广东省东莞市七校联考2022-2023学年高一上期中数学试卷（含答案解析）

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1、20222023学年广东省东莞市七校联考高一上数学期中试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 函数定义域为（）A. B. C D. 4. 已知，则（）A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则的值为（）A. B. 1C. D. 或6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D.

2、 若且，则7. 若，则（）A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列四个命题：；若，则；.其中真命题（ ）A. B. C. D. 10. 若1x4是3xa的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 611. 若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数，设， ，则（ ）A. 若，则B. 若，则C

3、. 若，则D. 若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的零点是_.14. 写出一个定义域为R，在单调递增的偶函数_.15. 已知函数，若不等式的解为，则_.16. 若，且，则的最小值为_，取得最小值的条件为_.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，：（1）当时，求与；（2）若，求实数a取值范围.18. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增.19. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式.20. 命题p：，使得；命题q：，函数

4、至少有一个零点.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数a取值范围.21. （1）已知函数是奇函数，求的值；（2）若；化简；对于任意都有，求k的取值范围.22. 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.（1）当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最

5、低?20222023学年广东省东莞市七校联考高一上数学期中试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合交集的概念运算即可.【详解】因为，所以.故选：C.2. 已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：，所以为，故选：B3. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解出即可.【详解】由题意得： ，解得，定义域为.故选：A.4. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】

6、A【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令则则,所以.故选：A5. 已知函数，若，则的值为（）A. B. 1C. D. 或【答案】D【解析】【分析】应用分段函数解析式，分和两种情况求解即可.【详解】当时, ,;当时, ;或.故选：D.6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（）A 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则【答案】B【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A中，有，错误；B中，时，因

7、为，所以，所以，所以，故B正确；C中，时，则，故C错误；D中，由题设，当时，错误；故选：B.7. 若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的单调性进行辅助判断.【详解】根据指数函数在上单调递减可知，且，根据对数函数在上单调递减可得，于是.故选：C8. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】讨论时和时，函数的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.【详解】当时，为指数函数，且递减，为幂函数，且在时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；当时，为指数函数，且递增，为幂函数，且在时递

8、增，递增幅度越往后越平缓，故C,D错误,故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列四个命题：；若，则；.其中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据对数的概念和常见底数的对数逐一判断每个选项【详解】，正确；根据指数式和对数式的互化可知其正确；，错误；，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.故选：AB10. 若1x4是3xa的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BCD【解析】【分析】由必要条件、充分条件

9、的定义即可得出结果【详解】1x4是3xa的充分不必要条件，x|1x4x|3xa，a4，实数a的值可以是4，5，6故选：BCD11. 若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】BC【解析】【分析】根据，则函数在上单调递增，从得到不等式组，解出即可.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是R上的增函数，则由对数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，故选：BC12. 已知函数，设， ，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】作出函数的图象，时，由于，可得到，化简可判断A，结合基本不等式可判断B

10、;数形结合，结合函数的单调性，可判断C,D.【详解】作出函数图象，如图示：当时，由于，可知， 则，则 ，即，A正确；由于，则，即 ，B正确；当时，单调递增，当时，有 ，即，不符合C,D选项；当时，由于，则，即，当时，递增，若，则即，当时，递减，若，则，即 ；若，则由 ，令，由于此时，则，由，可得，即 ，故C错误，D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的零点是_.【答案】#0.5【解析】【分析】直接令，解出即可.【详解】令，解得，故答案为：.14. 写出一个定义域为R，在单调递增的偶函数_.【答案】（答案不唯一）【解析】分析】举例，再证明其符合题意即可.【

11、详解】，此函数定义域为，关于原点对称，当，易知其单调递增，则为偶函数.故答案为：（答案不唯一）.15. 已知函数，若不等式的解为，则_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】令，则由韦达定理得，解得，则，故答案为：.16. 若，且，则的最小值为_，取得最小值的条件为_.【答案】 . 9 . .【解析】【分析】利用基本不等式得到一元二次不等式，解出即可.【详解】因为，解得或（舍去），则，当且仅当时等号成立.故答案为：9；.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，：（1）当时，求与；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（

12、1）， （2）【解析】【分析】（1）直接代入值，根据交并集含义即可得到答案；（2）分和讨论即可.【小问1详解】当时，则，.【小问2详解】若，则，因为，所以，解得，若，则，因为不满足，综上所述，实数a的取值范围.18. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增.【答案】（1）为奇函数 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明；（2）设，且，利用作差法证明【小问1详解】函数在定义域内为奇函数证明如下：由已知可得，函数的定义域对于，则，所以为奇函数.【小问2详解】，且，则，且，即所以在区间上单调递增.19. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（

13、2）若函数是定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，解出值，再检验即可；（2）根据奇函数的性质求解解析式即可.【小问1详解】为幂函数，得或当时，是奇函数不是偶函数，当时，是偶函数，.故的解析式.【小问2详解】由（1）得，当时，对于，则，当时，又函数是定义在R上的奇函数，即，函数的解析式20. 命题p：，使得；命题q：，函数至少有一个零点.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用判别式即可求出的范围；（2）由（1）为假命题时，的范

14、围，再分别求出为真命题和假命题时的范围，最后分类讨论即可得到答案.【小问1详解】当为真命题时，则，解得，a的取值范围为.【小问2详解】由（1）得当为假命题时，则若命题q为真命题，当时，函数有一个零点，则p真，当且，则p真，命题q为真时，；命题q为假命题时，则或，p，q有且只有一个真命题，p真q假，或p假q真，当p真q假时，解得：，当p假q真时，解得：，综上可知，或，故所求实数m的取值范围是.21. （1）已知函数是奇函数，求的值；（2）若；化简；对于任意都有，求k的取值范围.【答案】（1）；（2），；.【解析】【分析】（1）方法一：根据奇函数的定义可解得.方法二：根据奇函数的图象经过原点可解得

15、；（2）根据对数的运算性质化简即可；换元转化成二次不等式讨论，变量分离，再用基本不等式可得答案.【详解】（1）方法一：由已知可得，函数的定义域，是奇函数，又，即.方法二：由已知可得，函数的定义域，是奇函数，函数的图象经过原点，即，即，当时，是奇函数.证明如下：，是奇函数.（2），.由得.令，对一切恒成立，当时，恒成立；即，当且仅当，即时等号成立.的最小值为，实数k的取值范围为.22. 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给

16、予补贴.（1）当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】（1）故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损 （2）该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【解析】【分析】（1）根据题意结合二次函数的性质分析运算；（2）分类讨论和，结合二次函数的性质和基本不等式分析运算.【小问1详解】当时，该项目的利润，则，故该项目不能获利，当时，取到最小值，故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损.【小问2详解】当时，平均处理成本，当时，平均处理成本取到最小值250；当时，平均处理成本，当，即时，平均处理成本取到最小值200；，故该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.