第二十二章二次函数单元 检测试卷(含答案)2023-2024学年人教版九年级数学上册
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1、第二十二章二次函数单元检测题一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数中,是二次函数的是()A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 C.y=-1x2 D.y=x3+2x-32.在平面直角坐标系中,若点M在抛物线y=(x-3)2-4的对称轴上,则点M的坐标可能是()A.(1,0) B.(3,5) C.(-3,-4) D.(0,-4)3.函数y=-13x2+3与y=-13x2-2的图象的不同之处是()A.顶点 B.开口方向 C.对称轴 D.形状4将抛物线yx24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( )Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)2
2、13 Dy(x1)235将抛物线yx22x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()Ay(x1)2+4 By(x4)2+4Cy(x+2)2+6 Dy(x4)2+66已知二次函数y=kx26x9的图象与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为() Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07在同一坐标系中,一次函数yax+1与二次函数yx2+a的图象可能是()ABCD8.一枚炮弹向上发射x s时的高度为y m,且时间与高度的关系为y=ax2+bx(a0).若此炮弹在发射7 s与14 s时的高度相等,则在下列哪个时刻中,炮弹的高度最高()A.8 s B.10 s C.1
3、2 s D.15 s9.函数y=ax2-2x+1和直线y=ax-a(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()10.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,已知抛物线的对称轴是x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论:abc0;2a+b=0;方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标是(2,0);若点A(m,n)在该抛物线上,则am2+bm+ca+b+c,其中正确的有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题(每题3分,共24分) 11二次函数y-3x2-2的最大值为 _12已知抛物线与轴最多有一个交点,其
4、顶点为,有下列结论:;关于的方程有实数根;的最大值为,其中正确结论的的选项为_(请写出序号)13函数y1(x+1)(x2a)(a为常数)图象与x轴相交于点(x1,0)(x2,0),函数y2xa的图象与x轴相交于点(x3,0),若x1x3x2,则a的取值范围为_ 14抛物线y=x2k的顶点为P,与x轴交于A、B两点,如果ABP是正三角形,那么k= 15把y2x26x+4配方成ya(xh)2+k的形式是 16如图,这是二次函数yx22x3的图象,根据图象可知,函数值小于0时x的取值范围为 17已知二次函数yax2+bx+c(a0)的的部分图像如图,图像经过(1,0),对称轴为x2下列4个结论:4a
5、+b0;9a+c3b;一元二次方程cx2+bx+a0两根为1和;不等式a(x+1)(x5)3的解集满足x1或x5其中正确的结论序号是_18已知二次函数的部分图象如图所示,则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是_三.解答题(共46分,19题6分,20 -24题8分) 19. 已知二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2b2x200的两实根为x3、x4,且x2x3x1x43,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标。20. 抛物线 经过点(1)确定的值;(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标21.在平面直角坐标系中,有抛物线y=x2+1,已知点A(0,2),
6、P(m,n)是抛物线上一动点,过O、P的直线交抛物线于点D,若AP=2AD,求直线OP的解析式22. 如图是抛物线yx2bxc的部分图象,其中A(1,0),B(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)结合图象,写出当y3时x的取值范围23.如图,直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3),已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1.(1)求m的值及二次函数的解析式;(2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B,连接OB,求OAB的面积;(3)当x为何值时,该一次函数的值大于二次函数的值?请根据函数图象回答.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,
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