江苏省连云港市东海县2022-2023学年高一上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省连云港市东海县2022-2023学年高一上期中考试数学试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知全集，（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数，若，实数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ）A B. C. D. 6 设，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知正数，满足，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场

2、需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（百元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（ ）A

3、. B. C. RD. 11. 正数满足，的最小值为，不等式的解集为M，则（ ）A 2B. 4C. D. 12. 已知是定义域为R函数，为奇函数，为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 为奇函数B. 为关于对称C. 关于点对称D. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 集合，若，则的值为_14. 已知，试用，表示_15. 已知，其中为常数，若，则_16. 已知定义在上的函数，对任意的，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是_四、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 求下列各

4、式的值：（1）；（2）.18. 已知集合，.（1）当时，求；（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.19. 已知函数，（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值20. 已知函数为R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21. 如图，某房地产开发公司要在矩形地块上规划出一块矩形地块建造住宅区.为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界线.由实地测量知，.问：怎样设计矩形住宅区的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？22. 已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，的最大值为2，求的值.江苏省连云港市东海县2022-2023学年高一

5、上期中考试数学试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知全集，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的运算直接得解.【详解】由已知得，所以，故选：C.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】的定义域满足，解得.故选：D3. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，若，当，此时，所以“”是“

6、”的充分不必要条件.故选：A.4. 已知函数，若，实数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C5. 若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意可得（），再令，求出的零点，即可判断.【详解】因为一次函数有一个零点，所以（），即，对于，令，则，则，即，解得或，所以的两个零点为和，故符合题意的只有B选项.故选：B6. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性比较与和与的大小可得解.【详解】，又，.故选：C.【

7、点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.7. 已知正数，满足，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式一一判断即可【详解】因为正数，满足，对于A：，当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：，当且仅当，即时取等号，故C正确；对于D：因为，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，故D正确；故选：B8. 某城新冠疫情封城前，某商品市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（百元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为

8、尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前的平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x为，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则，则补贴金额为.故选：C.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上9.

9、图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由图可得图中阴影部分表示为，再根据集合的运算判断即可.【详解】由图可得图中阴影部分表示，又，故符合题意的有A、B、C.故选：ABC10. 对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（ ）A. B. C. RD. 【答案】ACD【解析】【分析】根据的大小分类讨论.【详解】时，不等式化为，解集为，时，不等式化，解集为，时，不等式化为，即解集为，时，不等式化为，时，或，解集或，时，或，解集为或，故选：ACD11. 正数满足，的最小值为，不等式的解集为M，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】BD【解析】【分析

10、】由基本不等式求得，解一元二次不等式得集合【详解】由题意，当且仅当时等号成立，所以，即，所以故选：BD12. 已知是定义域为R的函数，为奇函数，为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 为奇函数B. 为关于对称C. 关于点对称D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性与对称性的定义判断.【详解】是奇函数，即的图象向右平移2个单位后关于原点对称，则的图象关于点对称，故D正确；是偶函数，设，由得，所以的图象关于直线对称，即，故C错误；所以，所以是奇函数，故A正确；由及是奇函数得，即，因此的图象关于直线对称，故B正确.故选：ABD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题

11、卡相应位置上13. 集合，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】依题意可得，即可得到或，求出的值，再检验是否符合集合元素的互异性.【详解】因为，且，所以，则或，解得或，当时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，满足，所以.故答案为：14. 已知，试用，表示_【答案】#【解析】【分析】根据及对数的运算性质计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：15. 已知，其中为常数，若，则_【答案】【解析】【分析】构造奇函数，利用奇函数的定义求解【详解】设，是奇函数，则，又，所以故答案为：16. 已知定义在上的函数，对任意的，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】构造

12、函数，根据可知在上单调递增，根据单调性解不等式.【详解】由，得，又，设函数，则在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故答案为：.四、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）由根式及幂的运算法则计算；（2）由对数的运算及换底公式计算【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18. 已知集合，.（1）当时，求；（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据交集的定义求解即可；（2）由题意，再分与两种情况求解即

13、可.【小问1详解】当时，因为，所以.【小问2详解】由“”是“”的必要条件知，当时，显然，则，即； 当时，由得， 即， 综上，即实数的取值范围为.19. 已知函数，（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求出，解不等式即可得出答案；（2）对进行分类讨论，求出在每个段上的最小值，即可得出答案.【小问1详解】由题知，解得.【小问2详解】， 对称轴.当即时，函数在上单调增，则. 当即时，函数上单调减，在上单调增，则. 当即时，函数在上单调减，则. 综上，20. 已知函数为R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围.【

14、答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得；（2）设，且则，即可得到恒成立，参变分离得到，即可得解.【小问1详解】当时，由函数为R上的奇函数得；当时，则，因为为R上的奇函数，所以，所以， 故【小问2详解】由函数在上单调递减，设，且，都有，即，即. 则，因为，所以，所以，则，又， 所以.21. 如图，某房地产开发公司要在矩形地块上规划出一块矩形地块建造住宅区.为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界线.由实地测量知，.问：怎样设计矩形住宅区的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？【答案】长为，宽为时面积最大，最大面积【解析】【分析】设，则，,根据三角形相似可得表示出

15、矩形住宅区的面积，利用二次函数求最值即可.【详解】延长设分别交于M，N点，如图，设，则，,，得当时，取得最大值，最大值为故当矩形住宅区的长为，宽为时，才能使其面积最大，最大面积为22. 已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，的最大值为2，求的值.【答案】（1）当时，是奇函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析 （2）或.【解析】【分析】（1）分与两种情况分别判断即可；（2）去绝对值将函数改为分段函数，再分情况讨论二次函数对称轴与区间的位置关系求解即可.【小问1详解】函数的定义域为R，当时，因为，所以是奇函数. 当时，可知，所以既不是奇函数，也不是偶函数.【小问2详解】由题意得当，即时，在R上是增函数， 当，即时，在上是增函数； 因为，所以在上是增函数； 当，即时，在上是增函数；因为，所以在上是增函数； 故当时，的最大值为，解得0或1.