2023年广西梧州市万秀区中考一模数学试卷（含答案）

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1、2023年广西梧州市万秀区中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）12的倒数是（）A2BCD222022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A1.5105B0.15105C1.5106D1.51073下列各式中计算正确的是（）Ax3+2x33x6Bm6m2m3C（2a）36a3Dx2x4x64由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）ABCD5需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择（）A折线

2、统计图B扇形统计图C条形统计图D以上三者均可6下列命题是真命题的是（）A等弧所对的弦相等B对角线相等的平行四边形是矩形C三角形的外角大于它的内角D两条直线被第三条直线所截，同位角相等7如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若ACD25，则AOD的度数为（）A25B50C130D1558在滑轮的牵引下，一个滑块沿坡角为18的斜坡向上移动了15m，此时滑块上升的高度是（）（单位：m）A15B15sin18C15cos18D15tan189函数ykxk与y在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（）Ak0Bm0Ckm0D010某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长

3、，三天后累计票房收入达到10亿元若增长率为x，则下列方程正确的是（）A3（1+x）10B3（1+x）210C3+3（1+x）210D3+3（1+x）+3（1+x）21011如图，正方形ABCD中，AB12，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A3B4C4.5D512如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ，当ADQ90时，AQ的最大值为（）A2BC5D二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 14

4、（2分）分解因式2a418a2 15（2分）如图，直线ab，CDAB于点D，若2132，则1 16（2分）若m，n为方程x25x20的两根，则多项式m2+5n+3的值为 17（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的一个顶点O在坐标原点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是 18（2分）如图，已知正方形的顶点A（2，0），C（0，2），D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为 三解答题（共8小题，满分72分）19（6分）计算：20

5、（6分）解不等式组：21（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将AOB向下平移3个单位后得到A1O1B1，则点B1的坐标为 ；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段OA扫过的图形的面积22（10分）某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格80x85，良好

6、85x95，优秀x95），下面给出了部分信息：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数“优秀”“等级所占百分比七年级9089a40%八年级90b9030%（1）八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为 度；（2）填空：a ，b ；（3）根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法23（

7、10分）如图，ABC中，AC8，BC10，CD是O直径，且平分ACB，BC交O于点E，BD是O的切线（1）求BE的长；（2）求O直径CD和tanACD的值24（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CDEF，测速仪C和E之间的距离CE750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，小汽车到测速仪C的水平距离AD14m，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求A，B

8、两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参考数据：1.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650.9，cos650.4，tan652.1）25（10分）【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：ABCACD【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA，若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长26（10

9、分）如图，抛物线与x轴相交于点A（3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线在第三象限图象上的点，且PABOCB，求P点的坐标；（3）如图2，点D是抛物线上一动点，连接OD交线段AC于点E当AOE与ABC相似时，求点D的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1 解：212的倒数是，故选：B2 解：150万15000001.5106故选：C3 解：Ax3+2x33x3，选项A不符合题意；Bm6m2m4，选项B不符合题意；C（2a）38a3，选项C不符合题意；Dx2x4x6，选项D符合题意；故选：D4 解

10、：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形故选：A5 解：需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择条形统计图，故选：C6 解：A、同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：B7 解：，AOD25，AOD2ACD50，故选：B8 解：如图，过点B作BCAC于点C，由题意可得：sin18，则BC15sin18故选：B9 解：由图象可知双曲线

11、过二、四象限，m0；一次函数过一、三，四象限，所以k0故选：D10 解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）210故选：D11 解：如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD12ADE沿AE对折至AEF，EFDE，AFAD，DAFE90，AFAB，AFGB90，又AG是公共边，ABGAFG（HL），G刚好是BC边的中点，设DEx，则EFx，EC12x，EG6+x在RtEGC中，根据勾股定理列方程：62+（12x）2（x+6）2，解得：x4所以ED的长是4，故选：B12 解：如图，以点C为圆心，CP为半径作圆，连接CD并延长，交C于点Q和Q，连接A

12、Q，ACB90，ACBC3，AB6，点D为AB的中点，CDAB，CD，CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，点Q在以点C为圆心，CP为半径的圆上，ADQ90，点C、D、Q三点共线，由图可知，Q可能在线段CD上，也可能在CD延长线上，要求AQ的最大值，即求图中AQ的长，CDAD3，QDCD+CQ3+14，在RtADQ中，由勾股定理得AQ，AQ的最大值为5故选：D二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13 解：代数式有意义，2x40，解得：x2，故答案为：x214 解：2a418a22a2（a29）2a2（a+3）（a3），故答案为：2a2（a+3）（a3）15 解：ab，2132，2

13、+ABC180，ABC180248，CDAB，BDC90，BCD180BDCABC42，1BCD42故答案为：4216 解：m为方程x25x20的根，m25m20，m25m+2，m2+5n+35m+2+5n+35（m+n）+5，m，n为方程x25x20的两根，m+n5，m2+5n+355+530故答案为：3017 解：过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNx轴，垂足为N，OAMBON90AOM，tanOAMtanBON设点B（a，b），ba，AOBC是矩形，点C 可看作是由点B平移得到的，点A可看作是点O向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，C（a2，b+2），点BC都在反比例函数图

14、象上，ab（a2）（b+2），即2a2b4，ba，2aa4，a3，b，k3故答案为：318 解：四边形OABC为正方形，A（2，0），C（0，2），OCOAABBC2，OADABCOCB90，OCAB，D点为AB的中点，ADBD1，在RtOAD中，OD，延长AB交OG于M点，如图，由作法得OG平分COD，COMDOM，OCAM，COMAMO，AMODOM，DMDO，BM1，BMOC，设CH2x，则BH（1）x，2x+（1）x2，解得x，CH2x1，点H的坐标为（，2）故答案为：（，2）三解答题（共8小题，满分72分）19 解：原式4+23+220 解：解不等式，得x3，解不等式，得x7，不等式

15、组的解集为x321 解：（1）如图，A1O1B1为所作，点B1的坐标为（1，0）；（2）如图，A2OB2为所作，点A2的坐标为（2，3）；故答案为（1，0）；（2，3）；（3）如图，OA，而AOA290，所以线段OA扫过的图形的面积22 解：（1）八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为130%100%20%，八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为36020%72，故答案为：72；（2）10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为a95，八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%，八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为1030%3，八年级10

16、名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，b（90+90）90，故答案为：95，90；（3）该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，所以七年级学生对消防知识掌握得更好；建议：加强“消防安全知识”的教育23 解：（1）连接DE，AD，CD是直径，DACDEC90，CD平分ACB，DADE，CDCD，RtDECRtDAC（HL），CEAC8，BEBCCE1082；（2）BD是O的切线，BDC90，BDE+CDEDCE+CDE90，BDEDCE，BEDDEC90，BDEDCE，DE2BEEC2816，DEAD4，

17、CD2DE2+EC242+82，O的直CD4，tanACD24 解：（1）由题意得：CAD25，EBF60，CEDF750米，在RtACD中，AD14米，14CD7米在RtBEF中，EF7米，BF4.1（米），ABAD+DFBF14+7504.1760（米），A，B两点之间的距离约为760米；（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：7603820米/秒，20米/秒22米/秒，小汽车从点A行驶到点B没有超速25 （1）证明：ACDB，AA，ABCACD；（2）四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BFEBCF，BC，AD；（3）如图，分

18、别延长EF，DC相交于点G，四边形 ABCD是菱形，ABDC，BACBAD，ACEF，四边形 AEGC为平行四边形，ACEG，CGAE，EACG，EDFBAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DEEF，又，DGDF5，DCDGCG5226 解：（1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点A（3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得，故抛物线解析式为：yx22x3；（2）如图1，过点P作PHAB于点H，PABOCB，tanPABtanOCB，点B（1，0），点C（0，3），tanOCB，设P（x，x22x3

19、），解得x或3（舍去），P点的坐标为（，）；（3）如图2，过点D作DKx轴于点K，设D（m，m22m3），则K（m，0）并由题意知点D位于第四象限DKm2+2m+3，OKmBAC是公共角，当AOE与ABC相似时，有二种情况：AODABC时，AOEABC，tanAODtanABC3，解得m1，m2（舍去），D（，）；AODACB时，AOEACB，过点B作BQAC于点QAOC90，OAOC3，OACOCA45，AC3BQA90，QAB+QBA90QABQBA45在直角AQB中，AQ2+BQ2AB2，AB4AQBQ2CQ32BQC90，tanACB2，tanAODtanACB22，解得m1，m2（舍去）D（，2）综上所述，当AOE与ABC相似时，点D的坐标是（，）或（，2）