广东省广州市海珠区2022-2023学年九年级上期中联考数学试卷(含答案解析)
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1、广东省广州市海珠区2022-2023学年九年级上期中联考数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是( )A. B. C. D. 2. 下列函数中,二次函数是( )A. B. C. D. 3. 用配方法解方程,下列配方正确的是( )A. B. C. D. 4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1005. 抛物线y=(x+2)23
2、可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6. 关于二次函数,下列说法中正确的是( )A. 图象开口向上B. 当时,随的增大而增大C. 图象的顶点坐标是D. 当时,有最小值是57. 函数的图象与轴有交点,则的取值范围是()A. B. 且C. D. 且 8. 如图,在同一平面内,将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置若ACDE,ABD62,则ACB的度数为()A. 56B. 44C. 34D. 409. 下列
3、命题: 若bac时,一元二次方程一定有实数根; 若方程有两个不相等的实数根,则方程也一定有两个不相等实数根; 若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当x取时函数值为0; 若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3,其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,已知的顶点坐标分别为,若二次函数的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,满分18分)11. 直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转的对称点是_12. 已知函数是二次函数,则_13. 已知方程的一根为3,则方程的另一
4、根为_14. 如图,四边形内接于,已知,则等于_.15. 抛物线的图象为,关于轴对称的图象为,和组成的图象与直线有3个公共点时,的范围(或值)是_16. 已知,二次函数在上有最小值4,则_三、解答题(本题共9题,满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解方程(1)(2)18. 如图,三个顶点的坐标分别为,(1)请画出关于原点中心对称的,并写出,的坐标;(2)请画出关于轴对称的,则与有什么位置关系?19. 如图,在中,弦,垂足为点,求长度20. 如图,一次函数与二次函数的图象交于和(1)直接写出两个函数的解析式;(2)点为直线下方抛物线线上一个动点,过作轴与交于点,当为最大值时
5、,求点坐标21. 如图1,在一张长,宽的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒,若纸盒的底面积是,则纸盒的高是多少?22. 已知抛物线:(1)求证:无论为何值,与轴总有两个不同的交点,(2)若,求的值(3)若,请直接写出的值23. 某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)如果该企业每天总成本不超过7000元,那么销售单价为多
6、少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本每天的销售量)24. 【阅读理解】六中珠江中学初三数学学习小组,在做圆的课题学习探究时发现:三角形有五心:重心、外心、内心、垂心、旁心,其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的圆的“心”而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容小组同学做了以下摘要记录重心:三角形三条中线的交点叫做三角形重心,它是力的平衡点,重心是中线的三等分点外心:三角形外接圆的圆心,外心为三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三顶点距离相等内心:三角形内切圆的圆心,内心为三角形三条内角平分线的交点,内心到三角形三边距离相等【实践探究】(
7、1)已知中,作出角平分线交点(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);过作,垂足为(不需尺规作图);以为圆心,为半径作出的内切圆求出的面积求出内切圆的半径的长度(2)已知中,作出三边垂直平分线的交点(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);连接;以为圆心,为半径作出的外接圆以为原点,所在的直线为轴(点在点右方)建立直角坐标系,求点A坐标求出外接圆的半径的长度25. 已知抛物线yx2mxm1与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C(0,3)(1)求点A、B的坐标;(2)点D是抛物线上一点,且ACO+BCD45,求点D的坐标;(3)将抛物线向上平移m个单位,交线段BC于点M,N,若MON45
8、,求m的值广东省广州市海珠区2022-2023学年九年级上期中联考数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形【详解】解:A既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意; B是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D是轴对称
9、图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,正确掌握相关定义是解题关键2. 下列函数中,二次函数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如(a,b,c为常数且),逐一判断即可解答【详解】解A 是一次函数,不符合题意;B是二次函数,符合题意;C是一次函数,不符合题意;D 不是二次函数,不符合题意故选:B【点睛】本题考查了二次函数的定义,熟练掌握二次函数的定义是解题的关键3. 用配方法解方程,下列配方正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先移项,再利用完全平方公式进行配方即可得【
10、详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程,熟记完全平方公式是解题关键4. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为
11、80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即: 80(1+x)2=100,故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题)解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程5. 抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B【解析】【详解】解:将的图象向左平
12、移2个单位后得函数的函数图象,将的图象向下平移3个单位得到的函数图象,平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位故选:B6. 关于二次函数,下列说法中正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当时,随的增大而增大C. 图象的顶点坐标是D. 当时,有最小值是5【答案】C【解析】【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标以及增减性即可求解【详解】解:二次函数中,函数图象开口向下,A错误;函数图象的顶点坐标是,当时,函数有最大值,最大值是5,C正确,D错误;函数图象的对称轴为,时y随x的增大而增大;时,y随x的增大而减小,B错误故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象和性质,二
13、次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7. 函数的图象与轴有交点,则的取值范围是()A. B. 且C. D. 且 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件分两种情况进行讨论即可;得到即可得解;【详解】函数的图象与轴有交点,当时,解得:,当时,一次函数的图象与x轴有交点,故;故答案选C【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题,准确分析计算是解题的关键8. 如图,在同一平面内,将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置若ACDE,ABD62,则ACB的度数为()A. 56B. 44C. 34D. 40【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得ABAD,EC,BADEAC,由等
14、腰三角形的性质可求ABDADB62,由三角形内角和定理求出BAD56EAC即可解决问题【详解】解:将ABC绕A点逆时针旋转到ADE的位置ABAD,EC,BADEAC,ABAD,ABDADB62,BAD56EAC,ACDE,ADE90,E90EAC34,ACB34,故选:C【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,熟练运用旋转的性质是本题的关键9. 下列命题: 若bac时,一元二次方程一定有实数根; 若方程有两个不相等的实数根,则方程也一定有两个不相等实数根; 若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当x取时函数值为0; 若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3
15、,其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程以及二次函数的性质,对选项逐个判断即可【详解】解:bac,所以,一元二次方程一定有实数根,正确方程有两个不相等的实数根,此方程为一元二次方程,且,当时,方程为一元一次方程,不含有两个不等实数根,错误二次函数的对称轴为当取、()时,函数值相等,则当x取时,即,函数值不一定为0,错误;当时,二次函数图像与轴的公共点的个数是2当时,二次函数的图像过原点,此时与坐标交点个数为2,当时,二次函数的图像与y轴有一个交点,与x轴有两个交点,此时与坐标交点个数为3,正确正确的个数为2故选:B【点睛】此
16、题考查了一元二次方程、二次函数的有关性质,解题的关键是熟练掌握一元二次方程和二次函数的有关性质10. 如图,已知的顶点坐标分别为,若二次函数的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据与y轴交于点,且与点C关于直线对称,则对称轴在直线左边时,二次函数与阴影部分一定有交点,据此可求出b的取值范围【详解】解:因为与y轴交于点,且与点C关于直线对称,当对称轴在直线左边时时,二次函数与阴影部分一定有交点,解得,故选B【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合,找到与y轴交于点与点C关于直线对称是解题的关键第二部分 非选择题(共90
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