浙江省杭州市余杭区2022-2023学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省杭州市余杭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数4. 若的半径为，点到圆心O的距离为，则点与的位置关系为（ ）A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定5. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 相等的圆心角所

2、对的弧相等B. 三点确定一个圆C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D. 必然事件发生的概率是16. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）A B. C. D. 7. 已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是二次函数y2x28x+m图象上的点，则（）A. y2y1y3B. y2y3y1C. y1y2y3D. y3y2y18. 如图，已知点A，B，C依次在上，BA40，则AOB的度数为（）A. 70B. 72C. 80D. 849. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：；中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知二次函数（a，b是常数，）的图象

3、经过，三个点中的其中两个点平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表达式为_12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是_13. 如图，BD、CE是O的直径，弦AEBD，AD交CE于点F，A25，则AFC_14. 已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_值是_.15. 如图，点，都是上的点，则_16. 已知二次函数yx

4、2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x0123y5212若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1y2时，m的取值范围是 _三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合（1）旋转中心是点_，旋转角的度数为_（2）判断形状并说明理由18. 已知：如图，O中弦ABCD求证：19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出

5、的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球概率为，求n的值20. 抛物线分别经过点A（2，0），B（3，0），C（1，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当y4时，自变量x取值范围21. 如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，（1）求证：点为的中点：（2）若，求的直径22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）（1）求y关

6、于x的函数表达式；（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本23. 已知二次函数(a常数)（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值浙江省杭州市余杭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.

7、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念常见的中心对称图形有平行四边形、圆形

8、、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线顶点式：，顶点坐标为即可得出答案【详解】解：抛物线，该函数的顶点坐标是故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质解答本题的关键理解和掌握抛物线的顶点式3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数【答案】A【解析】【分析】分别利用概率公式计算每

9、个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：选项A的概率选项B的概率选项C的概率选项D的概率由故选：A【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数4. 若的半径为，点到圆心O的距离为，则点与的位置关系为（ ）A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可【详解】解：的半径为，点到圆心O的距离为，点在圆内，故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系5. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三点确定一个圆

10、C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D. 必然事件发生的概率是1【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答【详解】解：A相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；B三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；C抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意；D必然事件发生的概率是1，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件熟练掌握这些数学概念是解题的关键6. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）A. B. C. D. 【答案】C

11、【解析】【分析】由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，二次函数图像过点，点关于y轴对称的点为，点必在二次函数的图像上；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键7. 已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是二次函数y2x28x+m图象上的点，则（）A. y2y1y3B. y2y3y1C. y1y2y3D. y3y2y1【答案】A【解析】【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，的大小详解】解：，抛物线开

12、口向下，对称轴为x-2，(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对称轴上，点(1，)离对称轴较远，故选A【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键8. 如图，已知点A，B，C依次在上，BA40，则AOB度数为（）A. 70B. 72C. 80D. 84【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理得到，所以，再根据圆周角定理得到，所以，从而得到的度数【详解】，故选：【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论

13、：；中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与轴交点的位置，可得出，当时，进而可判断；由抛物线的开口方向、对称轴，从而可判断；由抛物线的开口方向、，间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出进而可判断；由抛物线与轴有两个交点，可得出b2-4ac0，进而可判断【详解】解：当时，结论正确；，结论正确；当时抛物线有最大值，结论正确；抛物线与轴有两个交点，结论正确；综上所述，正确的结论有故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键10. 已知二次

14、函数（a，b是常数，）的图象经过，三个点中的其中两个点平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为【答案】C【解析】【分析】分二次函数的图象经过点A，B或点A，点C两种情况讨论求解即可【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或点A，点C，若经过点A和点B把A（2，1），B（4，3）代入得解得二次函数的图象不能经过点A，B；若经过点A、点C，则有解得，当时，则点A（2，1）是的顶点此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，纵坐标为-1，故D不符合题意；经过平移，顶点始终在直线上，故平移后函数表达式为，

15、其中c为沿x轴正方向平移的单位，c取实数，当x=0时，当时，y有最大值，为：故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表达式为_【答案】【解析】【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据坐标平移的口诀确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可【详解】解：函数的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移

16、转化为顶点的平移坐标平移的口诀：右加左减，上加下减解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线的解析式注意：抛物线平移不改变的值12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果，经过两次传球后，球回到甲手中的概率为故答案为：【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率用到的

17、知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13. 如图，BD、CE是O的直径，弦AEBD，AD交CE于点F，A25，则AFC_【答案】75#75度【解析】【分析】先由平行线的性质求出ADB的度数，再由圆周角定理求出EOD，即可利用三角形外角的性质求解【详解】解：弦AEBD，A25，ADBA25，对的圆周角是A，圆心角是EOD，AEOD，A25，EOD50，AFCD+EOD25+5075，故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知圆周角定理是解题的关键14. 已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数最_值是_.【答案】 . 大 . 【解析】【分析】利用待定系数

18、法求出二次函数解析式，然后化为顶点式解答【详解】把点，点代入得：，解得，函数解析式为，化为顶点式为，可见，二次函数有最大值故答案为：大，【点睛】本题考查了二次函数最值，求出函数解析式是解题的关键15. 如图，点，都是上的点，则_【答案】【解析】【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：如图，连接、， 点， ，都是上的点，点， 都是上的点，故答案为：【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16. 已知二次函数yx2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x0123

19、y5212若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1y2时，m的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再将点的坐标代入可得的值，然后根据可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意，将点代入得：，解得，则二次函数的解析式是，将点代入得：，当时，则，整理得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度

20、后恰好与重合（1）旋转中心是点_，旋转角的度数为_（2）判断的形状并说明理由【答案】（1）； （2）是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的定义可直接求解；（2）由旋转的性质可得，即可求解【小问1详解】解：将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，又四边形是正方形，旋转中心是点，旋转角的度数为故答案为：；【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：与重合，四边形是正方形，是等腰直角三角形【点睛】本题考查旋转性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质掌握旋转的性质是解题的关键18. 已知：如图，O中弦ABCD求证：【答案】证明见详解【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，等弧对等弦，由

21、，得，再等量减去等量还是等量知，即【详解】证明：，【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弧对等弦，熟悉相关性质是解题的关键19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值【答案】（1） （2）5【解析】【分析】（1）先利用树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，求解即可【小问1详解】解：如

22、图画出树状图，由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，两次摸出的球恰好都是红球的概率为【小问2详解】解：由题意得，解得所以n的值为5【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20. 抛物线分别经过点A（2，0），B（3，0），C（1，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当y4时，自变量x的取值范围【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入即可求得的值，进而求得解析式；（2）令，求得抛物线与的交点的横坐标，进而根据函数图像可得当y4时，自变量x的取值范围【详解】（1）抛物线分别经过点A（2，0），B（3，0），C（1，6）设抛物

23、线解析式为，将代入解得（2）如图，令，则解得当y4时，自变量x的取值范围为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的取值范围，数形结合是解题的关键21. 如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，（1）求证：点为的中点：（2）若，求的直径【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理即可解答；（2）利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答【小问1详解】证明：是的直径，即点为的中点；【小问2详解】解：，为直角三角形，的直径为【点睛】本题考查圆周角定理，

24、垂径定理，平行线的性质，勾股定理熟练掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最

25、大，最大面积是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元【解析】【分析】（1）先求出小长方形的长、宽，再利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（2）结合（1）的结果，利用二次函数的性质即可得；（3）先根据布置场地的预算求出的取值范围，从而可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得【详解】解：（1）由题意得：，小长方形的长为，宽为，则，整理得：，故关于的函数表达式为；（2）将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，答：当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）由题意得：，解得，当时，解得或（不符题意，舍去）

26、，答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，依据题意，正确建立函数和方程是解题关键23. 已知二次函数(a为常数)（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；（2）根据抛物线的增减性，列出关于m的不等式求解即可；（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可【详解】（1）把(2，3)代入得，解得：二次函数解析式为：；（2） 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小时，此二次函数y随x的增大而减小，解得：；（3）将二次函数化为顶点式得：二次函数在时有最大值3当时，开口向上，当时，y有最大值，最大值为8a，当时，开口向下当时，y有最大值，最大值为，综上，或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数增减性、二次函数最值等问题，解题关键是综合熟练的运用二次函数知识，结合分类讨论思想和数形结合思想准确进行解答