江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1. 已知的半径为,点P到圆心O的距离为,则点P在( )A. 外B. 内C. 上D. 无法确定2. 下列方程中,没有实数根的是( )A. B. C. D. 3. 20名同学参加某比赛的成绩统计如下表,则成绩的众数和中位数(单位:分)分别为( )成绩/分80859095人数/人2864A. 85,85B. 85,C. 85,90D. 90,904. 已知关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或5. 如图,正方形、等边三角形内接于同一个圆,则的
2、度数为( )A. B. C. D. 6. 如图,在一张纸片中,是它的内切圆小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形,则的周长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7. 方程解为_8. 已知的半径为,圆心O到直线l的距离为,则直线l与的位置关系是_9. 某校图书馆9月份借阅图书500册,11月份借阅图书845册,设这两个月借阅图书的月平均增长率为x,根据题意可列方程为_10. 设是一元二次方程的两个根,则_11. 正六边形内接于的半径为1,则由半径和围成的扇形的面积为_12. 若一组数据的平均数是
3、a,另一组数据的平均数是b,则a_b(填写“”、“”或“”)13. 将半径为面积为的扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),该圆锥的底面半径为_14. 如图,圆的内接五边形满足,则_15. 已知m是方程一个根,则_16. 如图,在平面直角坐标系中,的半径是1过上一点P作等边三角形,使点D,E分别落在x轴、y轴上,则的取值范围是_三、解答题(本大题共11小题,共88分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解下列方程(1);(2)18. 如图,四边形内接于一圆,是边的延长线(1)求证;(2)若,求的度数19. 一部电影的评分越高,说明这部电影越受欢迎,
4、电影的评分是由这部电影的“星级”评价(5星、4星、3星、2星、1星)计算得来已知电影A,B的星级评价统计如下:约定5星为10分,4星为8分,3星为6分,2星为4分,1星为2分通过计算电影的评分,比较电影A,B哪部更受欢迎20. 如图,一座石桥的主桥拱是圆弧形,某时刻测得水面宽度为6米,拱高(弧的中点到水面的距离)为1米(1)求主桥拱所在圆半径;(2)若水面下降1米,求此时水面的宽度21. 如图,已知,M是射线上一点,以点M为圆心、r为半径画(1)当与射线相切时,求r值;(2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围22. 如图,是的直径,射线交于点C(1)尺规作图:求作的中点D(保留作图痕
5、迹)(2)过点D画垂足为E求证:是的切线23. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每天可卖出300件经过市场调研发现,在一定范围内调整售价:每涨价1元,每天要少卖出10件;每降价1元,每天可多卖出20件如果只能调整一次售价,如何调整使每天的利润为6250元?24. 解新类型的方程(组)时,可以通过去分母、换元等方法转化求解(1)请按要求填写下表原方程转化设,则 求解 检验,2都是原方程的解结论 (2)解方程组:25. 已知关于x的方程(1)证明:无论k取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两根分别为 ,且,证明:26. 构造合适的图形,可以用线段的长表示一元二次方程的正
6、根(1)如图,的两直角边分别为和n,在斜边上截取,请说明的长为关于x的方程的一个根(2)已知关于x的方程,请构造合适的图形表示该方程的正根(要求有必要的文字说明,并在图中作必要标注)27. 以下是“四点共圆”的几个结论,你能证明并运用它们吗?I若两个直角三角形有公共斜边,则这两个三角形的4个顶点共圆(图、);若四边形的一组对角互补,则这个四边形的4个顶点共圆(图);若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等,则这两点和线段两端点共圆(图)(1)在图、中,取的中点O,根据 得,即A,B,C,D共圆;(2)在图中,画O经过点A,B,D(图)假设点C落在外,交于点E,连接,可得 ,所以 ,得出矛盾;同
7、理点C也不会落在内,即A,B,C,D共圆结论同理可证(3)利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点已知:如图,锐角三角形的高,相交于点H,射线交于点F求证:是的高(补全以下证明框图,并在图上作必要标注)(4)如图,点P是外部一点,过P作直线,的垂线,垂足分别为E,F,D,且点D,E,F在同一条直线上求证:点P在的外接圆上江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1. 已知的半径为,点P到圆心O的距离为,则点P在( )A. 外B. 内C. 上D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可进行解答【详解】解:的
8、半径为=,点P到圆心O的距离为d=,d=r,点P在上故选:C【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系,解题的关键是熟练掌握:当点到圆心距离大于半径时,点在圆外;当点到圆心距离等于半径时,点在圆上;当点到圆心距离小于半径时,点在圆内2. 下列方程中,没有实数根的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐项解方程或求出根的判别式,根据判别式的符号即可得到结论【详解】解:A,方程解,故本选项不合题意;B,此方程没有实数根,故本选项符合题意;C,此方程有两个相等的实数根,故本选项不合题意;D,此方程有两个不相等的实数根,故本选项不合题意故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式
9、,解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系3. 20名同学参加某比赛的成绩统计如下表,则成绩的众数和中位数(单位:分)分别为( )成绩/分80859095人数/人2864A. 85,85B. 85,C. 85,90D. 90,90【答案】B【解析】【分析】利用众数的定义和中位数的定义分别求出解答即可【详解】解:在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85;在这20个数中,处于中间位置的第10个和第11个数据,中位数是这两个数的平均数:,故选B【点睛】本题考查了众数和中位数的的定义,解决本题的关键是掌握众数的定义:一组数据中出现次数最多的数值;中位数的定义:按顺序
10、排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均数4. 已知关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值是( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或【答案】A【解析】【分析】将带入,得到一个关于m的方程,求出m的值,再根据一元二次方程的定义,排除不符合题意的m的值。【详解】解:将带入得:,解得:或;原方程为一元二次方程,即,故选:A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义,一元二次方程的解,解题的关键是熟练掌握相关内容,并灵活运用5. 如图,正方形、等边三角形内接于同一个圆,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由,已知图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称
11、图形,求得,则所对的圆心角为,所以的度数为【详解】解:四边形是正方形,是等边三角形,已知图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称图形,是所对的圆周角,所对的圆心角等于,的度数为,故选D【点睛】本题考查了正多边形与圆,正方形及等边三角形的性质、圆周角定理和弧的度数,根据圆周角定理求出所对的圆心角的度数是解决本题的关键6. 如图,在一张纸片中,是它的内切圆小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形,则的周长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】设的内切圆切三边于点,连接,得四边形是正方形,由切线长定理可知,根据是的切线,可得,根据勾股定理可得,再求出内切圆的半径,进而可得
12、的周长【详解】解:如图,设的内切圆切三边于点、,连接、,四边形是正方形,由切线长定理可知,是的切线, ,是的内切圆,内切圆的半径,的周长故选:C【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心,勾股定理,切线的性质,解决本题的关键是掌握切线的性质二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7. 方程解为_【答案】【解析】【分析】利用直接开平方法解答即可【详解】解:方程的解为故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基础题目,掌握解答的方法是关键8. 已知的半径为,圆心O到直线l的距离为,则直线l与的位置关系是_【答案】相离【解析】【分
13、析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可得出答案【详解】解:圆心到直线的距离大于半径,直线l与相离,故答案为:相离【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,掌握直线与圆的位置关系的判断方法是解题的关键9. 某校图书馆9月份借阅图书500册,11月份借阅图书845册,设这两个月借阅图书的月平均增长率为x,根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意,找出等量关系即可列出方程9月份借阅册数(1+增长率)=11月份借阅册数【详解】解:设这两个月借阅图书的月平均增长率为x,根据题意可列方程为:,故答案为:【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是根据题意找出等量关系,熟练掌握
14、增长率模型的公式10. 设是一元二次方程的两个根,则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系先求出的值,然后代入计算即可【详解】解:是一元二次方程的两个根,故答案为:【点睛】本题考查了根与系数的关系,若是一元二次方程的两根时,11. 正六边形内接于的半径为1,则由半径和围成的扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式即可得出结论【详解】解:正六边形内接于,由半径径和围成的扇形的面积为,故答案为:【点睛】本题考查了正多边形与圆,扇形面积的计算,熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键12. 若一组数据的平均数是a,另一组数据的平均数是b,则a_b(填写“”、“”或“”)【答案】【解
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