第二章有理数 单元提优卷（含答案解析）2023-2024学年苏科版七年级数学上册

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1、第二章有理数一、单选题（共30分）1 的相反数等于（）ABC2D2下列各数中，为无理数的是（）AB3.14C5D0.30300300033有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增2022年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流68300人次，数字68300 用科学记数法表示为（）ABCD4如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若，则原点的位置在（）A点A的左边B线段上C线段上D线段上5在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A甲乙B乙丙C丙丁D乙丁6（2022秋江苏宿迁七年级统考期中）数轴上若A表示的数为

2、，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C则点C表示的数为（）A5B1C2D7（2023秋江苏扬州七年级校考期末）下列各组数中，不相等的是（）A与B与C与D与8（2022秋江苏常州七年级常州市清潭中学校考期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，则第2022次输出的结果是（）A1B2C4D89（2022秋江苏常州七年级校考期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a的形式，也可以表示为0，b的形式，则的值等于（）A2B1C0D10（2020秋江苏连云港七年级统考期中）在数轴上，点

3、M、N分别表示数m，n 则点M，N 之间的距离为|m-n|已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (ab)，则线段BD的长度为（）A3.5B0.5C3.5或0.5D4.5或0.5二、填空题（共21分）11（2022秋江苏连云港七年级校考期中）若汽车向南行驶3千米记作千米，那么汽车向北行驶5千米记作 千米12（2022秋江苏连云港七年级校考期中）比较大小： （填“”、“”或“”）13（2022秋江苏盐城七年级统考期中）绝对值小于2的所有整数的和是 14（2022春江苏泰州七年级统考期中）若，则 15（2022秋江苏盐城七年级统考期末）定义

4、一种新的运算：ab=ab，如23=23=8，则(1)(9)2= 16（2022秋江苏泰州七年级统考期中）已知，且，则的值为 17（2020秋江苏盐城七年级校考期中）如图，圆的周长为4个单位长数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字 的点重合三、解答题（共49分）18（本题6分）（2023春江苏无锡七年级校联考期末）计算：(1)； (2)19（本题8分）（2022秋江苏徐州七年级校考期中）（1

5、）请你在数轴上表示下列各数：，（2） 将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来20（本题8分）（2022秋江苏连云港七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：(1)判断正负，用“”或“”填空：_0，_0；(2)化简：21（本题8分）（2023秋江苏淮安七年级统考期末）新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：3，1，4，1，8，2，6，2，3，2(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程；(2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且

6、轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用22（本题9分）（2022秋江苏徐州七年级校考期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 _ ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 _ ；(2)如图2，点A、B表示的数分别是、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B 距离的2倍，那么点C表示的数是 _ ；(3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的

7、交点表示的数23（本题10分）（2022秋江苏无锡七年级校考期中）今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为12万人 日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.80.6+0.20.71.3+0.50.7(1)今年10月4日的游客人数为 万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？第二章有理数一、单选题（共30分）1 的相反数等于（）ABC2D【答案】B【分析】先算出的为结果，

8、然后再求出相反数即可【详解】解：，的相反数为故选：B【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键2下列各数中，为无理数的是（）AB3.14C5D0.3030030003【答案】C【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环【详解】解：A：为分数，属于有理数，故A错误；B：3.14为有限小数，属于有理数，故B错误；C：是无限不循环小数，故5属于无理数，故C正确；D：0.3030030003为有限小数，属于有理数，故D错误；故选：C【点睛】本题考查实数的分类掌握相关定义是解题关键3有轨电车深受淮

9、安市民喜爱，客流量逐年递增2022年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流68300人次，数字68300 用科学记数法表示为（）ABCD【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数字68300用科学记数法表示为故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若，则原点的位置在（）A点A的左边B线段上C线段上D线段上【答案】D【分析】根据数轴上点A、B、

10、C、D的位置得出，结合，得出，或，再结合可得出原点的位置在线段上【详解】，或，原点的位置在线段上故选：D【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上点的特点及有理数的乘法法则是解题的关键5在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A甲乙B乙丙C丙丁D乙丁【答案】C【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：，故甲的做法是错误的；，故乙的做法是错误的；，故丙的做法正确；，故丁的做法正确；故选：C【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法6（2022秋江苏宿迁七年级统考期中）数轴上若

11、A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C则点C表示的数为（）A5B1C2D【答案】C【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案【详解】解：，则点C表示的数为2，故选：C【点睛】本题考查了数轴上点的平移，掌握数轴上的点的平移规律是解题的关键7（2023秋江苏扬州七年级校考期末）下列各组数中，不相等的是（）A与B与C与D与【答案】C【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可【详解】解：、，与相等，故本选项错误，排除；、，与相等，故本选项错误；、，与不相等，故本选项正确；、，与相等，故本选项错误故选：【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握

12、有理数乘方的法则：奇负偶正8（2022秋江苏常州七年级常州市清潭中学校考期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，则第2022次输出的结果是（）A1B2C4D8【答案】B【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算【详解】解：由设计的程序可知输出的结果依次是：25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，发现从第4次开始循环，每四次一个循环，每个循环依次是：8，4，2，1，则，故第2022次输出的结果是2故选B【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是明确题意，找出输出数字的

13、变化规律9（2022秋江苏常州七年级校考期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a的形式，也可以表示为0，b的形式，则的值等于（）A2B1C0D【答案】C【分析】根据题意可得或，或，再根据为分母，则，那只能是，进一步计算可得结果【详解】解：三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a的形式，也可以表示为0，b的形式，这两组的数分别对应相等，或，或，故选：C【点睛】本题考查了有理数的运算，有理数的乘方，根据题意分析得出的值是解本题的关键10（2020秋江苏连云港七年级统考期中）在数轴上，点M、N分别表示数m，n 则点M，N 之间的距离为|m-n|已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b

14、，c，d且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (ab)，则线段BD的长度为（）A3.5B0.5C3.5或0.5D4.5或0.5【答案】D【分析】运用两点之间的距离公式，画出数轴解答即可【详解】解：|ac|=|bc|=1，点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，|da|=1，|da|=2.5，点D与点A之间的距离为2.5，如图：线段BD的长度为DA+AC+CB=2.5+1+1=4.5如图：线段BD的长度为DA -AB=2.5-1-1=0.5故答案为D【点睛】本题考查了数轴和线段的和差，根据题意画出数轴并结合数轴进行解答是解决本题的关键二、填空题（共21分）1

15、1（2022秋江苏连云港七年级校考期中）若汽车向南行驶3千米记作千米，那么汽车向北行驶5千米记作 千米【答案】【分析】结合题意，根据正数和负数的实际含义分析，即可得到答案【详解】解：汽车向南行驶3千米记作千米，汽车向北行驶5千米记作：千米，故答案为：【点睛】本题考查了正负数的实际应用；解题的关键是熟练掌握正数和负数的含义，从而完成求解12（2022秋江苏连云港七年级校考期中）比较大小： （填“”、“”或“”）【答案】【分析】先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可【详解】解：，而，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，有理数的大小比较法则是：正数都大于0；负数都小

16、于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，其绝对值大的反而小13（2022秋江苏盐城七年级统考期中）绝对值小于2的所有整数的和是 【答案】0【分析】找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可【详解】解：绝对值小于2的所有整数有，0，1，之和为故答案为：0【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2022春江苏泰州七年级统考期中）若，则 【答案】9【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可【详解】解：， ，故答案为：9【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键15（2022秋江苏盐城七年级统考期末）定义一种新的运算：ab

17、=ab，如23=23=8，则(1)(9)2= 【答案】1【分析】根据新的运算列式计算即可【详解】解：原式=(-1) (-9)2=(-1) 81=(-1)81=-1故答案为：-1【点睛】本题考查定义新运算及有理数的乘方运算，解题关键是理清题中的新定义运算16（2022秋江苏泰州七年级统考期中）已知，且，则的值为 【答案】或/或【分析】根据绝对值的意义得出的值，代入求值即可，注意分类讨论【详解】解：，即，当时，当时，综上，的值为或，故答案为：或【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数加减法，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键17（2020秋江苏盐城七年级校考期中）如图，圆的周长为4个单位长数轴每个

18、数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字 的点重合【答案】1【分析】根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解【详解】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，-1到-2020之间一共202

19、0个点，-2020会和1重合故答案是：1【点睛】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解三、解答题（共49分）18（本题6分）（2023春江苏无锡七年级校联考期末）计算：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则19（本题8分）（2022秋江苏徐州七年级校考

20、期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，（2）将上列各数按照从小到大的顺序用“”连接起来【答案】数字表示在数轴上见详解；【分析】（1）根据符号原则，乘方运算法则，绝对值的性质，将数字化简，进步比较，再用原数表示在数轴上；（2）根据数轴的特点即可求解【详解】解：（1），将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示，（2）根据图示和数轴的特点，【点睛】本题主要考查有理数与数轴上点的关系，掌握乘方的运算，绝对值的性质，符号化简，数轴特点是解题的关键20（本题8分）（2022秋江苏连云港七年级校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如下图：(1)判断正负，用“”或“”填空：_0，_0；(2)化简：【答案】(

21、1)；(2)【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可【详解】（1）解：由图可知，且，故答案为：；（2）解：， 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键21（本题8分）（2023秋江苏淮安七年级统考期末）新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：3，1，4，1，8，2，6，2，3，2(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶

22、的总路程；(2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为(2)估计小明家一个月耗电费用为元【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：，答：小明家这10天轿车行驶的路程为（2）（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为元【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是

23、解答本题的关键22（本题9分）（2022秋江苏徐州七年级校考期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 _ ；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 _ ；(2)如图2，点A、B表示的数分别是、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B 距离的2倍，那么点C表示的数是 _ ；(3)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数【答案】(1)2，(2)2或10(3)【分析】（1）

24、设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是1与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为个单位，据此即可求得答案；（2）分点C在A、B之间和B点右侧两种情况利用数轴上两点距离公式建立方程求解即可；（3）A、B两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最左端的折痕与数轴的交点为，即可解得答案【详解】（1）解：设折痕与数轴的交点表示的数为，由题意得，解得，折痕与数轴的交点表示的数是2，设左边点表示的数为，则，解得，左边这个点表示的数是；故答案为：2，；（2）解：设点C表示的数为，点C离

25、点B较近，只有两种情况：点C在线段上时，解得：；当点C在点B的右边数轴上时，解得：综上所述，点C表示的数为2或10，故答案为：2或10；（3）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离公式，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质23（本题10分）（2022秋江苏无锡七年级校考期中）今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为12万人 日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.8

26、0.6+0.20.71.3+0.50.7(1)今年10月4日的游客人数为 万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)12.7(2)2.6(3)17520【分析】（1）列加法算式计算即可；（2）分别计算出每天的游客量，比较即可；（3）用一周的总人数乘以单价即可【详解】（1）根据题意得：（万人），即出10月4日的游客人数为12.7万人；故答案为：12.7；（2）根据表格得：1日：（万人），2日：（万人），3日：（万人），4日：（万人），5日：（万人），6日：（万人），7日：（万人），则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人），故答案为：2.6；（3）（万元），答：黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元【点睛】此题考查了有理数的应用，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解题的关键