第3章《圆的基本性质》单元测试卷(含答案解析)2023-2024学年浙教版九年级数学上册
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1、第3章圆的基本性质一、单选题(共30分)1若扇形的圆心角为,半径为6,则扇形的面积为()ABCD2已知的半径为4cm,点P在上,则的长为()A2cmB4cmC5cmD8cm3如图,在中,点A、B、C在圆上,点D在AB的延长线上,已知,则()ABCD4下列命题中,错误的是()A平分弦的直径垂直于弦B圆的两条平行弦所夹的弧相等C任意一个三角形有且只有一个外接圆D直径是圆中最长的弦5一条排水管的截面如图所示, 已知排水管的半径, 水面宽, 则截面圆心到水面的距离是()A4B3C2D16(2023秋浙江台州九年级统考期末)如图,是的直径,弦垂直于点,连接,则下列结论不一定成立的是()ABCD7(202
2、2秋浙江绍兴九年级统考期末)如图,正方形的边长为4,点在边上,点在上,与直线交于点(点在点右侧),则的长度为()AB8CD8(2022秋浙江衢州九年级校联考期中)如图,是的直径,点,在上,且点是弧的中点,是直径上的一个动点,连接,已知,弧的度数为,则的最小值为()A10BCD59(2023春浙江台州九年级校考期中)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,抛物线的顶点为D,点C为的中点,以C为圆心,长为半径在x轴的上方作一个半圆,点E为半圆上一动点,连接,取的中点F,当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中,线段 的最小值为()ABCD10(2022秋浙江温州九年级温州绣山中学校考期中)已知点,在上,把
3、劣弧沿着直线折叠交弦于点若,则的长为()AB9CD二、填空题(共21分)11(2022秋浙江绍兴九年级校考期中)在坐标系中,以为圆心,5为半径的与点的位置关系是:点在 (填“内”、“上”或“外”)12(2022秋浙江宁波九年级校联考期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是 13(2022秋浙江宁波九年级统考期末)一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是,则该正多边形边数是 14(2023秋浙江杭州九年级统考期末)如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升(假设绳索足够长且粗细不计,与滑轮之间无滑动),若滑轮旋转了,则砝码上升了 cm(结
4、果保留)15(2023秋浙江九年级期末)如图,在中,D为中点,以D为圆心,作圆心角为的扇形,点C恰好在弧上,则图中阴影面积为 16(2023秋浙江温州九年级期末)如图,内接于半径为的半,为直径,点是的中点,连接交于点,平分交于点,且为的中点,则的长为 .17(2022秋浙江宁波九年级校考期中)如图,正方形的边长为4,点分别在上,且,过三点作交于点在点整个运动过程中,当中满足某两条线段相等时,的长为 三、解答题(共49分)18(本题6分)(2022秋浙江宁波九年级统考期末)如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于E,连接AC,OC,BC(1)求证:1=2;(2)若,求O的半径的长19
5、(本题8分)(2022秋浙江杭州九年级校考期中)已知,如图,是的直径,弦于点E,G是上一点,与的延长线交于点F,设半径为R(1)若,求:_(用R的代数式表示);的半径长(2) 求证:20(本题8分)(2022秋浙江丽水九年级校考期中)我们在学习了浙教版数学九年级上册探究活动,“已知:如图为一座拱桥的示意图,当水面宽为时,桥洞顶部离水面已知桥洞的拱形是抛物线”,现以水平方向为轴,若小明同学以为顶点求出了函数表达式是;探究一:(1)若小红同学以为顶点求出了函数表达式是_(2)在(1)条件下,求出该抛物线在水面中的倒影所在抛物线函数表达式为_(3)一艘宽为米,高出水面米的货船,能否从桥下通过?探究二
6、:(3) 若已知桥洞的拱形是圆的一部分,当水面宽为时,桥洞顶部离水面,该圆半径为_21(本题8分)(2020秋浙江杭州九年级校考期中)如图,四边形是的内接四边形平分,连接(1)求证:;(2)若,求的度数22(本题9分)(2022秋九年级统考期中)如图,是的直径,点C,D是上的点,且,分别与,相交于点E,F(1)求证:点D为弧的中点;(2)若,求的直径23(本题10分)(2023秋浙江湖州九年级统考期末)如图1,C,D是半圆上的两点,若直径上存在一点P,满足,则称是弧的“幸运角”(1)如图2,是O的直径,弦,D是弧上的一点,连接交于点P,连接是弧的“幸运角”吗?请说明理由;设弧的度数为n,请用含
7、n的式子表示弧的“幸运角”度数;(2)如图3,在(1)的条件下,若直径,弧的“幸运角”为,求的长第3章圆的基本性质一、单选题(共30分)1若扇形的圆心角为,半径为6,则扇形的面积为()ABCD【答案】C【分析】根据扇形的面积计算公式计算即可【详解】解:由题意得:故选C【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,熟练掌握扇形的面积计算公式是解决本题的关键2已知的半径为4cm,点P在上,则的长为()A2cmB4cmC5cmD8cm【答案】B【分析】根据点在圆上,点到圆心的距离等于圆的半径求解即可【详解】解:的半径为4cm,点P在上,故选:B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:设的半径为r,点P到圆心的距离
8、,则有:点P在圆外时,;点P在圆上时,;点P在圆内时,3如图,在中,点A、B、C在圆上,点D在AB的延长线上,已知,则()ABCD【答案】B【分析】如图,在优弧上取一点M,连接,根据圆周角定理求出,根据圆内接四边形对角互补求出,从而求解【详解】解:如图,在优弧上取一点M,连接,则,四边形是的内接四边形,故选:B【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形对角互补;解题的关键是根据圆心角构造圆周角4下列命题中,错误的是()A平分弦的直径垂直于弦B圆的两条平行弦所夹的弧相等C任意一个三角形有且只有一个外接圆D直径是圆中最长的弦【答案】A【分析】利用垂径定理、三角形的外接圆,圆的有关定义及性质分别判断
9、后即可得出答案【详解】解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,原命题错误;B、圆的两条平行弦所夹的弧相等,正确;C、任意一个三角形有且只有一个外接圆,正确;D、直径是圆中最长的弦,正确;故选:A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形的外接圆,圆的有关性质等知识,解题的关键是熟练掌握圆的基本性质,属于中考常考题型5一条排水管的截面如图所示, 已知排水管的半径, 水面宽, 则截面圆心到水面的距离是()A4B3C2D1【答案】B【分析】根据垂径定理求出,根据勾股定理求出即可【详解】解: 是圆心到水面的距离, , 在中,由勾股定理得:, 故选:B【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用;由垂径定理求出
10、是解决问题的关键6(2023秋浙江台州九年级统考期末)如图,是的直径,弦垂直于点,连接,则下列结论不一定成立的是()ABCD【答案】B【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解:是的直径,弦垂直于点,而不一定成立,故选:B【点睛】本题考查的是垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7(2022秋浙江绍兴九年级统考期末)如图,正方形的边长为4,点在边上,点在上,与直线交于点(点在点右侧),则的长度为()AB8CD【答案】C【分析】连接,由正方形性质可得,然后用勾股定理求出半径,再求出的长即可【详解】解:连接,正方形的边长为4,在中,在中,故选:C【点
11、睛】本题考查正方形的性质、圆的性质及勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握有关圆的性质,属于中考常考题型8(2022秋浙江衢州九年级校联考期中)如图,是的直径,点,在上,且点是弧的中点,是直径上的一个动点,连接,已知,弧的度数为,则的最小值为()A10BCD5【答案】D【分析】,作点关于的对称点,连接,当点在上时,即取得最小值,进而根据圆心角与弧的关系可得是等边三角形,即可求解【详解】解:如图所示,作点关于的对称点,连接,当点在上时,即取得最小值的度数为,点是弧的中点,的度数为,又,是等边三角形,故选:D【点睛】本题考查了轴对称的性质,弧与圆心角的关系,等边三角形的性质与判定,熟练掌握是解题的关
12、键9(2023春浙江台州九年级校考期中)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,抛物线的顶点为D,点C为的中点,以C为圆心,长为半径在x轴的上方作一个半圆,点E为半圆上一动点,连接,取的中点F,当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中,线段 的最小值为()ABCD【答案】C【分析】如图,连接,交于,连接,求解抛物线的顶点坐标坐标为:,即,再求解,可得,证明,可得在以为圆心,半径为1的半圆周上运动,则当,三点共线时,最短,从而可得答案【详解】解:如图,连接,交于,连接,抛物线的顶点坐标坐标为:,即,当时,解得:,为的中点,而为的中点,在以为圆心,半径为1的半圆周上运动,当,三点共线时,最短,此时,的最小
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