22（10分）（2022春锦州期末）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，AB10（1）用尺规按下列要求作图：（不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹）作ABC的角平分线AD；作线段

24、AD的垂直平分线EF，交AD于点G；（2）连接CG，若ACG的面积为4.5，求：点D到直线AB的距离；RtABC的面积（如果（1）问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答）解：（1）如图，线段AD即为所求；如图，直线EF即为所求；（2）过点D作DHAB于点HAGDG，SACGSCDG4.5，SACD4.5+4.59，ACCD9，CD3，在ACD和AHD中，ACDAHD（AAS），DHCD3；SADB10315，SABCSACD+SADB9+152423（6分）（2021秋高新区月考）如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：MEMF；（2）若A40，求FM

25、E的度数（1）证明：BEAC，CFAB，BEC90，CFB90，M为BC中点，FMBC，EMBC，MEMF；（2）解：A40，ABC+ACB140，MFMB，MEMC，MFBABC，MECACB，BMF+CME360214080，FME1808010024（9分）（2021宜兴市模拟）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB6，BC2，点M、N分别在边AB、CD上，CN1现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B、C上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，（1）当点B恰好落在边CD上时，求线段BM的长；（2）运动过程中，EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的

26、长，若无，请说明理由；（3）求点E相应运动的路径长解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，13，由翻折的性质可知：12，BMMB，23，MBNB，NB，BMNB；（2）EMN的面积有最小值2，此时BM3如图2，SEMNENBCEN，当ENBC，即BMAB时，ENBC2，SEMN取得最小值2，此时，BMEBC90，四边形BCEM是矩形，BMCEEN+CN2+13；（3）如图3，当点M与A重合时，AEEN，设AEENx，则DECDENCN6x15x，在RtADE中，则有x222+（5x）2，解得x，DE5，如图4中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE6123，如图4中，当点M运

27、动到点B落在CD时，DB（即DE）615，点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB3+3（5）25（10分）（2023春高州市期末）如图，长方形ABCD中，AB3cm，BC6cm，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着ABCD运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动时间为x秒，APD的面积为ycm2（1）当x2时，对应y的值等于 6；x5时，对应y的值等于 9（2）当9x12时，求y与x之间的关系式（3）当y3时，求对应x的值（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得APD的周长最小？若存在，求出此时APD的度数；若不存在，请说明理由解：（1）动点P从A出发，沿着ABCD运动

28、到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动时间为x秒，则APx，长方形ABCD中，AB3cm，BC6cm，ADBC6cm，APD的面积：yADAP6x3x，当x2时，y3x26，x5时，APD的底为AD6cm，高为AB3cm，y639，故答案为：6，9；（2）当9x12时，点P在DC边上，DP（AB+BC+CD）x12x，（3）当P从AB运动时，y3x；y3，则3x3解得：x1当P从CD运动时，y3x+36；3x+363，解得：x11故答案为：1或11（4）存在理由：如图，作D关于BC的对称点D，（或延长DC，使得DCDC，）连接AD交BC于点P，则P为所求，方法一：CDCD3cm，DD6cm，ADDD6cm，ADD是等腰直角三角形，ADDCDPPAD45，ADP45，APD90方法二：则PCDPCD，PDPD，PCDPCD，四边形ABCD是长方形，ABCD，BPCD90，ABCD，PCD90在ABP与DCP中，ABPDCP（AAS），ABDC3，ABBP，PCCD，APBBAP45，DPCPDC45，APB+APD+CPD180，APD90