江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 已知的半径是,线段的长为,则点P( )A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定2. 下列方程中,是一元二次方程是( )A. B. C. D. 3. 一个圆锥的底面半径为3,母线长为4,其侧面积是( )A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时,原方程应变形为( )A. B. C. D. 5. 如图,在中,直径与弦相交于点M,F为中点若,则的半径长为( )A. 4B. 3C. D. 6. 以下列三边长度作出三角形中,其外接圆半径最小的是( )A 8,8,8B. 4,10,10C. 4,8,10D. 6,8,10二
2、、填空题7. 方程的解是_8. 关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是_9. 一个扇形的半径为,弧长为,则此扇形的面积为_cm210. 如图,AB是O的直径,点C,D在O上,若ABD=55,则BCD的度数_11. 已知是方程的一个根,则代数式的值是_12. 如图,在ABC中,AB2,AC,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BC的长是_13. 某企业年盈利万元,年盈利万元,该企业盈利的年平均增长率不变设年平均增长率为x,根据题意,可列出方程_14. 已知正六边形外接圆半径为2,则它的内切圆半径为_15. 如图,矩形中,若P为矩形内一点,且,则所有符合条件的点P形成的区域的面
3、积是_16. 如图,在中,的半径长为1,是边上一动点(可以与顶点重合),并且点到的切线长为若满足条件的点的位置有4个,则的取值范围是_三、解答题17. 解方程18. 解方程:19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)当为正整数时,求方程的根20. 如图,四边形内接于,为的直径,(1)若,求的度数;(2)求证21. 如图,等腰中,过点且与分别相交于点求证:22. 如图所示,面积为的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域,剩余区域为绿化区已知大正方形的边长比小正方形的边长大,求绿化区的面积23. 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根(1)若,则与满足关系 ;(
4、2)若,求范围24. 如图,在中,为的直径,PA与相切于点A,点C在上,且(1)求证:与相切;(2)过点C作,交于点D,若,则图中阴影部分的面积为 25. 商店购进某种玩具的价格为30元根据一段时间的市场调查发现,按销售单价50元每件出售时,能卖600件,而销售单价每涨价0.5元,销售量就会减少5件为获得15 000元的利润,销售单价应为多少元?26. 解答下列问题(1)【习题再现】完成原习题;(教材P74 第10题)如图,I是的内心,的延长线交的外接圆于点D和相等吗?为什么?(2)【逆向思考】如图,I为内一点,的延长线交的外接圆于点D若,求证:I为的内心(3)【迁移运用】如图,利用无刻度直尺
5、和圆规,作出的内心I(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)27. 在中,点D是边上的动点,经过C、D的交边于点M,交边于点N,且点M、N不与点C重合(1)若点D运动到的中点如图,当点M与点A重合时,求线段的长;如图,连接,若,求线段的长;(2)如图,点D在运动过程中,半径r的范围为 江苏省南京市秦淮区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 已知的半径是,线段的长为,则点P( )A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系,即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径,则点在圆内;点到圆心的距离等于圆的半径
6、,则点在圆上;点到圆心的距离大于圆的半径,则点在圆外【详解】解:点P在内,故选:C【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,熟悉点和圆的位置关系的判断是关键2. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,据此可以判断得出答案【详解】解:A、不是整式方程,所以它不是一元二次方程,故不符合题意;B、是一元二次方程,故符合题意;C、含两个未知数,所以它不一元二次方程,故不符合题意;D、中含两个未知数,所以它不是一元二次方程,故不符合题意;故选:B【点睛】此题考查了一元二次方程的概念,熟练掌握
7、一元二次方程的定义是解答此题的关键3. 一个圆锥的底面半径为3,母线长为4,其侧面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式进行计算即可圆锥的侧面积底面周长母线长2【详解】解:圆锥的侧面积,故C正确故选:C【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积计算公式:圆锥的侧面积底面周长母线长24. 用配方法解方程时,原方程应变形为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将方程常数项移到等号右边,两边加上一次项系数一半的平方,再利用完全平方公式变形即可得到结果【详解】解:方程整理得:,配方得:,即故选:D【点睛】此题考查了用配方法解
8、一元二次方程,解题关键是熟练掌握完全平方公式5. 如图,在中,直径与弦相交于点M,F为中点若,则的半径长为( )A. 4B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接,设的半径长为,在中,利用勾股定理列方程求解即可【详解】解:如图,连接, F为中点,为直径,设的半径长为,则,在中,则,解得,故选:C【点睛】本题考查了圆的对称性、垂径定理、勾股定理等知,根据勾股定理列方程是解题关键6. 以下列三边长度作出的三角形中,其外接圆半径最小的是( )A. 8,8,8B. 4,10,10C. 4,8,10D. 6,8,10【答案】A【解析】【分析】分别求出各三角形的外接圆半径,比较即可【详解】A、是等
9、边三角形,设O是外心,平分,的外接圆的半径为,B、是等腰三角形,过点A作于D,延长交于E,是的直径,外接圆半径为,C、作于点D,作直径,连接,在中,在中,即,解得,由勾股定理得,为圆的直径,又,即,解得,则外接圆半径,D、,此三角形是直角三角形,此三角形外接圆的半径为5,其外接圆半径最小的是A选项,故选:A【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定与性质,勾股定理,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题7. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】把方程两边开方得到即可求解【详解】解:,开方得:,故答案为:【点睛】本题考查了平方根:形如或的方程可采用开
10、平方的方法求解8. 关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据非负数的性质,即可得出,从而求解【详解】关于的一元二次方程有实数根,故答案为:【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程,以及非负数的性质,掌握一个数的平方为非负数是解题关键9. 一个扇形的半径为,弧长为,则此扇形的面积为_cm2【答案】【解析】【分析】先根据半径与弧长求出扇形的圆心角,从而求出扇形面积或者直接运用扇形面积面积=也可以【详解】解:设扇形圆心角度数为,则,解得,扇形的面积为,故答案为:【点睛】本题考查了与扇形面积、弧长相关的计算,掌握相关计算方法是解题关键10. 如图,AB是O的
11、直径,点C,D在O上,若ABD=55,则BCD的度数_【答案】35【解析】【分析】连接AD,根据圆周角的性质得到ADB=90,根据余角的性质得到DAB=35,最后根据同弧多对圆周角相等即可求解【详解】连接ADAB是O直径ADB=90ABD=55DAB=90-55=35BCD=DAB=35故答案为35【点睛】本题考查了圆周角定理,正确做出辅助线是本题的关键,并且要熟练应用圆周角的性质11. 已知是方程的一个根,则代数式的值是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义可知,然后整体代入即可求解【详解】解:根据题意,是方程的一个根,则有,整理可得,所以故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二
12、次方程的根的定义以及代数式求值,解题的关键是理解一元二次方程的根的定义,并掌握整体代入法求代数式的值12. 如图,在ABC中,AB2,AC,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BC的长是_【答案】【解析】【分析】如图,连接AD,在与,利用勾股定理分别求得BD、CD的长度,然后易求【详解】如图,设线段BC与相切于点D,连接AD,BC是的切线,D是切点,在中,在中,故答案为:【点睛】本题考查了切线的性质,勾股定理,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题13. 某企业年盈利万元,年盈利万元,该企业盈利的年平均增长率不变设年平均增长
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