第五章三角函数 单元检测试卷（含答案解析）2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

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1、三角函数单元检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1已知为第三象限角，则=（）ABCD2下列各式中，值为的是（）ABCD3已知则等于（）ABCD4若，则的值为（）ABCD5如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（）AysinBysinCysinDysin6已知的三个内角所对的边分别为，且面积，则角等于（）ABCD7已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）A2B3C4D8已知函数在

2、区间上单调，则的取值范围是（）ABCD二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列说法错误的是（）A若角，则角为第二象限角B将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是C若角为第一象限角，则角也是第一象限角D在区间内，函数与的图象有1个交点10下列等式成立的是（）ABCD11设函数 ，则下列结论正确的是（）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C的最大值为D的图象关于点对称12已知函数，的最小值为，则（）AB，都有C，则m的最大值为D将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称三、填

3、空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知，则 .14函数的最大值为 .15将函数的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的最大值是 .16若，则的值是 .四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知sin+3cos=0，求下列各式的值：（1） ；（2） 2sin2-3sincos+2.18（本小题满分12分）已知函数的图象的一条对称轴为（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求19（本小题满分12分）已知的三个内角分别为，且满足，.（1）试判断的形状；（2）已知函数，求的值20（本小题满分12分）已知函数(1)

4、求函数的最小正周期,(2)求函数在区间上的值域.21（本小题满分12分）已知定义在上的函数,图象上相邻两个最低点之间的距离为,且.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（1）若sin2BsinAsinc，试判断ABC的形状；（2）若ABC为钝角三角形，且ac，试求sin2sincos的取值范围.三角函数单元检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1已知为第三象限角，则=（）ABCD【答案】A【分析】根据诱导公式，先求利用二倍角求的余弦即可求解.【详解】,又，故选：A【点睛】本题主要考查了余弦的二

5、倍角公式，诱导公式，属于容易题2下列各式中，值为的是（）ABCD【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案；【详解】对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对D，故D错误；故选：B.【点睛】关键点点睛：本该题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，能够熟练掌握并应用相应的公式是正确解题的关键.3已知则等于（）ABCD【答案】A【分析】先根据将所求式子分子化为齐次式，再利用同角三角函数关系化弦为切，最后代入切的值得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查同角三角函数关系、弦为切，考查基本分析求解能力，属基础题.4若，则的值为（）ABCD【

6、答案】A【解析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题5如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（）AysinBysinCysinDysin【答案】C【分析】根据题意，求得初相，再根据周期，即可判断选择.【详解】由题意可得，初始位置为P0，不妨设初相为，故可得，则.排除B、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.故满足题意的函数解析式

7、为：.故选：.【点睛】本题考查三角函数在生活中的应用，属基础题.6已知的三个内角所对的边分别为，且面积，则角等于（）ABCD【答案】C【分析】由三角形面积公式得，又由可得化简得即可【详解】，又，即，则，故选：C【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，辅助角公式，三角形面积公式，考查运算化简的能力，属于中档题7已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）A2B3C4D【答案】B【解析】因为将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，又和的图象都关于

8、对称，由，得，即，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8已知函数在区间上单调，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】化简，利用单调区间，得到关于不等式，即可求解.【详解】化简得因为在区间上单调，所以即令所以或或所以的取值范围是.故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，属于中档题.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列说法错误的是

9、（）A若角，则角为第二象限角B将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是C若角为第一象限角，则角也是第一象限角D在区间内，函数与的图象有1个交点【答案】ABC【分析】根据象限角的概念判断A，根据任意角的定义判断B，利用特例判断C，根据正弦、正切函数的性质判断D.【详解】对于A：因为，所以角为第一象限角，故A错误；对于B: 将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是，故B错误；对于C：若为第一象限角，则位于第三象限，故C错误；对于D：在内，令，即，显然，所以，则，即无解，又与均为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在内，方程也无解，又，所以在区间内，函数与的图象有1个交点，故D正确；故选：ABC【

10、点睛】本题考查象限角的定义，正角和负角的判断，角度与弧度的转化，正弦图像和正切图像，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题.10下列等式成立的是（）ABCD【答案】BCD【分析】利用三角恒等变换公式一一计算可得.【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；因为，故D正确；故选：BCD【点睛】本题考查辅助角公式和二倍角公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于基础题.11设函数 ，则下列结论正确的是（）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C的最大值为D的图象关于点对称【答案】ABCD【分析】将函数化简为，结合正弦型函数相关性质逐一进行判断即可.【

11、详解】，最小正周期为，最大值为，故A、C正确；令（），则（），当时，故B正确；令（），则（），当时，图象关于点对称，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查正弦型函数的图象和性质，考查辅助角公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.12已知函数，的最小值为，则（）AB，都有C，则m的最大值为D将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称【答案】AD【分析】利用辅助角公式化简函数，由已知求出周期判断A；代入验证对称轴判断B；求出函数在区间上的值域判断C；平移求出解析式判断D作答.【详解】依题意，显然函数的最大值、最小值分别为，因为，则与中一个取2，另一个取，又的最小值为，于是

12、的半周期，即周期，解得，A正确；于是，而，则直线不是函数图象的对称轴，即，B错误；当时，则，因为，因此，的最大值为2，C错误；因为函数的图象关于原点对称，所以将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，D正确.故选：AD【点睛】本题考查辅助角公式，正弦型函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于中档题.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知，则 .【答案】【分析】将已知两式平方后再相加，结合同角三角函数间的平方关系，以及二倍角余弦公式，即可得到结果.【详解】，2+2，得 ，则由二倍角余弦公式可得：.故答案为：.【点睛】本题考查了同角三角函数间的平方关

13、系，以及二倍角余弦公式的应用，属于中档题.14函数的最大值为 .【答案】.【解析】根据正弦的和角公式及余弦的差角公式展开,再利用辅助角公式化简,即可由正弦函数的性质求得最大值.【详解】由正弦的和角公式及余弦的差角公式化简可得所以由正弦函数的性质可知的最大值为.故答案为: 【点睛】本题考查了正弦的和角公式与余弦差角公式的应用,辅助角公式化简三角函数式的应用,属于基础题.15将函数的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的最大值是 .【答案】【分析】本题先建立方程，再求，最后求的最大值即可.【详解】解：由题意有：奇函数，所以，所以，则的最大值是.故答案为：【点睛】本题考查三角函数图象的变换以

14、及性质，考查数形结合的数学思想及逻辑推理能力，是基础题.16若，则的值是 .【答案】0或【分析】首先将原式两边平方，利用二倍角的降幂公式，原式整理为，再讨论的范围，去绝对值得到的值.【详解】两边平方得，.当时，式为,，当时，式为，综上，的值是0或.【点睛】本题考查了二倍角公式的灵活运用，转化与化归，意在考查计算，化简能力.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知sin+3cos=0，求下列各式的值：（1） ；（2） 2sin2-3sincos+2.【答案】(1);(2).【分析】由已知可得，(1)分子分母同时除以，进而可将正切值

15、代入，即可得结果；(2)将所求变形为，结合同角三角函数的基本关系，分子分母同时除以，即可代入正切值，从而可得结果.【详解】解：当时，或，此时不成立，所以，因为，所以，所以，（1）;（2） 【点睛】思路点睛:三角函数求值问题一般思路有两种:一是结合同角三角函数的基本关系，即可求出正弦和余弦值，从而可代入求值；二是对所求式子进行变形，结合同角三角函数的基本关系代入求值，减少计算量.18（本小题满分12分）已知函数的图象的一条对称轴为（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求【答案】（1）1；（2）.【分析】1把已知函数解析式变形，取，再由相位终边落在y轴上求解值；2由已知求得与的值，然后利用诱导

16、公式及倍角公式求解【详解】解：（1） ，由题可得，解得，故的最小值为1；（2） ，【点睛】（1）本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题（2）运用诱导公式将转化成，善于运用转化二倍角公式.19（本小题满分12分）已知的三个内角分别为，且满足，.（1）试判断的形状；（2）已知函数，求的值【答案】（1）等边三角形；（2）.【分析】（1）首先，根据所给条件，分别利用已知条件，得到，从而得到三角形的形状（2）利用辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；【详解】解:（1），又，得，化简得，解得，又，为等边三角形（2）， .【点睛】本题重点考查三角函数及其恒等变换公式的

17、灵活运用，注意三角形中的边角关系问题，属于中档题20（本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的最小正周期,(2)求函数在区间上的值域.【答案】(1) ,;(2) 的值域是.【详解】试题分析：（1）首先根据二倍角公式化为，再根据两角差的余弦公式展开化简，最后根据辅助角化简为；（2）根据，得到的范围，根据正弦函数的图像得到函数的值域.试题解析： (1) . (2) , 的值域是.【点睛】本题考查了三角函数的综合，第一问是三角函数的化简，一般化简要看角，找到角之间的联系，合理拆分；还要看结构特殊，如果有二次的形式，一般就得用二倍角公式降幂，以及两角和与差的三角函数以及辅助角公式化简，21（本小题满

18、分12分）已知定义在上的函数,图象上相邻两个最低点之间的距离为,且.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【分析】（1）根据图象上相邻两个最低点之间的距离可得周期,进而求得的值,将代入可得的值,进而得函数的解析式.（2）代入的解析式,根据降幂公式和辅助角公式,化简即可得不等式,根据自变量的取值范围求得的值域,根据恒成立问题即可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为图象上相邻两个最低点之间的距离为即所以则因为,带入可得,可解得所以（2）由（1）可知则由降幂公式可知 所以不等式可化为恒成立即由辅助角公式化简可得即因为,则由正弦函数图像可知即恒成立所以只需解不等式

19、可得【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法,根据自变量取值范围求得三角函数的值域,由恒成立问题求参数的取值范围,属于中档题.22（本小题满分12分）ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（1）若sin2BsinAsinc，试判断ABC的形状；（2）若ABC为钝角三角形，且ac，试求sin2sincos的取值范围【答案】（1）见解析（2）.【分析】（1）ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2BsinAsinc，推出B60，ac，即可判断ABC的形状；（2）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围【详解】解：（1）sin2BsinAsinC，b2acA，B，C依次成等差数列，2BA+CB，由余弦定理 ABC为正三角形（2） ，的取值范围是【点睛】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力