湖北省武汉市江岸区、东西湖区2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年武汉市江岸区、东西湖区九年级上期中数学试卷一、选择题1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A. 5，B. 5，4C. 5，D. 5，12. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（）A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线表达式为（）A. B. C. D. 5. 如图，在O中，=，AOB=40，则ADC的度数是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 156. 已知方程两个根分别为、，则的值为（ ）A. B. C.

2、7D. 37. 如图1，线段长为2，点是线段上一动点（不与端点重合），设长为，如图2，在同一直角坐标系中甲表示的值随的变化情况，乙表示的值随的变化情况，则点所对应的值为（ ）A. B. 1C. D. 8. 分别用定长为的线段围成矩形、圆、等边三角形，则面积最大的图形是（ ）A. 矩形B. 圆C. 等边三角形D. 无法确定9. 如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，则点到的距离为（ ）A. B. C. 2D. 10. 如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2二、填空题11.

3、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为_12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_13. 如图，中，将其绕点旋转得到，使点落在边上，若，则度数为_14. 如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为_秒（不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：，15. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论中:abc0；3a+c0；当图象经过点(，2)时，方程ax2+bx+c-2=0

4、的两根为x1，x2（x10；3a+c0；当图象经过点(，2)时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1，x2（x10，c0，该二次函数对称轴为x=-1，abc0，即，故正确；将代入，得：，c0，故正确；的两根为x1，x2（x1x2）,二次函数与有两个交点，且交点横坐标分别为x1，x2二次函数图象经过点(，2)，且该点在对称轴右侧，二次函数的对称性，故正确综上可知正确的结论为，故答案为：【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断式子符号熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键16. 如图，为等腰直角三角形，点分别为边、的中点，若将绕点逆时针方向旋转得到（的对应点分别为），当线段所在直线经过的一个顶点

5、时，的值为_【答案】#【解析】【分析】设，根据等腰直角三角形的性质可得，；由点分别为边、的中点得出，；过点作于；根据等腰直角三角形的性质可得；根据勾股定理求得，进而得出；通过证明得到，最后计算即可得出答案；【详解】解：设为等腰直角三角形，点分别为边、的中点，如图，当线段所在直线经过点时，过点作于；由旋转的性质可得：；在和中当线段所在直线经过点时，过点作于；同理可求，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点；熟练运用上述基础知识转化线段是解题的关键四、解答题17. 解方程:.【答案】x1=，x2=【解析】【分析】根据一元二次方程的求根

6、公式，即可求解【详解】解:，. x=，x1=，x2=【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握求根公式，是解题的关键18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？【答案】每支支干长出7个小分支【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个,每个小分支又长出x个分支,则又长出x2个分支,则共有x2+x+1个分支,即可列方程求得x的值【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=57，解得：x=7或x=8（不合题意，应舍去），x=7答：每支支干长出7个小分支19. 已知

7、某二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的解析式；（2）观察图象，当时，的取值范围为_（直接写出答案）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据顶点坐标设出顶点式，然后代入求出a的值即可；（2）由函数图象得：在的范围内，当时，y取最小值；当时，y取最大值0，可得答案【小问1详解】解：抛物线的顶点坐标为，设这个二次函数的解析式为，把代入得，解得，这个二次函数的解析式为；【小问2详解】解：由函数图象得：在的范围内，当时，y取最小值；当时，y取最大值0，的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题

8、目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20. 如图所示，以为直径的经过三角形的顶点，平分交于点，平分交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质结合圆周角定理可得结论；（2），连接、，交于点，根据根据垂径定理求出的长，然后根据勾股定理得出，从而得到的长度，然后根据勾股定理求出长度，证明即可得出答案【小问1详解】

9、证明：平分，；【小问2详解】解：如图，连接、，交于点，垂直平分，在中，解得，在中，平分，平分，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，角平分线的定义等知识点，灵活运用所学知识点解题是关键21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、；（2）在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出（点、分别对应点、；若的度数为，则的度数为_（直接用含的式子写出答案）【答案】（

10、1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用轴对称变换，旋转变换的性质作出图形即可【小问1详解】解：如图1中，根据旋转性质找到A点的对应点M连接即可，根据圆周角等于圆心角一半即可找到圆心点；【小问2详解】解：如图2中，点，即为所求故答案为：【点睛】本题考查作图一旋转变换，轴对称变换，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质22. 为了响应“乡村振兴”政策的号召，某农科所下乡为村民指导大棚种植如图展示的是一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示如图1，已知大棚横截面最高点到地面的距离为2米，两端触地点、相距5米（1）以点为坐标原点，水平向右为轴正

11、方向，竖直向上为轴正方向构建平面直角坐标系，求此抛物线的解析式（不需要求自变量的取值范围）；（2）一位身高米的菜农，若要在大棚内站直行走，求此菜农在横截面内横向活动范围为多少米；（3）如图2，为了使大棚更牢固，在此横截面内从点起，沿地面每隔1米竖立一根钢杆连接到大棚外边缘上，则在此横截面内所有钢杆的长度和为_米（直接写出答案即可）【答案】（1） （2）米 （3）【解析】【分析】（1）根据建立的坐标系，设抛物线的解析式为，根据抛物线过原点求出a的值即可；（2）令（1）中解析式的解方程求x的值即可；（3）根据函数的对称性，分别求出或和或时的函数值，再求和即可【小问1详解】解：如图所示：设抛物线的解

12、析式为，由题意，得，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：当时，解得：，他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米；【小问3详解】解：抛物线的对称轴为直线，当或时，当或时，所有钢杆的长度和为（米，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式23. 已知点，在同一直线上，、均为等边三角形（1）问题发现：如图1，若点、在直线的同侧时，求证：；（2）拓展探究：如图2，若点、在直线的异侧时，连接并延长交于点，连接，求；（3）解决问题：如图3，点、在直线的异侧，点在线段上运动时，过点作，垂足为点，且与点不重合，若，则的长为_（直接用含、的式

13、子写出结论）【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据和都是等边三角形得出，利用可证明；（2）在上截取，连接，如图2，证出为等边三角形，由等边三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案；（3）分两种情况，当F在线段的延长线上时或当点F在线段上时，由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案【小问1详解】证明：和都是等边三角形，即在和中，；【小问2详解】解：在上截取，连接，如图2，由（1）得：，又，为等边三角形，在等边中，即，又，；【小问3详解】解：如图2，当在线段的延长线上时，由（2）可知，同理可得，；如图3，当点线段上时，同理可得

14、，综上所述，的长为或故答案为：或【点睛】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键24. 如图1，抛物线与轴交于、两点在的左边），与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，在线段下方的抛物线上存在一点使，线段与线段交于点，求点的坐标；（3）如图3，在抛物线下方存在一点，连接、分别与抛物线交于点、（点、异于点、，且直线和轴交于点，求的长（用含的式子表示）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点作交轴于点，设直线表达式中的表达

15、式为，求得的表达式为，表示出点，同理得到点，根据，解出k即可得到答案；（3）求出，表达式，从而得到M、N点坐标求出直线表达式，即可求解【小问1详解】解：由抛物线的表达式知，即点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，抛物线的表达式为；【小问2详解】解：设某直线的表达式为，直线上两点坐标为：，、，则，整理得：，该直线的表达式我们也可表示为：过点作交轴于点，设直线交轴于点，设直线表达式中的表达式为，由知，的表达式为，则点，同理，直线的表达式为，则点，和同底均为，且，即，解得，故直线的表达式为，由点、的坐标得，直线的表达式为，联立上述两式得：，解得，当时，即点；小问3详解】解：点、，则由知，该直线的值，由知，直线的表达式为，同理可得，直线的表达式为，由（1）知抛物线的表达式为，联立并解得，即点的坐标为，联立，同理可得，点的坐标为，；设直线、的表达式为，由得：，由知，直线的表达式为，当时，即点的坐标为，则答：的长为：【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了一次函数二次函数的基础知识，平行线的性质，处理复杂数据是本题解题的关键