2023年广东省广州市花都区二校联考中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年广东省广州市花都区二校联考中考一模数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列手机中的图标是轴对称图形的是（）ABCD2如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）A中B国C梦D强3下列运算中，正确的是（）Aa2a5a10B（ab）2a2b2C（3a3）26a6D3a2b+2a2ba2b4某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下：甲93，0.7，乙96，1.1，丙93，1.1，丁96，0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定

2、的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A甲B乙C丙D丁5下列命题的逆命题是假命题的是（）A在同一个三角形中，等边对等角B两直线平行，同位角相等C两直线平行，内错角相等D全等三角形的对应角相等6在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD7“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（）A3B3C3D38在正

3、数范围内定义一种运算“”，其规定则为ab，如24，根据这个规则，则方程3（x+1）1的解为（）AB1C1D9如图，OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从点B出发，沿BCDB匀速运动到点B，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：2x22 12已知x5y，xy2，计算3x+3y4xy的值为 13AB是O

4、的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BPOA，AP与OB交于点C，则OCP的度数为 14关于x的方程x2（k+8）x+8k10有两个整数根，则整数k 15如图，在ABC中，ABAC，点D在BC边上，DADB，BEAD，垂足为E，若，则线段BC的长为 16如图，正方形ABCD的边长为，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 ；三解答题（共7小题，满分66分）17（8分）计算18（8分）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值19（8分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时

5、针旋转90，得到ABC，连接AA，AC2（1）求AA的长；（2）若120，求BAA的度数20（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班固支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生；D所对应扇形圆心角的大小为 ；（2）补全折线统计图；（3）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率21（10分

6、）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂近期从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到B地已知公路的运价为2元/（吨千米），铁路的运价为1.5元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元（1）求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？22（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接AC（1）如图1

7、，求证：DEA2ABE；（2）如图2，若AE2，求SACB（3）点E在AD边上运动的过程中，ACB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由23（12分）已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+30（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；（2）若抛物线yax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；（3）在（2）的条件下，直线yx+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取

8、值范围参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C2 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国故选：B3 解：A、a2a5a7，故选项错误；B、（ab）2a22ab+b2，故选项错误；C、（3a3）29a6，故选项错误；D、3a2b+2a2ba2b，故选项正确；故选：D4 解：由题意可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，又因为丁的方差小

9、于乙的方差，所以丁的状态更稳定，则选一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，应选丁故选：D5 解：A、在同一个三角形中，等边对等角的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题，符合题意；故选：D6 解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，两次摸出的数字之和为奇数的概率为，故选：C7 解：设实际参加游览的同学共

10、x人，根据题意得：3故选：A8 解：由题意得：3（x+1）3（x+1）1，x+1+33（x+1）x+43x+32x1x当x时，3（x+1）0这个方程的解为x故选：A9 解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB6，由旋转的性质可知AOAC4，OBCD6，ACDAOB60，AOC60，AOC是等边三角形，OCOA4，ACO60，DCE60，CECD3，DE3，OEOC+CE4+37，D（7，3），故选：A10 解：由题得当点P在BC上时，ADP的面积不变，当点P在CD上时，ADP的面积随x的增大而减小，当点P在DB上时，ADP的面积随x的增大而增大，故选：D二填空题（共6小题，满分24分

11、，每小题4分）11 解：原式2（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）12 解：x5y，x+y5，当x+y5，xy2时，原式3（x+y）4xy35421587，故答案为：713 解：AB是O的内接正六边形一边，AOB60，30，BPOA，OACP30，OCPAOB+OAC60+3090故答案为：9014 解：根据题意得（k+8）24（8k1）（k8）2+4，方程x2（k+8）x+8k10有两个整数根，必为完全平方数，而k为整数，k80，此时方程变形为x216x+630，两根为7和9，k8故答案为815 解：如图，作AFBC，ADBD，DABABD，BEAD，AFBBEA，在

12、ABF和BAE中，ABFBAE（AAS），BFAE，ABAC，AFBC，BFBC，BC2AE故答案为：16 解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC+，故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）17 解：+1118 解：x+2，当x3，0，2时，原分式无意义，x1，当x1时，原式1+2319 解：（1）由旋转的性质可知：ACCA2，ACA

13、90，AA2；（2）由旋转的性质可知：ACCA2，ACA90，CAA45，120，CAB452025，CABCAB25，AAB45+257020 解：（1）九（1）班共有学生人数为：2040%50（名），则D的人数为：501020515（名），D所对应扇形圆心角的大小为：360108，故答案为：50，108；（2）补全折线统计图如下：（3）画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，小明和小丽选择相同主题的概率为21 解：（1）设从A地购买的原料为a吨和运到B地的产品为b吨，由题意可得，解得，答：从A地购买的原料为600吨和运到B地的产品为400吨；（2）设每吨产

14、品的售价为x元，由题意可得，400x600100048000207000200000，解得x2637.5，x为整数，x的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元22 （1）证明：由折叠可知，AEBBEA，ABEEBA，AEAB90，DEA1802AEB，AEB90ABE，DEA1802（90ABE）2ABE；（2）解：过A作GHAD交于G点，交BC于H点，EAB90，EAG+BAH90，GEA+EAG90，GEABAE，EAGABH，AEAE2，ABAB6，BH3AG，在RtABH中，369AG2+（6AG）2，解得AG，AH6，SABC8；（3）解：ACB的度数存在最大值，理由

15、如下：过点B作BFCA交延长线于点F，BFC90，BC8，sinBCA，当BF最大时，BCA就最大，当BAAC时，BF的值最大，此时E、A、C三点共线，设AEx，则AEx，ED8x，AB6，EC，866，8，解得x8+2（舍）或x82，AE8223 解：（1）当a0时，原方程化为x+30，此时方程有实数根 x3当a0时，原方程为一元二次方程（3a+1）212a9a26a+1（3a1）20此时方程有两个实数根综上，不论a为任何实数时，方程 ax2+（3a+1）x+30总有实数根（2）令y0，则 ax2+（3a+1）x+30解得 x13，x2抛物线yax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的

16、横坐标均为整数，且m为正整数，a1抛物线的解析式为yx2+4x+3（x+2）21顶点H坐标为（2，1）；（3）点O（0，0），点H（2，1）直线OH的解析式为：yx，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上设平移后的抛物线顶点坐标为（h，h），解析式为：y（xh）2+h，直线yx+5与y轴交于点C，点C坐标为（0，5）当抛物线经过点C时，5（0h）2+h，h1，h22，当h2时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点；当平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可得x2+（12h）x+h2+h50，（12h）24（h2+h5）0h，抛物线y（x）2+与射线CD的唯一交点为（3，2），符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，顶点横坐标h或h2