四年级奥数综合训练试卷（含答案）

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1、四年级奥数综合训练试卷一填空题（共5小题）1两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是 2图形的面积是 cm23根据如图77的方格盘中已经填好的左下角44个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a与b的数值，并计算其和，得a+b 4已知ABC为等边三角形，面积为a，D、E、F分别为三边的中点，BF、DE交于M，CD、EF交于N，AM、AN交DF于I、J，若ADI、AJF、HBC面积和为常数k（k），则五边形IJNHM（图中阴影部分）的面积为 （用k和a的代数式表示）5快、慢车分别从A、B两地同时相向而行快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相

2、遇请回答：A、B两地相距 千米二计算题（共1小题）6脱式计算，能简算的要简算202.5486.49.9+0.645.372.5+7.55.37（4.84.80.5）21.51.20.62.42.57.647.6三解答题（共17小题）7用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？8一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？9在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少

3、37棵，这条马路的长度？10六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？11用05这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？12如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？13有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？14一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60根香蕉（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）

4、3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？15在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？16用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？17某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？18以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是5，问：被除数是几？19在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 91442

5、0一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？21从数字16中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大这个最大的结果是多少？（）（）22甲、乙、丙三人进行200米跑比赛当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？23一次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得

6、3分，回答错误或不答得0分若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？奥数综合训练试卷（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析参考答案与试题解析一填空题（共5小题）1两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是324【答案】见试题解答内容【分析】设除数为x，根据“被除数商除数+余数”得：（4x+8）+x+4+8415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数商除数+余数”解答即可【解答】解：设除数为x，则：（4x+8）+x+4+8415，5x+20415，x79；479+8，316+8，324；答：被除数是324故答案为：3242图形的面积是75c

7、m2【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，做出辅助线，则将原图形分割成了1个三角形和1个长方形，利用三角形和长方形的面积和即可得解【解答】解：（126）（105）2+125，652+60，15+60，75（平方厘米）；答：图形的面积是75平方厘米3根据如图77的方格盘中已经填好的左下角44个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a与b的数值，并计算其和，得a+b43【答案】见试题解答内容【分析】依表得规律：三列自下而上的数依次多4，5，6，所以b26；a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，a12+517，即可得出结论【解答】解：依表得规律：（1）从第一列起自下而上的数依次多2，3，4，5，

8、第二列自下而上的数依次多3，4，5，6，第三列自下而上的数依次多4，5，6，所以b26；（2）a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，a12+517，故：a+b26+1743故答案为434已知ABC为等边三角形，面积为a，D、E、F分别为三边的中点，BF、DE交于M，CD、EF交于N，AM、AN交DF于I、J，若ADI、AJF、HBC面积和为常数k（k），则五边形IJNHM（图中阴影部分）的面积为k（用k和a的代数式表示）【答案】见试题解答内容【分析】利用SIJNHMSANB+SAMC+SHBC（SABCSADISAJF），即可得出结论【解答】解：SANBSAMCSABCa，ADI、AJF

9、、HBC面积和为常数k（k），SIJNHMSANB+SAMC+SHBC（SABCSADISAJF）+SHBC（aSADISAJF）k，故答案为k5快、慢车分别从A、B两地同时相向而行快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇请回答：A、B两地相距340千米【答案】见试题解答内容【分析】两车离中点25千米相遇，快车就比慢车多走了252千米，然后根据时间路程速度差，可求出两车相遇时的时间，再根据路程速度时间，可求出两地之间的距离【解答】解：252（7858）（78+58），25220136，340（千米）；答：A、B两地相距340千米故答案为：340二计算题（共1小题）6脱

10、式计算，能简算的要简算202.5486.49.9+0.645.372.5+7.55.37（4.84.80.5）21.51.20.62.42.57.647.6【答案】见试题解答内容【分析】（1）（5）首先计算乘除法，然后计算减法即可（2）（3）根据乘法分配律简算即可（4）首先计算小括号里面的乘法、减法，然后计算小括号外面的除法即可（6）根据乘法交换律、乘法结合律简算即可【解答】解：（1）202.54820108201.2518.75（2）6.49.9+0.646.49.9+6.40.16.4（9.9+0.1）6.41064（3）5.372.5+7.55.375.37（2.5+7.5）5.3710

11、53.7（4）（4.84.80.5）2（4.82.4）22.421.2（5）1.51.20.62.41.80.251.55（6）2.57.647.62.547.67.6107.67.6767.668.4三解答题（共17小题）7用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，末尾是0或2，分类讨论，利用排列知识可得结论【解答】解：由题意，末尾是0或2，末尾是0时，有6个；末尾是2时，有4个，所以共有6+410个偶数，答：用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成10个偶数8一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km

12、，用了5小时途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意分析，利用“鸡兔同笼”原理，即可解答【解答】解：根据题意分析：如果全部用每小时60千米的速度行驶，5小时只能行560300（千米）；还剩420300120（千米）；故水泥路长为：120（11060）110264（千米）；普通路为420264156（千米）故答案为摩托车在普通公路上行驶了156千米9在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，这条马路

13、的长度？【答案】见试题解答内容【分析】3和2.5的最小公倍整数是32.5215，即每15米每旁多种1棵（两旁多2棵），里外里多3+3740棵，即每旁多40220棵，马路长1520300米【解答】解：由题意，这条马路的长为：3（32.5）2.5（3+37）2300米答：这条马路的长为300米10六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？【答案】见试题解答内容【分析】假设50道题全做对，则得503150分，这样就少出15013020分；最错一题比做对一题少3+14分，也就是做

14、错2045道题，进而得出做对题的数量【解答】解：做错：（503130）（3+1）2045（道）做对：50545（道）答：六（1）班答对了45道题11用05这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？【答案】见试题解答内容【分析】由于0+33，1+23，1+56，2+46，0+1+23，0+1+56，0+2+46，1+2+36，1+3+59，2+3+49，3+4+512，0+1+2+36，0+1+3+59，0+2+3+49，0+3+4+512，1+2+4+512，0+1+2+4+512，1+2+3+4+515，0+1+2+3+4+515，根据能被3整除的数的特征，分别

15、得到各自能被3整除的数，进一步即可求解【解答】解：由于0+33，有30；1+23，有12，21；1+56，有15，51；2+46，有24，42；0+1+23，有102，120，201，210；0+1+56，有105，150，501，510；0+2+46，有204，240，402，420；1+2+36，有123，132，213，231，312，321；1+3+59，有135，153，315，351，513，531；2+3+49，有234，243，324，342，423，432；3+4+512，有345，354，435，453，534，543；0+1+2+36，有1023，1032，1203，12

16、30，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210；0+1+3+59，有1035，1053，1305，1350，1503，1530，3015，3051，3105，3150，3501，3510，5013，5031，5103，5130，5301，5310；0+2+3+49，有2034，2043，2304，2340，2403，2430，3024，3042，3204，3240，3402，3420，4023，4032，4203，4230，4302，4320；0+3+4+512，有3045，3054，3405，3

17、450，3504，3540，4035，4053，4305，4350，4503，4530，5034，5043，5304，5340，5403，5430；1+2+4+512，有1245，1254，1425，1452，1524，1542，2145，2154，2415，2451，2514，2541，4125，4152，4215，4251，4512，4521，5124，5142，5214，5241，5412，5421；0+1+2+4+512，有10245，10254，10425，10452，10524，10542，12045，12054，14025，14052，15024，15042，12405，1250

18、4，14205，14502，15204，15402，12450，12540，14250，14520，15240，15420，20145，20154，20415，20451，20514，20541，21045，21054，24015，24051，25014，25041，21405，21504，24105，24501，25104，25401，21450，21540，24150，24510，25140，25410，40125，40152，40215，40251，40512，40521，41025，41052，42015，42051，45012，45021，41205，41502，42105，4250

19、1，45102，45201，41250，41520，42150，42510，45120，45210，50124，50142，50214，50241，50412，50421，51024，51042，52014，52041，54012，54021，51204，51402，52104，52401，54102，54201，51240，51420，52140，52410，54120，54210；1+2+3+4+515，有12345，12354，12435，12453，12534，12543，13245，13254，13425，13452，13524，13542，14235，14253，14325，143

20、52，14523，14532，15234，15243，15324，15342，15423，15432，21345，21354，21435，21453，21534，21543，23145，23154，23415，23451，23514，23541，24135，24153，24315，24351，24513，24531，25134，25143，25314，25341，25413，25431，31245，31254，31425，31452，31524，31542，32145，32154，32415，32451，32514，32541，34125，34152，34215，34251，34512，345

21、21，35124，35142，35214，35241，35412，35421，41235，41253，41325，41352，41523，41532，42135，42153，42315，42351，42513，42531，43125，43152，43215，43251，43512，43521，45123，45132，45213，45231，45312，45321，51234，51243，51324，51342，51423，51432，52134，52143，52314，52341，52413，52431，53124，53142，53214，53241，53412，53421，54123，541

22、32，54213，54231，54312，54321；0+1+2+3+4+515，有65432154321554321600个；一共23+43+64+184+24+96+120+600954（个）答：一共可以组合成954个能被3整除的数12如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？【答案】见试题解答内容【分析】如图所示：作出红色的辅助线，则可以得出图中编序号的8个三角形的面积都相等，则红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，求出红色大三角形的面积与原图中矩形的面积的关系，问题即可得解【解答】解：如图所示：作出红色的辅助线，则

23、1、2、3、4、5、6、7、8的面积都相等，将2、3、6、7分别移到1、4、5、8的位置，可以得出：红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，又因红色大三角形的面积等于矩形的面积的2倍，所以矩形的面积与正六边形的面积之比是1：213有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？【答案】见试题解答内容【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论【解答】解：两次分配的人数差是2+13（人），分得的数量差是862（个），所以减少1人后，共有3629（人），实际有小朋友9+110（人）14一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60

24、根香蕉（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，一头大象每天吃90根香蕉，用1天吃的90根乘7天就是一头大象一个星期吃的根数；用一头小象一天吃的香蕉根数60乘3求出3头小象1天吃多少根香蕉，与给出的200进行比较，吃的根数小于或等于给出的200够吃，否则不够【解答】解：根据题意可得：（1）907630（根）答：一头大象一个星期吃630根香蕉（2）360180（根）180200，够了答：这些香蕉够3头小象1天吃15在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】

25、在1100中，除去“既不是5也不是8的倍数”的数，剩下的数或者是5的倍数，或者是8的倍数，同时包含了40的倍数，100与这部分数的个数之差即为所求【解答】解：100+1002012+270（个）答：既不是8的倍数也不是5的倍数的数有70个16用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】见试题解答内容【分析】围成的长是宽2倍的时候所围成的长方形的面积最大【解答】解：因为只围了三条边，沿长的中点画垂直于墙壁的线段，将长方形分成两个图形，只有当这两个图形是正方形时面积才最大长：60230（米）宽：30215（米）面积：

26、3015450（平方米）答：这条绳子所能围出的最大面积为450平方米17某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？【答案】见试题解答内容【分析】参加了课外兴趣小组的种类共有7种（看作7个抽屉）：参加1个的有3种方法，参加2个的有3种方法，参加3个的有1种方法将50名学生依他们参加的项目分成7类，然后根据抽屉原理解答即可【解答】解：3+3+17（种）5077（名）1（名）7+18（名）答：班级中至少有8名同学参加的项目完全相同18以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是

27、5，问：被除数是几？【答案】见试题解答内容【分析】求出这三个数的最小公倍数，然后加上5即可求解【解答】解：18，275454，7378378+5383答：被除数是38319在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 9144【答案】见试题解答内容【分析】先凑成接近得数的式子，然后再通过加减乘除法，凑数即可【解答】解：1+2+3+4+56+7814420一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？【答案】见试题解答内容【分析】根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的

28、对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；然后进一步解答即可【解答】解：根据分析可得，根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；则剩下的B的对面就是D，所以，E的对面是A；F的对面是C；B的对面就是D21从数字16中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大这个最大的结果是多少？（）（）【答案】见试题解答内容【分析】根据题意明白，要求积尽可能大，也就是相乘的因数尽可能大，只能在16中选，又因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，

29、故应取4、5、6三个，这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+61212，相当于在x+y+z12，且x、y、z均大于零的条件下，求xyz的最大值，其获得最大值的条件是xyz时最大，故应有xyz1234时，最大，再算出积即可【解答】解：因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2；另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个；这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+61212，相当于在x+y+z12，且x、y、z均大于零的条件下，求xyz的最大值；其获得最大值的条件是xyz时最大，故

30、应有xyz1234时，最大，分别填4、5、1、6、2时乘积最大，得到算式是：4（51）（62）4446422甲、乙、丙三人进行200米跑比赛当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意求出：甲、乙、丙三人是路程（或速度）比是6：5：4，然后再根据这个比，分别作答下面的3个问题即可【解答】解：（1）甲跑150米，乙跑1

31、5025125米，丙跑15050100米三人的路程（或速度）比是150：125：100当甲跑了200米时，乙能跑200125150米，丙能跑200100150米33（米）答：乙比丙领先33米（2）甲、乙、丙的速度比是150：125：（1002）6：5：8丙还剩下200100100米到达终点，乙还剩20012575米若乙跑75米时，丙可以跑7585120米120100若丙跑了100米，乙能跑1005862.5米7562.512.5（米）答：丙能到达终点，丙到达时，乙离终点还有12.5米（3）丙要得第一名，他是速度应是甲速度的100502（倍）6243（倍）答：丙的速度应提高到原来速度的3倍23一

32、次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在050分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有3人，那么再有1个，才能保证至少有4人得分相同，从而得出问题答案【解答】解：最低得分为0分，最高得分为50分，分数在050分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，至少：453+1136（人）；答：若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有136人