第3章一元一次方程 单元测试卷（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册

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1、第3章一元一次方程 单元测试卷一选择题（共9小题，满分27分）1在2x+3y1；1+7158+1；1xx+1 x+2y3中方程有（）个A1B2C3D42若x2是方程4x+2m140的解，则m的值为（）A10B4C3D33关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c0和4a2b+c0，则方程的根是（）A0B1，1C2，2D无法确定4下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若ab，则B若ab，则acbcC若a（x2+1）b（x2+1），则abD若xy，则x3y35在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（）A2（x+1）x1

2、1B2（x+1）x14C2（x+1）（x1）1D2（x+1）（x1）46若单项式与2a3bn的和仍是单项式，则方程的解为（）Ax23Bx23Cx29Dx297孙子算经中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）ABCD8下列方程中是一元一次方程的是（）AB2xy5Cx2x+3D9一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A45B27C72D54二填空题（共

3、9小题，满分27分）10若单项式3acx+2与7ac2x1是同类项，可以得到关于x的方程为 11若关于x的方程 12如果关于m的方程2m+bm1的解是4，求b的值 13二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形按某种规律组成的一个大正方形现有2525格式的正方形如图，角上是三个77的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个55的B型黑白相间正方形（A，B型均由C型黑白两色小正方形组成），除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该2525格式的二维码中除去A，B型后，有 块C型白色小正方形，整个二维码中共有 块C型白色小正方形14我国

4、建设的世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米，求南京长江大桥的长度是多少千米若设南京长江大桥的长度是x千米，可列方程为 15当x 时，整式3x1与2x+1互为相反数16有7袋盐，其中6袋是1kg，有1袋比1kg轻，用天平至少称 次一定能找出这袋盐17当ab时，ab（ab）2；当ab时，ab（ba）2例如：55（55）20，1224（2412）26若2（20x）1，那么x的所有可能的值是 18关于x的方程（m2）x|m|1+3m2是一元一次方程，则m 三解答题（共6小题，满分66分）19我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为xba，则该方程为“

5、差解方程”，例如：2x4的解为x2，且242，则方程2x4是差解方程（1）判断方程3x4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5xm1是差解方程，求m的值20已知t（a，b是常数，xa）（1）若a2，b，求t；（2）试将等式变形成“AxB”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；（3）若t的取值与x无关，请说明ab121解方程（1）4x3929；（2）；（3）22已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程（1）求m的值及方程的解（2）求代数式5x22（xm+2x2）3（xm+2）的值23A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B

6、地出发，每小时走105千米（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？24为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买400本甲和300本乙共需要6400元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价/（元/本）mm2售价/（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元；（2）第二次小卖部购进了350本甲和450本乙，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利

7、于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为5760元，求甲书刊打了几折参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分27分）1解：2x+3y1，没有“”，不是方程；1+7158+1，没有未知数，不是方程；1xx+1，是方程；x+2y3，是方程故选：B2解：把x2代入4x+2m140，得42+2m140，解得m3故选：C3解：关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c0和4a2b+c0，方程的根为x12，x22，故选：C4解：A若ab，c0，则，所以A选项符合题意；B若ab，则acbc，所以B选项不符合题意；C若a（x2+1）b（x2+1），则ab

8、，所以C选项不符合题意；D若xy，则x3y3，所以D选项不符合题意；故选：A5解：在解方程1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是2（x+1）（x1）4故选：D6解：单项式与2a3bn的和仍是单项式，解得：，1，去分母，可得：2（x7）3（1+x）6，去括号，可得：2x1433x6，移项，可得：2x3x6+14+3，合并同类项，可得：x23，系数化为1，可得：x23故选：A7解：依题意，得故选：A8解：A项中分母含有未知数，方程左边不是整式，错误；B项中含有两个未知数，错误；C选项正确；D项中含有两个未知数，错误故选：C9解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9x根据题意得：10x+（9

9、x）10（9x）+x+9，解得：x5，9x4，则原数为54故选：D二填空题（共9小题，满分27分）10解：单项式3acx+2与7ac2x1是同类项，x+22x1故答案为：x+22x111解：把x代入方程6xkx+10得：6k+10，解得：k9，故答案为：912解：关于m的方程2m+bm1的解是4，2（4）+b41，b3故答案为：313解：设除去A、B型后剩余的白色C型小正方形为x个，则453x3x+53，解得x100；即除去A、B型后，有100块C型白色小正方形；A型小正方形B型小正方形分别中有白色C型小正方形为45416个，4348个，则白色C型小正方形共有316+8+100156（个）故答

10、案为：100；15614解：设南京长江大桥的长度是x千米，由题意得，8x+0.82455故答案为：8x+0.8245515解：根据题意得：3x1+2x+10，移项合并得：5x0，解得：x0，故答案为：016解：将7袋盐分成3袋，3袋，1袋再将3袋，3袋放到天平两边，如果天平平衡则单独1袋的比1kg轻；如果天平有一边轻则比1kg轻的1袋在这3袋中将这3袋盐分成1袋，1袋，1袋再将1袋，1袋放到天平两边，如果天平平衡则不在天平上的1袋的比1kg轻，如果天平一边轻则比1kg轻的1袋在轻的这边中故答案为：217解：当x20时，20x（20x）2，21，当，所以x16，即16x20时，解得x20；当，即

11、x16时，解得x12；当x20时，20x（x20）2，当，x24，即20x24时，解得x20（舍去）；当，即x24时，解得x28；综上，原式的值为：20或12或28，故答案为：20或12或2818解：关于x的方程（m2）x|m|1+3m2是一元一次方程，解得m2故答案为：2三解答题（共6小题，满分66分）19解：（1）3x4.5，解得：x1.5，4.531.5，方程3x4.5是差解方程；（2）5xm1，解得：，关于x的一元一次方程5xm1是差解方程，解得：20解：（1）当a2，b时，t；（2）将t两边都乘以（x+a）得，t（x+a）bx1，去括号得，tx+tabx1，移项得，txbx1ta，两

12、边都乘以1得，bxtxta+1，即（bt）xta+1，Abt，Bta+1；（3）t的取值与x无关，bt0，即bt，ta+10，即ab+10，ab121解：（1）移项得：4x29+27，合并同类项得：4x56，x系数化为1得：x14；（2）合并同类项得： x34，x系数化为1得：x24；（3）方程整理得： x，x系数化为1得：x22解：（1）方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程，1m20且（m+1）0，m1，原一元一次方程化为：2x+80，解得x4；（2）5x22（xm+2x2）3（xm+2）5x22x4x2x6x23x6，当x4时，原式424362，即代数式5x22（xm

13、+2x2）3（xm+2）的值是223解：（1）由题意可得：60x+105x480；故答案为：60x+105x480；（2）由题意可得：60x+105x+480620，故答案为：60x+65x+480620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：105y60（y+1）+480，解得：y12，答：快车出发12小时后追上慢车24解：（1）根据题意得：400m+300（m2）6400，解得：m10，所以m21028，答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）根据题意得：两类书刊进价为（35010+4508）（110%）6390元，设甲书刊打了x折，则两类书刊售价为元，根据题意得：700x+585063905760，解得：x9，答：甲书刊打了九折