2023-2024学年人教版八年级上第一次月考数学试卷（范围：第11-12章）含答案

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1、人教版八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知ABCDEF，ABDE，添加以下条件，不能判定ABCDEF的是（）AADBACBDFECACDFDBECF2以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2 cm、3cm、5cm B2 cm、3 cm、4 cm C3 cm、5 cm、9 cm D8 cm、4 cm、4 cm3下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()ABCD4如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）ABCD5如图，已知中，F是高和的交点，则线段的长度为（ ）AB4CD6如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB

2、的角平分线交于D1， ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，ABD4与ACD4 的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）.A56B60C68D947如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（）A44B41C88D828如图，垂足为点A，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（）秒时，与全等（注：点E与A不重合）A4B4、12C4、8、12D4、12、169（2023江苏无锡八年级联考期中）如图，则的面积为（）A8B12C14D1610（2023哈尔滨八年级校考期中）如图，OA是MON的

3、角平分线，过A作一直线分别与MON的两边交于B、C两点，线段BC的垂直平分线交OA于点D，交BC于点P若MON54，则BDP（）A54B63C66D72第卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）11（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性12（2023春浙江八年级期中）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为 13（2022秋四川绵阳八年级校考阶段练习）如图1，ABC是等腰直角三角形，C90，AD为BC边上的中线，沿中线AD把ABC折叠后如图2，则SBDG SACG（

4、用“”，“”，“”填空）14（2023四川绵阳八年级校联考阶段练习）如图，BCD145，则A+B+D的度数为 15（2023重庆八年级校考阶段练习）如图，在中，为中线，则 的取值范围为 16（2023广东八年级校考阶段练习）当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 17（2022秋福建厦门八年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，在中，是的平分线若分别是和上的动点，则的最小值是 18（2023四川东辰国际学校八年级阶段练习）如图所示，I是ABC三内角平分线的交点，IEBC于E

5、，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：BIE=CID；SABC=IE（AB+BC+AC）；BE=（AB+BCAC）；AC=AF+DC其中正确的结论是_三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）19（2023广东八年级校考阶段练习）a，b，c为ABC的三边，化简：20（2023四川绵阳八年级校考阶段练习）已知：如图，ABAE，BCDE，BE，F是CD的中点求证：BAFEAF21（2023成都市八年级校考阶段练习）如图，已知钝角三角形ABC（1）请用尺规作图，在图中作出A的平分线，交BC于点E（保

6、留作图痕迹，不写做法）（2）请用尺规作图，在图中作出AC边上的高（保留作图痕迹，不写做法） 22（2023浙江八年级校考阶段练习）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BDCE；（2）证明：BDCE23（2023春山东烟台七年级统考期中）例题再现：（1）如图1，五角星的顶角分别是，则_（直接写出答案）；知识链接n边形的内角和等于变式拓展：（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角求的度数；若，求的度数24（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E（1）证明：ABDCAE；（2）

7、证明：DEBD+CE（3）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由25（2023江苏苏州七年级校考阶段练习）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F35，求BAC的度数26（2023四川八年级期末）如图1，在等边三角形中，于于与相交于点（1）求证：；（2）如图2，若点是线段上

8、一点，平分交所在直线于点求证：（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点猜想：三条线段之间的数量关系，并证明人教版八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知ABCDEF，ABDE，添加以下条件，不能判定ABCDEF的是（）AADBACBDFECACDFDBECF【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意D、根据SAS，可以推出ABCDEF，本

9、选项不符合题意故选：C2以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2 cm、3cm、5cm B2 cm、3 cm、4 cm C3 cm、5 cm、9 cm D8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【详解】A、2+3=5，故本选项错误B、2+34，故本选项正确C、3+59，故本选项错误D、4+4=8，故本选项错误故选B3下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是()ABCD【答案】D【分析】根据有两边相等的三角形称为等腰三角形，底和腰相等的等腰三角形为等

10、边三角形，即可判断【详解】解：根据等边三角形是特殊的等腰三角形可知A、B、C均错误，D正确故选：D4如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）ABCD【答案】C【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解【详解】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDAB，ACEACB，AB2BF，无法确定AEBE故选：C5如图，已知中，F是高和的交点，则线段的长度为（ ）AB4

11、CD【答案】B【分析】先证明，再证明，从而利用证明，再利用全等三角形对应边相等就可得到答案【详解】解：，在和中，故选B6如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1， ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，ABD4与ACD4 的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）.A56B60C68D94【答案】A【详解】解：A=52，ABC+ACB=180-52=128，又ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1=CBD1=ABC，ACD1=BCD1=ACB，CBD1+BCD1=（ABC+ACB）=128=64，BD1C=180-（ABC+ACB）=180-64=116，

12、同理BD2C=180-（ABC+ACB）=180-96=84，依次类推，BD5C=180-（ABC+ACB）=180-124=56故选A7如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（）A44B41C88D82【答案】C【分析】连接，首先求出，再证明即可解决问题【详解】解：如图，连接平分，平分，由题意得：故选：C8如图，垂足为点A，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（）秒时，与全等（注：点E与A不重合）A4B4、12C4、8、12D4、12、16【答案】D【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨

13、论或时的情况，求出t的值即可【详解】解：设点E经过t秒时，与全等；此时,分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，则，；（2）当点E在点B的右侧时，时，；，时，综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等故选：D9如图，则的面积为（）A8B12C14D16【答案】D【分析】作，由等腰三角形的性质，得到，然后证明，求出，即可求出三角形的面积【详解】解：由题意，作，如图：，是等腰三角形的中线，（）；的面积为：；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，熟练的进行证明10（2023哈尔滨八年级校考期中）如图，OA是MON的角平

14、分线，过A作一直线分别与MON的两边交于B、C两点，线段BC的垂直平分线交OA于点D，交BC于点P若MON54，则BDP（）A54B63C66D72【答案】B【分析】过点D作DHOM于H，DGON于G，可得DHO=DGO=90，根据四边形内角和可得MON+ HDG =360-DHO-DGO=360-90-90=180，由MON54，可求HDG =180-MON180-54=126，证明RtDHBRtDGC（HL），可得HDB=GDC，可求BDC=BDG+GDC=BDG+HDB=HDG=126，根据等腰三角形三线合一性质可得PD平分BDC即可【详解】解：过点D作DHOM于H，DGON于G，DHO

15、=DGO=90，MON+DHO+HDG+DGO=360，MON+ HDG =360-DHO-DGO=360-90-90=180，MON54，HDG =180-MON180-54=126，OA是MON的角平分线，DHOM于H，DGON于G，DH=DG，PD是线段BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDHB和RtDGC中，RtDHBRtDGC（HL），HDB=GDC，BDC=BDG+GDC=BDG+HDB=HDG=126，DB=DC，DPBC，PD平分BDC，BDP=故选择B【点睛】本题考查角平分线性质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质，掌握角平分线性

16、质，线段垂直平分线性质，四边形内角和，等腰三角形判定与性质，直角三角形全等判定与性质第卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）11（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性【答案】稳定【分析】三角形具有稳定性【详解】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性故答案为：稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来12（2023春浙江八年级期中）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为 【答案】9【详解】试题分析

17、：设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，依题意得7x+2x=180 解得x=20，2x=40，则则这个多边形的边数为考点：本题考查的是多边形的内角与外角关系，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的一个内角与外角互补，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关13（2022秋四川绵阳八年级校考阶段练习）如图1，ABC是等腰直角三角形，C90，AD为BC边上的中线，沿中线AD把ABC折叠后如图2，则SBDG SACG（用“”，“”，“”填

18、空）【答案】【分析】根据三角形中线的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：是边上的中线，（等底同高），即，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键14（2023四川绵阳八年级校联考阶段练习）如图，BCD145，则A+B+D的度数为 【答案】145【分析】连接AC并延长，延长线上一点为E由三角形外角的性质可得：，所以可得：【详解】解：连接AC并延长，延长线上一点为E是的外角 同理可得：故答案为【点睛】本题主要考查知识点为，三角形中外角的性质即：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和本题需根据已知和所求作出辅助线掌握外角的性质是解决本题的关键15（2023重庆

19、八年级校考阶段练习）如图，在中，为中线，则 的取值范围为 【答案】/【分析】如图所示，延长至E，使，连接根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解【详解】解：如图所示，延长至E，使，连接，在和中，在中，即，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中线是常见的辅助线之一16（2023广东八年级校考阶段练习）当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 【答案】54或84或108【详解】分54角是和既不是也不是三种情况，根据希望角的定义以

20、及三角形的内角和定理列式计算即可得解【分析】解：54角是，则希望角度数为54；54角是，则，所以，希望角；54角既不是也不是，则，所以，解得，综上所述，希望角度数为54或84或108故答案为：54或84或108【点睛】本题考查了希望角的定义以及三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键17（2022秋福建厦门八年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，在中，是的平分线若分别是和上的动点，则的最小值是 【答案】【分析】过点作交于，交于点，过点作交于点，由是的平分线可得，这时有最小值，即的长度，再根据，即可求得答案【详解】解：如图，过点作交于，交于点，过点作交于点，是的平分线，这时有最

21、小值，即的长度，即的最小值是，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和点的位置18（2023四川东辰国际学校八年级阶段练习）如图所示，I是ABC三内角平分线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：BIE=CID；SABC=IE（AB+BC+AC）；BE=（AB+BCAC）；AC=AF+DC其中正确的结论是_【答案】【详解】I为ABC三条角平分线的交点，IEBC于E，ABI=IBD，DIC=DAC+ACI=（BAC+ACB），ABI=ABC，CID+ABI=90，IEBC于E，BIE+IBE=90，ABI=IBE，B

22、IE=CID；即成立；I是ABC三内角平分线的交点，点I到ABC三边的距离相等，SABC=SABI+SBCI+SACI=ABIE+BCIE+ACIE=IE（AB+BC+AC），即成立；如图，过I作IHAB于H，IGAC于G，I是ABC三内角平分线的交点，IE=IH=IG，在RtAHI与RtAGI中， ，RtAHTRtAGI（HL），AH=AG，同理BE=BH，CE=CG，BE+BH=AB+BCAHCE=AB+BCAC，BE=（AB+BCAC）；即成立；由证得IH=IE，FHI=IED=90，IHF与DEI不一定全等，HF不一定等于DE，AC=AG+CG=AH+CEAF+CD，即错误故答案为【点

23、睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解答此类题目的关键是要熟练掌握三角形内角与外角的关系三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）19（2023广东八年级校考阶段练习）a，b，c为ABC的三边，化简：【答案】【分析】由三角形的三边关系以及绝对值的意义进行化简，即可得到答案【详解】解：a，b，c为ABC的三边，=【点睛】本题考查三角形的三边关系，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的运算法则进行化简20（2023四川绵阳八年级校考阶段练习）已知：如图，ABAE，BCDE，BE，F是CD的中点求

24、证：BAFEAF【答案】证明见解析【分析】连接AC，AD，证明（SAS），可得ACAD，BACEAD，根据F是CD的中点，可证明，从而得到CAFDAF，进而可以解决问题【详解】解：如图，连接AC，AD，在ABC和AED中，（SAS），ACAD，BACEAD，F是CD的中点，,在AFC和AFD中，（SSS），CAFDAF，BAC+CAFEAD+DAF，BAFEAF【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，得到ABCAED是解本题的关键21（2023成都市八年级校考阶段练习）如图，已知钝角三角形ABC （1）请用尺规作图，在图中作出A的平分线，交BC于点E（保留作图痕迹，不写做法）（2）请用尺规作

25、图，在图中作出AC边上的高（保留作图痕迹，不写做法）【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，得到与的两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，以为端点，过两弧的交点作射线与交于点，即可得到答案；（2）延长，以为圆心，大于到的距离为半径画弧，得与直线的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的一个交点，以为端点，过两弧交点作射线与直线交于点，则线段即为所求作的上的高【详解】解：（1）如图，射线即为所求作的的角平分线，（2）如图，线段是所求作的的上的高，【点睛】本

26、题考查的是角平分线的作图，垂线的作图，掌握角平分线的作图，垂线的作图的基本方法是解题的关键22（2023浙江八年级校考阶段练习）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BDCE；（2）证明：BDCE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）要证明BDCE，只要证明ABDACE即可，两三角形中，已知的条件有ADAE，ABAC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现BAD和EAC都是90加上一个CAD，因此CAEBAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等.（2）要证BDCE，只要证明BM

27、C是个直角就行了.由（1）得出的全等三角形我们可知：ABNACE，三角形ABC中，ABN+CBN+BCN90，根据上面的相等角，我们可得出ACE+CBN+BCN90，即ABN+ACE90，因此BMC就是直角.【详解】证明：（1）BACDAE90BAC+CADDAE+CAD即CAEBAD在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BDCE（2）ABDACEABNACEANBCNDABN+ANBCND+NCE90CMN90即BDCE.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键23（2023春山东烟台七年级统考期中）例题再现：（1）如图1，五

28、角星的顶角分别是，则_（直接写出答案）；知识链接n边形的内角和等于变式拓展：（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角求的度数；若，求的度数【答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和进行求解即可；（2）三角形的外角的性质得到，进而得到，即可得解；根据以及，求出，进而求出，再利用中结论进行求解即可。【详解】解：（1）如图， ，又，；故答案为：；（2）如图，是的一个外角，同理，在四边形中，由（1）知，又，由知，【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角的性质，多边形的内角和熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键24（2022秋四川绵阳八年级校考阶段练习）（1）如图1，已知

29、：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E（1）证明：ABDCAE；（2）证明：DEBD+CE（3）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）成立，证明过程见解析【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）根据（1）可得，即可得解；（3）根据已知条件证明即可得解；【详解】（1），BAC90，在和中，；（2）由（1）可得，；（

30、3）成立，证明如下：，且，在和中，【点睛】本题主要考查了三角形全等综合应用，准确分析证明是解题的关键25（2023江苏苏州七年级校考阶段练习）ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F35，求BAC的度数【答案】（1）AOCODC，理由见解析；（2）见解析；70【分析】（1）根据角平分线的定义得到OACOCA（180ABC），OBCABC，由三角形的内角和得到AOC90OBC，ODC90OBD，于是得到结论；（2）由角平分线的性质得到

31、EBF90DBO，由三角形的内角和得到ODB90OBD，于是得到结论；由角平分线的性质得到FBE（BACACB），FCBACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】（1）AOCODC，理由：三个内角的平分线交于点O，OAC+OCA（BAC+BCA）（180ABC），OBCABC，AOC180（OAC+OCA）90+ABC90+OBC，ODOB，BOD90，ODC90+OBD，AOCODC；（2）BF平分ABE，EBFABE（180ABC）90DBO，ODB90OBD，FBEODB，BFOD；BF平分ABE，FBEABE（BAC+ACB），三个内角的平分线交于点O，FCBACB，FFBEB

32、CF（BAC+ACB）ACBBAC，F35，BAC2F70【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键26（2023四川八年级期末）如图1，在等边三角形中，于于与相交于点（1）求证：；（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点求证：（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点猜想：三条线段之间的数量关系，并证明【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OF=OG+OA，理由见解析【分析】（1）由等边三角形的可求得OAC=OAB=OCA=OCB=30，理由含30角的直角三角

33、形的性质可得OC=2OD，进而可证明结论；（2）理由ASA证明CGBCGF即可证明结论；（3）连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，可证得OMG是等边三角形，进而可利用ASA证明GMFGOB，得到MF=OB=OA，由OF=OM+MF可说明猜想的正确性【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形，AB=BC=AC，BAC=ACB=60，ADBC，CEAB，AD平分BAC，CE平分ACB，OAC=OAB=OCA=OCB=30，OA=OC，在RtOCD中，ODC=90，OCD=30，OC=2OD，OA=2OD；（2）证明：AB=AC=BC，ADBC，BD=CD，BG=CG，GCB=GBC，CG平

34、分BCE，FCG=BCG=BCF=15，BGC=150，BGF=60，FGC=360-BGC-BGF=150，BGC=FGC，在CGB和CGF中，CGBCGF（ASA），GB=GF；（3）解：OF=OG+OA理由如下：连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，CA=CB，CEAB，AE=BE，OA=OB，OAB=OBA=30，AOB=120，AOM=BOM=60，OM=OG，OMG是等边三角形，GM=GO=OM，MGO=OMG=60，BGF=60，BGF=MGO，MGF=OGB，GMF=120，GMF=GOB，在GMF和GOB中，GMFGOB（ASA），MF=OB，MF=OA，OF=OM+MF，OF=OG+OA【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定的与性质，含30 角的直角三角形，角平分线的定义等知识的综合运用，属于三角形的综合题，证明相关三角形全等是解题的关键