广东省深圳市六校联盟2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 3. 已知函数则等于( )A. B. C. 或D. 4. 下列函数中,与函数是同一函数的是( )A B. C. D. 5. 已知正实数,满足,则的最小值为( )A B. C. D. 6. 若,都是实数,则“”是“”( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7. 已知函数是幂函数,则实数m的取值为( )A 1B. 0或2C. 1或2D. 无解8. 定
2、义在上的函数满足:0,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 已知实数、满足,则下列不等式一定成立的有( )A. B. C. D. 10. 下列函数中,在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 11. 若函数在上是单调函数,则的取值可能是( )A. 0B. 1C. D. 312. 已知奇函数是定义在上的减函数,且,若,则下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 命题“”的否定
3、为_14. 不等式的解集是_15. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则_.16. 记表示,中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围_.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合,(1)求;(2)若集合,求实数m的取值范围18. 已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围19. 已知二次函数(1)若,求的值;(2)讨论在区间上的最小值20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台每批都购入台,且每批均需付运费400元贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为,若每批购入400台
4、,则全年需用去运输和保管总费用43600元(1)求的值;(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由21. 已知函数是定义在上的奇函数,且.(1)求的解析式;(2)判断函数在上的单调性,并证明;(3)求使成立的实数m的取值范围.22. 已知函数,.(1)若函数值域为,求a的取值集合;(2)若对于任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
5、据集合交集的定义进行求解即可.【详解】集合,.故选:D2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据具体函数的定义域求解,列不等式求解集,即可得函数定义域.【详解】解:函数的定义域满足:解得,且,函数的定义域为.故选:C.3. 已知函数则等于( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】,.故选:A4. 下列函数中,与函数是同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的定义和判定方法,逐项判定,即可求解.【详解】由函数定义域为;对于A中,函数定义域为,与定义域不同,所以不是同一函数
6、;对于B中,函数,与函数的对应关系不同,所以不是同一函数;对于C中,函数定义域为,与定义域不同,所以不是同一函数;对于D中,函数与的定义域都是,且对应关系都相同,所以是同一函数.故选:D.5. 已知正实数,满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】使用基本不等式,将“1”进行代换求解,求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知,当且仅当,即且时取等号,即当且仅当且时,的最小值为.故选:D.6. 若,都是实数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定
7、义判断即可得正确选项.【详解】若,则,可得,所以,可得,故充分性成立,取,满足,但,无意义得不出,故必要性不成立,所以是的充分不必要条件,故选:A.7. 已知函数是幂函数,则实数m取值为( )A. 1B. 0或2C. 1或2D. 无解【答案】B【解析】【分析】由幂函数定义求解即可【详解】由幂函数定义知,解得或2故选:B8. 定义在上的函数满足:0,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据0,得到在上递减,然后由,得到, 将不等式转化为求解.【详解】因为定义在上的函数满足:0,所以在上递减,因为,所以, 因为不等式,所以,所以,所以,即,所以,故选:B【点
8、睛】本题主要考查函数单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 已知实数、满足,则下列不等式一定成立的有( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用不等式基本性质、基本不等式与特殊值可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为,于,A项不成立;由得,B项正确;由基本不等式可知,因为,所以等号取不到,所以C项正确;当,时,D项不成立.故选:BC.【点睛】本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法等方
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