2024年高考数学复习试卷：不等式（含答案解析）

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1、2024年高考数学复习试卷：不等式一选择题（共8小题）1设a、b、c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）ABac2bc2CD|a|b|2函数在0，+）上的最小值是（）A2B1C2D33某工厂产值第二年比第一年的增长率为P1，第三年比第二年的增长率为P2，P1+P2为定值M，这两年平均增长率P的最大值为（）ABCD4已知实数ab0c，则下列结论一定正确的是（）ABCDa2c25已知二次函数yax2+（ba）x+cb的两个零点为x1，x2，若abc，a+b+c0，则|x1x2|的取值范围是（）A（1，2）BCD6不等式6x2+x20的解集为（）Ax|Bx|x或xCx|xDx|x7若实数x，y

2、满足约束条件则的最小值为（）ABCD8关于实数x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为（2，1），则不等式a（x2+1）+b（x+1）+c3ax的解集为（）A（0，2）B（，0）C（2，+）D（，0）（2，+）二多选题（共4小题）9若a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B|ba|ac|+|bc|CDa|a|b|b|10已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（）Aa2b2BCD11已知实数x，y满足（x+y）23+xy，则（）Axy1Bx+y2CDx2+y21+xy12设a0，b0，a+b1，则下列结论正确的是（）Aab的最大值为Ba2+b2的最小值为C的最小值为9D

3、的最小值为三填空题（共5小题）13不等式x22x+30的解集是 14已知2x4，1y3，则xy的取值范围为 15已知a0，b0，且a+b2，则的最小值为 16若正实数x、y满足3x+y1，则的最小值为 17若x0，则的最大值为 四解答题（共5小题）18（1）已知关于x的不等式的解集是2，3），求a的值；（2）若正数a，b满足a+2b1，求的最小值19已知正实数a，b满足2a+bab（1）求a+2b的最小值；（2）求ab的最小值20某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：wkx2，其中k为比

4、例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21从；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解已知集合_，集合Bx|2mxm2，mR（1）当m1时，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围22已知a0，b0，且3a+7b10（1）求ab的最大值；（2）求的最小值参考答案解析一选择题（共8小题）1【答案】D【分析】由a

5、b0，根据不等式的性质即可判断出【解答】解：ab0，故A不正确若c20，则B不正确等价于b2a2，由ab0，b2a2，故C不正确由ab0，则ab0，则|a|b|，所以D正确故选：D2【答案】B【分析】变形后，利用基本不等式求出最小值【解答】解：因为x0，+），所以，当且仅当，即x0时，等号成立，故在x0，+）上的最小值为1故选：B3【答案】C【分析】由题意得（1+P1）（1+P2）（1+P）2，结合P1+P2为定值M，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：由题意得（1+P1）（1+P2）（1+P）2，因为P1+P2为定值M，故（1+P）2（1+P1）（1+P2）（）2（1+）2，当且仅当P1P

6、2时等号成立，所以P故选：C4【答案】A【分析】由不等式的性质，逐个验证选项的结果【解答】解：A选项中，因为ab0c，所以，故A选项正确；B选项中，因为函数在R上单调递减且ac，所以，故B选项错误：C选项中，因为a0c，则，故C选项错误；D选项中，若a1，c2，满足a0c，但a2c2，故D选项错误故选：A5【答案】D【分析】由不等式性质得a0，c0，由韦达定理得x1+x2，x1x2（消去b，用a，c表示），并求得的取值范围，用x1+x2，x1x2 表示|x1x2|后，结合二次函数性质得结论【解答】解：abc，a+b+c0，a0，c0，bac，由根与系数的关系可得x1+x22，1+，4x1x2（

7、2+）24（1+）（）24，x1+x20，0，20，1+，2，|x1x2|（，2）故选：D6【答案】A【分析】先求出方程6x2+x20的实数根为和，再求出它的解集即可【解答】解：方程6x2+x20的实数根为和，不等式6x2+x20的解集为x|x故选：A7【答案】C【分析】作出可行域，结合图形即可得出结果【解答】解：如图所示作出可行域，当过直线y3x+1和y2x的交点即（1，2）时，此时故选：C8【答案】D【分析】根据三个二次之间的关系结合韦达定理可得，且a0，代入所求不等式运算求解即可【解答】解：由题意可得：ax2+bx+c0的解为2，1，且a0，可得，解得，则不等式a（x2+1）+b（x+1

8、）+c3ax，即为a（x2+1）+a（x+1）2a3ax，且a0，则（x2+1）+（x+1）23x，整理得x22x0，解得x0或x2，即解集为（，0）（2，+）故选：D二多选题（共4小题）9【答案】BCD【分析】根据特殊值、绝对值不等式、不等式的性质、函数的单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案【解答】解：对于A选项，a1，b2时，满足ab，但a2b2，A选项错误；对于B选项，|ac|+|bc|（ac）（bc）|ab|ba|，当且仅当（ac）（bc）0时，等号成立，故B正确；对于C选项，由不等式性质得，C选项正确；因为在R上单调递增，所以a|a|b|b|恒成立，D选项正确故选：BCD10

9、【答案】ACD【分析】对于A将两边平方即可；对于B举反例即可；对于C作差通分即可；对于D用基本不等式即可【解答】解：由可知ab0，所以a2b2，A项正确；当b0时，不成立，B项错误；由ab0得ab0，所以，所以，C项正确；1），当且仅当，即当b0时取得等号，D项正确故选：ACD11【答案】ACD【分析】利用基本不等式求解判断ABD；利用配方法结合解不等式判断C【解答】解：由（x+y）23+xy，得x2+y2+xy3，对于A，3x2+y2+xy3xy，所以xy1，当且仅当xy时等号成立，故A正确；对于B，得（x+y）24，所以2x+y2，当且仅当xy时等号成立，故B错误；对于C，得（2x+y）2

10、12，所以，当且仅当y0时等号成立，故C正确；对于D，x2+y2xy32xy1，当且仅当xy时等号成立，故D正确故选：ACD12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断【解答】解：因为a0，b0，a+b1，所以ab（）2，当且仅当ab时取等号，A正确；因为（）2，当且仅当ab时取等号，故a2+b2，B正确；（）（a+b）5+9，当且仅当a2b且a+b1，即a，b时取等号，C正确；（）2a+b+21+21+a+b2，当且仅当ab时取等号，所以，即最大值为，D错误故选：ABC三填空题（共5小题）13【答案】见试题解答内容【分析】把给出的不等式的二次项系数化为正数，

11、因式分解后直接求得一元二次不等式的解集【解答】解：由x22x+30，得x2+2x30，即（x+3）（x1）0解得3x1所以原不等式的解集为x|3x1故答案为x|3x114【答案】（1，5）【分析】利用不等式的性质计算即可【解答】解：由题意可得3y1，又2x4，由不等式的同向可加性可得xy（1，5）故答案为：（1，5）15【答案】【分析】由a+b2可得+（a+b）（+）（+5），而后利用基本不等式求其最小值即可【解答】解：由a+b2可得+（a+b）（+）（+5），由于a0，b0，所以0，0，所以有（+5）（2+5），当且仅当时，等号成立，即+的最小值为故答案为：16【答案】49【分析】将3x+y

12、与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值【解答】解：因为正实数x、y满足3x+y1，所以当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为49故答案为：4917【答案】2【分析】根据基本不等式即可求解【解答】解：，由于x0，所以，故，当且仅当x1时等号成立，故最大值为2故答案为：2四解答题（共5小题）18【答案】（1）5；（2）27【分析】（1）由已知结合分式不等式的求法先对已知不等式进行变形，结合已知不等式解集即可求解a；（2）由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解【解答】解：（1）原不等式可化为，因为不等式 的解集是2，3），所以4xa30，即，由，解得a5；（2），因为a+2b1，所以2（a+

13、2b）2，因为，而，当且仅当，时，等号成立，所以，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为2719【答案】（1）9；（2）8【分析】由已知运用基本不等式及相关结论即可求解（1）（2）【解答】解：（1）因为2a+bab，所以，当且仅当且2a+bab，即ab3时，等号成立，故a+2b的最小值为9；（2）因为a，b为正实数，所以ab0，又，所以（ab）28ab0，解得ab8，当且仅当a2，b4时，等号成立；综上，ab的最小值为820【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意，每小时的燃料费用为wkx2，当x30时，900k450，解得k从甲地到乙地所用的时间为小时，可得从甲地到乙地的运输成本：y0

14、.5x2+800（0x50）（2）法一：f（x）150，利用导数研究函数的单调性极值与最值；法二：由（1）得：y150，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由题意，每小时的燃料费用为wkx2，当x30时，900k450，解得k0.5（2分）从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：y0.5x2+800（0x50），（5分）150故所求的函数为yf（x）150（6分）（2）法一：f（x）150，（8分）令f（x）0，解得x40，0x40时，f（x）0，函数f（x）单调递减；40x50时，f（x）0，函数f（x）单调递增因此当x40时，y取得极小值，也是最小值（11分）故当

15、货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（12分）法二：由（1）得：y150150212000，（9分）当且仅当x，即x40时取等号（11分）故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少（12分）21【答案】（1）x|2x3（2），2【分析】（1）先求出集合A，再利用集合的并集运算求解（2）由题意可知BA，分B和B两种情况讨论，分别求出m的取值范围，最后取并集即可【解答】解：（1）选，由，可得0x+14，解得1x3，Ax|1x3，当m1时，Bx|2x1，ABx|2x3；选，由，可得1x3，Ax|1x3，当m1时，Bx|2x1，ABx|2x3；选，由，可得，解得1x3，Ax|1x3，当m1时，Bx|2x1，ABx|2x3（2）由（1）可知，Ax|1x3，Bx|2mxm2，mRp是q的必要不充分条件，BA，当B时，2mm2，解得0m2，当B时，则，解得，综上所述，实数m的取值范围为，222【答案】（1）；（2）10【分析】（1）直接利用基本不等式，即可得解；（2）根据“乘1法”，得解【解答】解：（1）因为a0，b0，所以103a+7b2，当且仅当3a7b5时，等号成立，所以ab，即ab的最大值为（2）（）（3a+7b）（9+49）（58+2）10，当且仅当，即ab1时，等号成立，所以的最小值为10