第二十三章旋转 章末试卷(含答案解析)2023-2024学年人教版九年级数学上册
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1、第二十三章 旋转一、 选择题(每小题3分,共10个小题,共30分)1如图,ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合,连接BB1,则BAB1()A56B58C62D682以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是()ABCD3如图,在44的正方形网格中,MPN绕某点旋转一定的角度,得到MPN,其旋转中心是()A点AB点BC点CD点D4如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是()AADBCBDB点O是ABCD的对称中心CAOOCDADOD5如图,在等腰ABC中,ABAC,点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE那么下列结论正确的是()
2、AABAEBABECCABCDAEDDEAC6(2023春渭南期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC经过中心对称变换得到ABC,那么对称中心的坐标为()A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,1)7如图,将ABC绕着点A逆时针旋转65,得到AED若E32,ADBC,则BAC的度数为()A80B81C82D838(2023春砀山县校级期中)如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC2,AB4,PQC与BOC关于点C中心对称,连接AP,则AP的长是()A4B42C25D269(2022龙岩模拟)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A,C重合),连接BP,将BP绕点B
3、顺时针旋转90到BQ,连接QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F,连接CQ则以下几个结论:APCQ;APFCBQ;BEBP;PFEQ所有正确结论的序号是()ABCD10(2023春瑞安市月考)如图,在菱形ABCD中,AB2,A120,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为()A3+3B2+23C2+3D1+3二、填空题(每小题3分,共8个小题,共24分)11(2023春鄞州区期末)在直角坐标系中,若点A(1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称,则a+b 12(2023宁江区二模)如图所示的四角风车至少旋转 就可以与原图形重
4、合13(2022秋江阳区期末)如图,在ACB中,C90,B60,BC1,ACB绕点A顺时针旋转90,得到ADE,点B,E之间的距离为 14(2023长岭县模拟)如图,正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合,现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转设旋转角BAE(0360),则当 时,正方形的顶点F落在直线BC上15(2023辽宁一模)已知点P(a+1,-a2+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围是 16(2023鄱阳县一模)如图,在正方形ABCD中,将边BC绕点B逆时针旋转至BC,连接CC,DC,若CCD90,AB=5,则线段CD的长度为 17(2023春秦都区期中)如图,点O为等边
5、ABC内一点,AO8,BO6,CO10,将AOC绕点A顺时针方向旋转60,使AC与AB重合,点O旋转至点O1处,连接OO1,则BOO1的面积是 18(2023春大丰区期中)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,AC4,对角线OB在第一象限的角平分线上若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45的速度顺时针旋转,则当第2023秒时,矩形的对角线交点G的坐标为 三、解答题(共8个小题,共66分)19(6分)(2023春东莞市校级月考)如图,OAB中,AOB60,OA4,点B的坐标为(6,0),将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD,且点O的对应点C落在OB上(1)求OAC的度数;(2)求点D的坐标20(6分)
6、(2022秋西湖区校级月考)如图,点D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60,得到线段AE,连接CD,BE(1)求证:AEBADC;(2)连接DE,若ADC115,求BED的度数21(8分)(2023春镇平县期末)如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DEBF,连接AE,AF,EF(1)求证:ADEABF;(2)填空:ABF可看作是由ADE绕点A顺时针旋转 度得到的;(3)若DAE20,则EFC的度数为 ;若BC4,DE3,求AEF的面积22(8分)(2023春辽阳期中)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B
7、(4,2)、C(3,5)(1)以点O为旋转中心,将ABC逆时针旋转90,得到A1B1C1,请画出A1B1C1(A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1);(2)将ABC平移,使平移后点B、C对应点B2,C2分别在y轴和x轴上,画出平移后的A2B2C2;(3)设点P在坐标轴上,且APB与ABC的面积相等,则点P的坐标为 23(8分)(2022溧阳市模拟)已知:如图,将ABC绕点C旋转一定角度得到EDC,若ACE2ACB(1)求证:ADCABC;(2)若ABBC5,AC6,求四边形ABCD的面积24(8分)如图,ABC中,ABBC,将ABC绕顶点B逆时针旋转到ABC的位置,AB与AC相交于点D,A
8、C与AC、BC分别交于点E、F(1)求证:BCFBAD;(2)当C时,判断四边形ABCE的形状,并说明理由25(10分)(2023汉阳区校级一模)将线段AB绕点A逆时针旋转角度(060)得到线段AC,连接BC得ABC,又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD(如图)(1)求ABD的大小(结果用含的式子表示);(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE,连接CE(如图)求BCE;(3)连接DC、DE,试探究当为何值时,DEC4526(12分)某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边
9、交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q(1)求证:APCQ;(2)如图,小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)在(2)的条件下,若AP1,求PE的长第二十三章 旋转一、 选择题(每小题3分,共10个小题,共30分)1如图,ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合,连接BB1,则BAB1()A56B58C62D68【分析】根据旋转的性质得出BAB168,ABAB1,进而根据等边对等角,三角形内角和定理即可求解【解答】解:ABC绕点A按逆时针方向旋转68后与AB1C1重合,BAB168,ABAB
10、1,AB1B=ABB1=12(180-BAB1)=56,BAB1180ABB1AB1B180565668,故选:D2以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解:选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形故选:C3如图,在44的正方形网格中,MPN绕某点旋转一定
11、的角度,得到MPN,其旋转中心是()A点AB点BC点CD点D【分析】连接PP、NN,分别作PP、NN的垂直平分线,两者的交点就是旋转中心【解答】解:如图,由旋转可知:P和P为对应点,N和N为对应点,连接PP、NN,作PP、NN的垂直平分线,可得:点B为旋转中心,故选:B4如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是()AADBCBDB点O是ABCD的对称中心CAOOCDADOD【分析】根据平行四边形的性质以及中心对称的定义逐一判定即可【解答】解:A因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,所以ADBCBD,故本选项不符合题意;BABCD是中心对称图形,点O是ABCD的
12、对称中心,故本选项不符合题意;C因为四边形ABCD是平行四边形,所以AOOC,故本选项不符合题意;D四边形ABCD是平行四边形,但AD与OD不一定相等,故本选项符合题意故选:D5如图,在等腰ABC中,ABAC,点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE那么下列结论正确的是()AABAEBABECCABCDAEDDEAC【分析】利用转的性质证明ABDACE,从而得ADAE,BADCAE,所以CADCAE,根据等腰三角形的性质即可得证【解答】解:ABAC,点D是BC的中点BADCAD,由旋转可得ABDACE,ADAE,BADCAE,CADCAE,ACDE,所以D对故答案选:D6(2023春渭南
13、期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC经过中心对称变换得到ABC,那么对称中心的坐标为()A(0,0)B(1,0)C(1,1)D(0,1)【分析】根据点A与点A关于(1,0)对称,点B与点B关于(1,0)对称,点C与点C关于(1,0)对称,得出ABC与ABC关于点(1,0)成中心对称【解答】解:由图可知,点A与点A关于(1,0)对称,点B与点B关于(1,0)对称,点C与点C关于(1,0)对称,所以ABC与ABC关于点(1,0)成中心对称,故选:B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转,准确识图,观察出两三角形成中心对称,对称中心是(1,0)是解题的关键7如图,将ABC绕着点A逆时针旋转65
14、,得到AED若E32,ADBC,则BAC的度数为()A80B81C82D83【分析】由旋转的性质可得CAD65,EB32,再由平行线的性质得BAD180B148,最后由角的和差即可求解【解答】解:将ABC绕点A逆时针旋转65得ADE,CAD65,EB32,ADBC,BAD180B148,EACBADCAD1486583故选:D8(2023春砀山县校级期中)如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC2,AB4,PQC与BOC关于点C中心对称,连接AP,则AP的长是()A4B42C25D26【分析】根据等腰三角形的性质可得OBAQ,AOCO=12AC1,根据PQC与BOC关于点C中心对称,可得C
15、QCO1,Q90,PQBO=AB2-AO2=3,再根据勾股定理可得AP的长【解答】解:BO是等腰三角形ABC的底边中线,AOCO=12AC1,BO=AB2-AO2=42-12=15,PQC与BOC关于点C中心对称,CQCO1,QBOC90,PQBO=15,AQAO+CO+CQ3,AP=AQ2+PQ2=32+(15)2=26故选:D9(2022龙岩模拟)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A,C重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90到BQ,连接QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F,连接CQ则以下几个结论:APCQ;APFCBQ;BEBP;PFEQ所有正确结论的序
16、号是()ABCD【分析】证明BAPBCQ得CQAP,故正确;先证明ACBBQP45,由三角形内角和定理得CPQCBQ,进而得APFCBQ,故正确;证明BEPBPQ,得BPBE,故错误;在CE上截取CHAF,证明APFCQH得PFQH,AFPCHQ,再证明QEQH,得PFEQ,故正确【解答】解:线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ,BPBQ,PBQ90四边形ABCD是正方形,BABC,ABC90ABCPBQABCPBCPBQPBC,即ABPCBQ在BAP和BCQ中,AB=CBABP=CBQBP=BQ,BAPBCQ(SAS)CQAP,故正确;PBQ90,BPBQ,BQPBPQ45,四边形ABC
17、D是正方形,ACB45,ACBBQP,PECBEQ,CPQCBQ,APFCPQ,APFCBQ,故正确;BEPBQE,BQEBPQ,BEPBPQ,BPBE,故错误;在CE上截取CHAF,PAFBAPBCQ,APCQ,APFCQH(SAS),PFQH,AFPCHQ,ADBC,AFPCEP,QEHQHE,QEQH,PFEQ,故正确;故选:D10(2023春瑞安市月考)如图,在菱形ABCD中,AB2,A120,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为()A3+3B2+23C2+3D1+3【分析】先证明BEF是等边三角形,求出EF,同理可证D
18、GH,EOH,OFG都是等边三角形,然后求出EH,GF,FG即可【解答】解:连接BD,AC,四边形ABCD是菱形,A120,ABBCCDAD2,BAODAO60,BDAC,ABOCBO30,OA=12AB=1,OB=AB2-OA2=3,OEAB,OFBC,BEOBFO90,在RtOBE中,OE=12OB=32,BE=OB2-OE2=32,在BEO和BFO中,BEO=BFOEBO=FBOBO=BO,BEOBFO(AAS),OEOF,BEBF,EBF60,BEF是等边三角形,EF=BE=332=32,同法可证,DGH,EOH,OFG都是等边三角形,EF=GH=32,EH=FG=OE=32,四边形E
19、FGH的周长为EF+FG+GH+HE=3+3故选:A二、填空题(每小题3分,共8个小题,共24分)11(2023春鄞州区期末)在直角坐标系中,若点A(1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称,则a+b 【分析】直接利用关于原点对称点的性质,得出a,b的值,即可得出答案【解答】解:坐标系中点A(1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称,b1,a2,则a+b123故答案为:312(2023宁江区二模)如图所示的四角风车至少旋转 就可以与原图形重合【分析】直接利用旋转对称图形的性质得出旋转角【解答】解:3604=90,四角风车至少旋转90就可以与原图形重合故答案为:9013(2022秋江阳区期末)如
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