2023年广东省广州市黄埔区二校联考中考数学一模试卷(含答案)
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1、2023年广东省广州市黄埔区二校联考中考数学一模试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列实数中,是无理数的是()A3.14159BC1.101010101D2在如图所示标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD3下列运算正确的是()AB(a1)2a2+2a+1C(a2)3a5Da22a32a54从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法,其和为奇数的概率是()ABCD5解分式方程1,去分母后得到的方程正确的是()A1(2x)2xB(2x)+12xC(x2)12xD(x2)+12x6下列命题正确的是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是
2、60的等腰三角形是等边三角形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形7已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y上,且y1y2,则m的取值范围是()Am0Bm0CmDm8如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,若OA2,P60,则的长为()ABCD9如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE5,F为DE的中点若CEF的周长为18,则OF的长为()ABC3D410如图,在平面直角坐标系中,y轴的正半轴(坐标原点除外)上两点A(0,7)、B(0,3),C为x轴的正半轴(坐标原点除外)上一动点当ACB取最大值时,点C的横坐标为()A5B2C
3、21D二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11因式分解:2x26x 12若二次根式有意义,则a的取值范围是 13方程x2+2x30的两个根分别是:x1 ,x2 14如图,在ABC中,C90,B15,边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接AD若BD6,则AC 15反比例函数y的图象上有一点P(a,b),且a、b是方程t2t20的两根,则k 16如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,P是对角线AC上的动点,连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转使DPGDAC,且过D作DGPG,连接CG,则CG最小值为 三解答题(共9小题,满分72分)17(4分)计算:18(4分)如图:点B,E
4、,C,F在一条直线上,FBCE,ABED,ACDF求证:ABDE,ACDF19(6分)已知(1)化简W;(2)若a,2,3恰好是等腰ABC的三边长,求W的值20(6分)为了宣传垃圾分类,普及垃圾分类知识,让学生知道更多的垃圾分类知识,学校举行了垃圾分类相关知识竞赛为了解这次竞赛成绩情况,抽取部分学生成绩作为样本,并将结果分为A、B、C、D四类,其中60分及以下为D类,6180分为C类,8199分为B类,100分为A类,绘制了如下的条形统计图和扇形统计图,请结合此图回答下列问题(1)此次抽样调查的样本容量为 ,竞赛成绩为B类的有 人,扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为 ;(2)若这次竞赛
5、成绩为A类或B类的学生可获奖,全校共1200名学生,请估计全校获奖学生人数21(8分)从广州到某市,可乘坐普通大巴走高速公路,也可以乘坐高铁已知普通大巴行驶的路程是300千米,高铁行驶的路程是普通大巴的1.2倍(1)求高铁行驶的路程;(2)若高铁行驶的平均速度(千米/时)是普通大巴的平均速度(千米/时)的2.4倍,且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短1.5小时,求高铁平均速度22(10分)阅读下列材料,并完成相应的任务尺规作图起源于古希腊的数学课题,指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图,并且只允许使用有限次,来解决不同的平面几何作图问题在初中阶段,我们学习过五种基本尺规作图,并且运用基本尺规
6、作图方法,结合图形性质可以作出更多的数学图形如图1,在ABC中,ABAC小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下:以点A为圆心,小于AB长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点P;作射线AP,则APBC(1)根据小明的作图方法在图1中作出图形,他得出“APBC”的依据是 (2)如图2,已知在四边形ABCD中,ABAD,ABCADC,求作对角线BD的垂直平分线,小亮只用直尺作直线AC,就得到对角线BD的垂直平分线请你帮小亮说明理由(3)如图3,已知在四边形ABCD中,ADBC,BC请你只用直尺作出BC边的垂直平分线(不写作法,保留作图痕
7、迹)23(10分)在平面直角坐标系中,直线ykx+4(k0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B(1)k的值是 ;(2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上如图,点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1),若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标;当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标24(12分)已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上,且经过点,(1)求b的值(用含a的代数式表示);(2)若二次函数yax2+bx+c在1x3时,y的最大值为1,求a的值;(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB,若线段AB与抛物
8、线仅有一个交点,求a的取值范围25(12分)如图,在菱形ABCD中,ABAC,点E,F,G分别在边BC,CD上,BECG,AF平分EAG,点H是线段AF上一动点(与点A不重合)(1)求证:AEHAGH;(2)当AB12,BE4时求DGH周长的最小值;若点O是AC的中点,是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由参考答案解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1 解:A、C、D均为有理数,B为无理数,故选:B2 解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B既是中心对称图形,也是轴对称图
9、形,符合题意;C是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;D不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:B3 解:A、,故A不符合题意;B、(a1)2a22a+1,故B不符合题意;C、(a2)3a6,故C不符合题意;D、a22a32a5,故D符合题意;故选:D4 解:画树状图为:共有12种等可能的结果,其中取出2个数的和为奇数的结果数为8,所以取出2个数的和为奇数的概率故选:C5 解:1,x2+12x,故选:D6 解:A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题;B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,是真命题;C、有一组邻边相等的平行四
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