江苏省南京市鼓楼区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、南京市鼓楼区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷一选择题1. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A. B. C. D. 均不可能2. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A 20（1+2x）=80B. 220（1+x）=80C. 20（1+x2）=80D. 20（1+x）2=803. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30cm2B. 48cm2C. 60cm

2、2D. 80cm24. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 42，37B. 39，40C. 39，41D. 41，425. 如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为（）A. 20.5B. 22.5C. 24D. 306. 如图，在矩形中，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 二填空题7. 若一元二次方程2x2+4x+1=0两根是x1、x2，则x1+x2的

3、值是_8. 已知的半径是6，点A的坐标是，那么与x轴的位置关系是_9. 已知一元二次方程的两个根分别是的两边长，则第3条边长_10. 在一次函数中，已知一组自变量，对应的函数值为，若的平均数为2，则的平均数为_11. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD2BAD，则DAE的度数是_12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则CFD_13. 如图，把矩形纸片分割成矩形纸片和正方形纸片后，分别裁出半径最大的圆和扇形，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则_14. 如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分

4、，为求其外圆半径，连接外圆上的两点，并使与车轮内圆相切于点，作交外圆于点，测得则这个外圆半径为_15. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点已知A（6，0），B（2，0），C（0，3），则点D坐标为 _16. 在中，是的中点，将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，直线交于点，则的最大值为_三解答题17. （1）（2）18. （1）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_（2）若关于的方程有实数根，求的取值范围19. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击

5、成绩统计表命中环数命中次数2环15环16环27环29环310环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）众数（单位：环）李雷7林涛8（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方成绩更好请你分别为两人写一条理由20. 用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中，如果一组对边相等，那么另一组对边平行”已知：如图，四边形是的内接四边形，求证：证法1：，（依据是_）_即，四边形是的内接四边形，_（依据是_），请把证1补充完整，并用不同的方法完成证法221. 如图，在ABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动；同时，点Q从点C出发沿CB以2 cm/

6、s的速度向点B移动当Q运动到B点时，P，Q停止运动设点P运动的时间为t s（1）CQ cm，CP cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，PCQ的面积等于5 cm222. 如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度23. 若关于的方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的一半，那么称这样的方程为“半根方程”例如，方程的两个根是，则方程是“半根方程”（1）方程“半根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的方程是“半根方程”，求m的值24. 如图，点在，用无刻度的直尺画图（1）在图中

7、，画一个与互补的圆周角；（2）在图中，画一个与互余圆周角并说明理由25. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简）入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 6020 提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）26. 如图，在中，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点（1）

8、求证：四边形是平行四边形；（2）如图，若为直径，求的长27. 【概念学习】在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图，则对线段的“最近覆盖距离”为【概念理解】（1）对点的“最近覆盖距离”为_ （2）如图，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ 【拓展应用】（3）如图，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围（4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 南京市鼓楼区三校联考2022-2023学年九年级上期中数学试卷一选择题1. 小明不慎把家里的圆形镜子打

9、碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A. B. C. D. 均不可能【答案】A【解析】【详解】解：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长故选A2. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A. 20（1+2x）=80B. 220（1+x）=80C. 20（1+x2）=80D. 20（1+x）2=80【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为

10、a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）根据第一年的销售额（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可【详解】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程3. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30cm2B. 48cm2C. 60cm2D. 80cm2【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面

11、积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可4. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 42，37B. 39，40C. 39，41D. 41，42【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义可以推出结果【详解】解：六个数中39出现次数最多，故众数是39；按顺序第三个数是39，第四个数是41，所以中

12、位数是故选B【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数和中位数的定义5. 如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为（）A. 20.5B. 22.5C. 24D. 30【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到OBC90，根据平行四边形的性质得到OABC，推出OBC是等腰直角三角形，得到BOC45，根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BC是O的切线，OBC90，四边形OABC为平行四边形，OABC，OAOB，OBBC，OBC是等腰直角三角形，BOC45，BDCBOC22

13、.5，故选：B【点睛】本题考直了切线的性质、四边形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键6. 如图，在矩形中，点在上，圆与相切，与相交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据切线的性质，过点O分别作垂线，构造直角三角形，利用ABCAGO，对应边成比例可求出OG，AG，再利用勾股定理求出FK，最后根据垂径定理求出EF即可【详解】解：如图，过点O作OKAD，OGAB，垂足为K、G，延长KO交BC于点H，AB、BC与O相切，OG=OH，四边形OGBH是正方形，OGBC，ABCAGO，设正方形OGBH的边长为x，则，解得x=，OK=AG=3-=，在RtOKF中

14、，由勾股定理得，又OKEF，故选：D【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定和性质以及垂径定理，掌握切线的性质、垂径定理和相似三角形的判定和性质是正确解答的前提二填空题7. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是_【答案】-2【解析】【详解】根据根与系数的关系即可由一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，得到x1+x2=2考点：根与系数的关系8. 已知的半径是6，点A的坐标是，那么与x轴的位置关系是_【答案】相交【解析】【分析】由点A的坐标得出点A到x轴的距离，由，即可得出结论【详解】解：点A的坐标是，点A到x轴的距离，的

15、半径，与x轴相交故答案为相交【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，熟记， ， 时直线与圆的位置关系是解决问题的关键9. 已知一元二次方程的两个根分别是的两边长，则第3条边长_【答案】或4#4或【解析】【分析】先解方程求出一元二次方程的两个根是3和5，再分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【详解】解，解得，当3和5都直角边时，第三边长为；当5是斜边长时，第三边长为：故答案为或4【点睛】此题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解决本题的关键是当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽

16、略这一点，造成丢解10. 在一次函数中，已知一组自变量，对应的函数值为，若的平均数为2，则的平均数为_【答案】#【解析】【分析】根据自变量的平均数为，求出，再根据的平均数为：，代入计算即可【详解】解：的平均数为2，这组自变量对应的函数值的平均数为：，故答案为：【点睛】此题考查了算术平均数，用到知识点是算术平均数的计算公式、一次函数的定义，关键是掌握算术平均数的变化规律，求出的值11. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE若BCD2BAD，则DAE的度数是_【答案】30#30度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出BAD60，根据圆周角定理得到BAE90，结合图形计

17、算，得到答案【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，BCDBAD180，BCD2BAD，BCD120，BAD60，BE是O的直径，BAE90，DAE90BAD906030，故答案为：30【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则CFD_【答案】72【解析】【分析】根据正五边形的性质可得，AE=DE=BC=CD，从而得到CDF=72，再由BC=CF，可得CF=CD，即可求解【详解】解：在正五边形ABCDE中，AE=DE=BC=CD，AD

18、E=36，CDF=72，BC=CF，CF=CD，CFD=CDF=72，故答案为：72【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键13. 如图，把矩形纸片分割成矩形纸片和正方形纸片后，分别裁出半径最大的圆和扇形，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则_【答案】#1.5【解析】【分析】设，圆锥的底面的半径为，则，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出，然后计算即可【详解】解：设圆锥的底面的半径为，则，根据题意得，解得，则，则故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形

19、的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14. 如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点，并使与车轮内圆相切于点，作交外圆于点，测得则这个外圆半径为_【答案】40【解析】【分析】根据切线的性质及垂径定理求得，然后根据勾股定理即可求得半径【详解】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接和，与车轮内圆相切于点D，,，O,D,C三点共线，且，设半径为r，则，根据题意可知：,解得：这个车轮的外圆半径为，故答案为：40【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交

20、于A、B、C、D四点已知A（6，0），B（2，0），C（0，3），则点D的坐标为 _【答案】【解析】【详解】设圆心为P，过点P作PEAB于点E，PFCD于点F，先根据垂径定理可得EAEB4，FCFD，进而可求出OE2，再设P（2，m），即可利用勾股定理表示出PC2，PA2，最后利用PAPA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标【解答】解：设圆心为P，过点P作PEAB于点E，PFCD于点F，则EAEB4，FCFD，OEEBOB422，E（2，0），设P（2，m），则F（0，m），连接PC、PA，在RtCPF中，PC2（3m）2+22，在RtAPE中，PA2m2+42，PAPC，（3m）2+22m2

21、+42，m（舍正），F（0，），CFDF，ODOF+DF4，D（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程16. 在中，是中点，将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，直线交于点，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】连接，延长交于点，连接，交于点，证明，以为斜边向下作等腰直角三角形，可得点在上运动，三点共线时，取得最大值，进而勾股定理即可求解详解】解：如图，连接，延长交于点，连接，交于点， ，是的中点，是等腰直角三角形，是的中点，将绕点逆时针旋转得到，四边形是矩形，设旋转角为，,如图，以为斜边向下作等腰直角三角形，点在上

22、运动，三点共线时，取得最大值，最大值为的直径，的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形外角的性质，求圆上两点最大距离，圆周角定理，勾股定理，求得是解题的关键三解答题17. （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接开平方法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解【详解】解：（1），解得：；（2），即，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18. （1）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_（2）若关于的方程有实数根，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用一元

23、二次方程根的判别式，即可求解；（2）利用分别讨论方程为一元二次方程和一元一次方程的情况，即可求解【详解】解：（1）方程有两个相等的实数根，且，解得：；故答案为：（2）当方程为一元二次方程时，方程有实数根，且，解得：且当方程为一元一次方程时，k=0，方程为，此时方程有实数根综上,【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键19. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩

24、统计表命中环数命中次数2环15环16环27环29环310环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）众数（单位：环）李雷7林涛8（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好请你分别为两人写一条理由【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）平均数，中位数，众数的求法计算，即可求解；（2）平均数相同，从中位数和众数方面分析，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：李雷的10次成绩从低到高为2，5，6，6，7，7，9，9，9，10，出现次数最多的为9，李雷成绩的众数为9环，李雷的平均成绩为环；林涛的10次成绩从低到高为3，4，5，6，8，8，8，9，9，10，位于第5位和

25、第6位的数分别为8，8，林涛成绩的中位数为环，林涛的平均成绩为环，完成表格如下：平均数（单位：环）中位数（单位：环）众数（单位：环）李雷779林涛788【小问2详解】解：因为两人的平均成相同，而李雷的成绩的众数高于林涛的，所以李雷的成绩好；因为两人的平均成相同，而林涛的成绩的中位数高于李雷的，所以林涛的成绩好【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数和众数及其意义，根据题意，准确求出平均数，中位数和众数是解题的关键20. 用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中，如果一组对边相等，那么另一组对边平行”已知：如图，四边形是的内接四边形，求证：证法1：，（依据是_）_即，四边形是的内接四边形，_（依据是

26、_），请把证1补充完整，并用不同的方法完成证法2【答案】证法1：在同一圆中，相等的弦所对的弧相等；圆内接四边形的对角互补；证法2见解析【解析】【分析】证法1：根据，可得，从而得到，进而得到，再根据圆内接四边形的性质可得，从而得到，即可；证法2：根据，可得，从而得到，再由圆周角定理可得，即可【详解】证法1：，（在同一圆中，相等的弦所对的弧相等）即，四边形是的内接四边形，（圆内接四边形的对角互补），证法2如图，连接，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理、平行线的判定定理，掌握园内接四边形的对角互补是解题的关键21. 如图，在ABC中，C90，AC6 cm

27、，BC8 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动；同时，点Q从点C出发沿CB以2 cm/s的速度向点B移动当Q运动到B点时，P，Q停止运动设点P运动的时间为t s（1）CQ cm，CP cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，PCQ的面积等于5 cm2【答案】（1）2t；6t （2）5 cm2【解析】【详解】试题分析：根据三角形的边长和点的移动速度表示出两条线段的长即可；根据三角形的面积公式列出一元二次方程求解即可试题解析：由题意得： 整理得： （不合题意，舍去）,为时，的面积等于 22. 如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）

28、判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度【答案】（1）DE与O相切,证明见解析；（2）AC=8.【解析】【详解】(1)解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2） 连接BC,根据ODF与ABC相似，求得AC的长AC=823. 若关于的方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的一半，那么称这样的方程为“半根方程”例如，方程的两个根是，则方程是“半根方程”（1）方程“半根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的方程是“半根方程”，求m的值【答

29、案】（1）不是，理由见解析 （2）或【解析】【分析】（1）解出的两根，利用“半根方程”的定义检验即可；（2）根据“半根方程”定义，设出方程的两根分别为，利用根与系数的关系求出的值即可【小问1详解】由，得：，解得：，因为，由“半根方程”的定义知道不是“半根方程”【小问2详解】解，设的两根分别为，根据韦达定理可得：即，解得： 或，故或【点睛】本题综合考查了因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系，关键是掌握因式分解法的基本步骤，以及灵活运用根与系数的两种关系：两根之和、两根之积分别与系数的关系24. 如图，点在，用无刻度的直尺画图（1）在图中，画一个与互补的圆周角；（2）在图中，画一个与互余的圆周

30、角并说明理由【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，进行画图即可；（2）根据的圆周角所对的弦是直径，进行画图即可【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质是解决此题的关键25. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简）入住的房间数量 房

31、间价格 总维护费用 提价前 60 200 6020 提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）【答案】（1）60；200+x；（60）20（2）300元【解析】【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程【详解】（1）增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60，

32、房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）20故答案是：60；200+x；（60）20；（2）依题意得：（200+x）（60）（60）20=14000，整理，得x2420x+32000=0，解得x1=320，x2=100当x=320时，有游客居住的客房数量是：60=28（间）当x=100时，有游客居住的客房数量是：60=50（间）所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）答：每间客房的定价应为300元26. 如图，在中，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图，若为直径，求的长【答案】（1）见

33、解析 （2）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，等弧对相等的圆周角，证得即可；（2）连接，利用平行线的性质证得，再利用圆的内接四边形的性质证得，得到，再利用圆周角定理得到，最后在中即可求解【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形；【小问2详解】连接，如图所示，四边形是的内接四边形，为直径，【点睛】本题是一道圆的知识的综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，平行线的性质和判定等，作出适当的辅助线是解题的关键27. 【概念学习】在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图，则对线段的“最近覆盖距离”为【概念

34、理解】（1）对点的“最近覆盖距离”为_ （2）如图，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ 【拓展应用】（3）如图，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围（4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 【答案】（1）4；（2）或；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）求出点(3,4)与原点的距离，这个距离与1的差即是所求结果；（2）设点P的坐标为，根据P到圆心的距离为4及勾股定理，可得关于x的方程，解方程即可求得点P的坐标；（3）考虑临界状态，当OC=2时，函数图象上存在点C，使对点C的“最近覆盖距离”为1，利用三角形相似求出;同

35、理，另一个临界状态为，即可求解；（4）由题意可得DE是一条倾斜角度为45,长度为的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB、FG，如果D落在弧AF上，或者落在弧BG上，进而求解【详解】（1）点(3,4)与原点的距离为，而51=4，则对点的“最近覆盖距离”为4；故答案为：（2）由题意可知，到圆的最小距离为，即到圆心的距离为由点P在直线上，故设，则解得故点P的坐标为：或故答案为：或（3）如图，考虑临界状态，过O作OCDE于C点，当时，函数图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为则设则由勾股定理可得：解得（舍）此时同理，另一个临界状态为经分析可知，函数相比临界状态更靠近轴，则存在点或由题意可知，是一条倾斜角度为，长度为线段可在圆上找到两条与之平行且等长的弦如果落在弧上，或者落在弧上，则成立当时，到弧的最小距离为此时当时，到弧的最小距离为此时综上【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似的判定与性质、新定义等，数形结合是本题解题的关键