2024年高考数学复习试卷:复数(含答案解析)
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1、2024年高考数学复习试卷:复数一选择题(共8小题)1已知复数z满足z(1+i)1i(i为虚数单位),则|z|为()ABCD12已知复平面内点(1,2)对应的复数为z,则复数的虚部是()ABCD3已知复数z(1i)+(1+i)是纯虚数,则实数()A2B1C0D14若是纯虚数,则a()ABC1D15已知z是方程x22x+20的一个根,则|()A1BCD26设复数z(2+i)(1+i7),则它的共轭复数的虚部为 ()A2B1CiD17若复数(2+ai)(a2i)8,aR,则a()A0B1C2D18已知复数z(mm2)+mi为纯虚数,则实数m的值为()A1B0C1D0或1二多选题(共4小题)9设复数
2、zm+ni(m,nR),则下列结论正确的是()A若mn0,则z2是纯虚数B若1m2,2n3,则|z|的最小值为C若,则mn1D若,则z3在复平面内对应的点的坐标为(1,0)10若z1+3i,则()AB|z|Czi3iDz在复平面内对应的点在第四象限11已知复数z11i,z22i,z32+2i在复平面内对应的点分别为A,B,C,且O为复平面内的原点,则()Az1+z2的虚部为2iBz2z3为纯虚数COAOCD以|OA|,|OB|,|OC|为三边长的三角形为钝角三角形12已知复数z满足z2izi+4,则下列说法中正确的是()A复数z的模为B复数z在复平面内所对应的点在第四象限C复数z的共轭复数为1
3、+3iD三填空题(共5小题)13若复数z满足z1+i,|z24z| 14已知i是虚数单位,则复数1i的虚部是 15若i是虚数单位,复数z满足z(1+i)2i,则|z+2i| 16已知复数z满足,则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为 17已知(x+y3)+(x2)i0,则x+y 四解答题(共5小题)18根据要求完成下列问题:(1)已知复数名在复平面内对应的点在第四象限,|z1|1,求z1;(2)复数为纯虚数,求实数m的值19已知复数zx+yi(x0,y0),其中i为虚数单位,且满足|z|2,且为纯虚数(1)求;(2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n0(m,nR)的一个根,求实数m,n的
4、值20已知复数zm2+m6+(m2+5m+6)i(i为虚数单位),求适合下列条件的实数m的值;(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数21已知虚数z满足(1)求证:在复平面内对应的点在直线yx上;(2)若z是方程2x2+4x+k0(kR)的一个根,求k与z22已知复数z11+mi(mR)满足z1(2i)为纯虚数(1)求|z1|;(2)若复数(nR)在复平面内对应的点位于第三象限,求n的取值范围参考答案解析一选择题(共8小题)1【答案】D【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【解答】解:由z(1+i)1i,得z,则|z|1故选:D2【答案】B【分
5、析】由对应点写出复数z,应用复数除法化简,即可得其虚部【解答】解:由题意z12i,则,其虚部为故选:B3【答案】B【分析】由纯虚数的定义得出实数【解答】解:z(1+)+(1)i,因为复数z(1i)+(1+i)是纯虚数,所以1+0,且10,解得1故选:B4【答案】B【分析】化简复数z,然后根据实部为0可得【解答】解:因为是纯虚数,所以,得故选:B5【答案】B【分析】根据实系数一元二次方程的性质,结合共轭复数、复数模的性质进行求解即可【解答】解:因为方程x22x+20是实系数方程,且(2)24240,所以该方程有两个互为共轭复数的两个虚数根,即,故故选:B6【答案】D【分析】根据复数乘方、乘法、共
6、轭复数、虚部等知识求得正确答案【解答】解:由z(2+i)(1+i7)(2+i)(1i)3i,可得,所以它的共轭复数的虚部为1故选:D7【答案】C【分析】由复数乘法化简后由复数相等定义求解【解答】解:因为(2+ai)(a2i)2a+a2i4i+2a4a+(a24)i8,所以解得a2故选:C8【答案】C【分析】根据题意和纯虚数的概念可得,解之即可【解答】解:因为z(mm2)+mi为纯虚数,所以,解得m1故选:C二多选题(共4小题)9【答案】AC【分析】计算出z2可判断A,根据线性规划及复数的几何意义可判断B,计算出z可判断C,计算出z3根据复数的几何意义可判断D【解答】解:对于A:z2(m+ni)
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