江苏省淮安市淮安区2022-2023学年九年级上期中调研数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省淮安市淮安区2022-2023学年九年级上期中调研数学试题一选择题（共8小题，每小题3分，共24分.）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数为 （ ）A. B. C. D. 3. 已知的半径为5，则点A在（）A. 内B. 上C. 外D. 无法确定4. 如图，在中，则的大小是（ ）A 30B. 120C. 135D. 1505. 如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相

2、离D. 平行7. 方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9. 圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为_（结果保留）10. 关于x的方程4x+m+20有一个根为1，则另一个根为_11. 若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_12.

3、如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_13. 如图，正方形ABCD内接于O，若O的半径是1，则正方形的边长是_14. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）15. 在中，则这个三角形的外接圆的半径是_16. 如图，在中，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_三解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17. 解下列方程：（1）（2）18. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，

4、求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值19. 如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点若，求的长 20. 已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由21. 如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的周长22. 平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）P上（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_.23. 如图，水平放置的圆柱形

5、排水管道的截面直径是，其中水面的宽为， （1）求排水管内水的深度（2）当水面宽为时，此时水面上升了多少米？24. 如图，在中，点在边上，经过点和点且与边相交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径25. 某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率（2）若下一年冬桃产量年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量26. 如图，在矩形中，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动设运动时间为秒（1） ， （用含的式子表示）；（2）若，求的值；（3）若的面积为，

6、求的值27. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab）2a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，当x2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，（x+2）2+11当（x+2）20时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x 时，代数式x26x+12有最小值；最小值是 ；（2）若yx2+2x3，请判断y有最大还最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？（3）若x2+3x+y+5

7、0，则y+x= （用含x，y的代数式表示） 请求出y+x的最小值江苏省淮安市淮安区2022-2023学年九年级上期中调研数学试题一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不一定是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程

8、应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2. 方程的二次项系数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出一元二次方程二次项，即可得出二次项系数【详解】解：方程的二次项系数为5，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项3. 已知的半径为5，则点A在（）A. 内B. 上C. 外D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）进行判断即可【详解】解：，点

9、A与的位置关系是点在圆内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系4. 如图，在中，则的大小是（ ）A. 30B. 120C. 135D. 150【答案】B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】解：AOC和ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，且ABC=60，AOC=2ABC=120；故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5. 如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】B【解析】

10、【分析】根据垂径定理求出AD=BD=3cm即可【详解】解：AB为非直径的弦，AD=BD=3cm，AB=AD+BD=6cm故选B【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理解题关键6. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行【答案】B【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可【详解】解：餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.dr，直线和圆相交故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当

11、dr时，直线和圆相交7. 方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况【详解】解： ，有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题主要考查利用判别式判断一元二次方程根的个数： ，方程有两个不相等的实数根；，有两个相等的实数根；，方程没有实数根，掌握利用判别式来判断一元二次方程根的个数是解题的关键8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D.

12、【答案】C【解析】【分析】设全班有x名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解【详解】解：设全班有x名学生，根据题意，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9. 圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】直接利用圆锥的侧面积公式，代入计算即可【详解】解：圆锥的母线长为4，底面半径为3，【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式的应用，

13、理解掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键10. 关于x的方程4x+m+20有一个根为1，则另一个根为_【答案】5【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之和为4，结合方程的一个根为1，即可求出方程的另一个根为5【详解】解：a1，b4，方程的两根之和为4，方程的一个根为1，方程的另一个根为4（1）5故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记“两根之和为，两根之积为”是解题的关键11. 若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解【详解】解：是关于x的一元二次方程，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的

14、定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键12. 如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可【详解】解：解：由题意得，解得，解得：，故答案为：5【点睛】本题考查的是正多边形的内角问题，掌握多边形的内角和公式是解题的关键13. 如图，正方形ABCD内接于O，若O半径是1，则正方形的边长是_【答案】【解析】【分析】由题可知，直径AC=2，根据正方形的性质可得AD=CD，ADC=90，再根据勾股定理即可求出答案【详解】O的半径是1，AC=2，四边形ABCD是正方形，AD=CD，A

15、DC=90，在ADC中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆等知识，属于基础题，解题的关键是要熟练掌握正方形的性质14. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆形的面积，再乘以，据此即可求解【详解】正方形的边长AB=2，图中两个半圆直径为2，则其半径为1，根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆形的面积，再乘以，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了不规则图形的面积的计算，计算

16、不规则图形的面积一般是将不规则图形的面积转化为通过对多个规则图形面积的加减来解答15. 在中，则这个三角形的外接圆的半径是_【答案】5【解析】【分析】先根据勾股定理求得斜边长为10，再根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半求出即可【详解】解：在中，其外接圆的直径为10，半径为5故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，解题关键是熟记直角三角形的斜边就是外接圆直径16. 如图，在中，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，点D在以AC为直径的圆上运动取AC中点O，ABC的外接圆O连接OD、OB当O、D、B

17、三点在同一直线上时，DB取最小值，此时DB=OB-OD由此解答即可【详解】解：，点D在以AC为直径的圆上运动取AC中点O，的外接圆连接OD、OB当O、D、B三点在同一直线上时，DB取最小值，此时，在中，即BD的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定BD取最小值的位置三解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）用配方法求解即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：， ，【点睛】本

18、题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤18. 已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）当方程有两个不相等的实数根时，列式计算出m的值；（2）根据一元二次根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入，中得：，再根据，确定其m的值【小问1详解】解：，则当时，方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】，方程两实数根分别为，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，一元二次方程的根与有如下关系

19、：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根19. 如图所示，是的直径，是的弦，的平分线交于点若，求的长 【答案】8；【解析】【分析】根据直径得出，根据勾股定理求出的长度；根据角平分线的定义可得，然后求出，再根据等腰直角三角形的性质其解即可【详解】解：连接，如下图所示， 是的直径，在中，的平分线交于点，在中，即【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出20. 已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判

20、断ABC的形状，并说明理由【答案】（1）ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）ABC是直角三角形.理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=1代入方程得到ab=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到ABC是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形试题解析：解：（1）ABC是等腰三角形理由如下：x=1是方程的根，（a+c）12b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）ABC是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，=，ABC是直角三角形考点：1根的判别式；2等腰三角形的

21、判定；3勾股定理的逆定理21. 如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的周长【答案】（4+）cm【解析】【分析】连接OA、OB，阴影部分的周长是PA+PB的长+圆心角为120的扇形的弧长来求即可【详解】解：连接OA、OB因为PA、PB切O于A、B点，PO=4cm，APB=60，所以APO=BPO=30，AOB=120，所以AO=2cm，AP=BP=2cm，cm，阴影部分的周长：22+=4+（cm）答：阴影部分的周长是（4+）cm22. 平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在P上（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐

22、标是_.【答案】（1）见解析；（2）（6，6）.【解析】【分析】点P的坐标是弦AB，CD的垂直平分线的交点，据此可以得到答案【详解】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）【点睛】考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键23. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，其中水面的宽为， （1）求排水管内水的深度（2）当水面的宽为时，此时水面上升了多少米？【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）连接，过点O作于点C，延长线交于点D，根据垂径定理得出，根据题意得出半径，根据勾股定理可得求出，最

23、后根据即可求出排水管内水的深度；（2）分两种情况进行讨论，当在O点下方时，当在O点上方时；先用和（1）同样的方法求出当水面的宽为时排水管内水的深度，再与（1）中排水管内水的深度相减即可【小问1详解】解：连接，过点O作于点C，延长线交于点D，直径为，在中，根据勾股定理可得：，即排水管内水的深度为； 【小问2详解】解：当在O点下方时：连接，过点O作于点C，延长线交于点D，直径为，在中，根据勾股定理可得：，即排水管内水的深度为，水面上升了 当在O点上方时：和同理可得：，即排水管内水的深度为，水面上升了 综上：此时水面上升了或【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分

24、弦，且平分弦所对的弧；正确画出辅助线，构造直角三角形24. 如图，在中，点在边上，经过点和点且与边相交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论【详解】(1)证明：连接，是的切线；(2)解：连接，是等边三角形，的半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25. 某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若

25、该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量【答案】（1）该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20% （2）预计该果园2022年冬桃产量为138.24吨【解析】【分析】（1）设该果园冬桃产量的年平均增长率为x，然后根据某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，列出方程求解即可；（2）根据（1）所求进行求解即可【小问1详解】解：设该果园冬桃产量的年平均增长率为x，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）答：该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%【小问2详解】解：

26、由题可知（吨），答：预计该果园2022年冬桃产量为138.24吨【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求出增长率26. 如图，在矩形中，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动设运动时间为秒（1） ， （用含的式子表示）；（2）若，求的值；（3）若的面积为，求的值【答案】（1）， （2）2或 （3）1或5【解析】【分析】（1）直接根据P、Q点运动方向和运动速度表示出答案；（2）根据勾股定理得出，列出方程求解即可；（3）根据列出方程求解即可【小问1详解】解：点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点

27、运动，故答案为：，；【小问2详解】解：四边形为矩形，由（1）可得：，根据勾股定理可得：，即，解得：x的值为2或；【小问3详解】解：，的面积为，解得：，x的值为1或5【点睛】本题考查矩形性质，勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出三角形各边的长度是解题的关键27. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab）2a22ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，当x2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，（x+2）2+11当（x+2）20时

28、，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，x2+4x+5的最小值是1请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x 时，代数式x26x+12有最小值；最小值是 ；（2）若yx2+2x3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？（3）若x2+3x+y+50，则y+x= （用含x，y的代数式表示） 请求出y+x的最小值【答案】（1）3，3；（2）有最大值-2，此时x1；（3）x-2x-5，-6【解析】【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关xy的关系式，然后配方确定最小值即可；【详解】（1）x26x12（x3）23，当x3时，有最小值3；故答案为3，3(2) yx22x3（x1）22，当x1时有最大值2；故yx2+2x3有最大值-2，此时x1(3) x23xy50，xyx22x5（x1）26，（x1）20，（x1）266，当x1时，yx的最小值为6故答案为：x22x5，yx的最小值为6【点睛】考查了完全平方公式的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大