江苏省连云港赣榆区乡镇五校联考2023-2024学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、赣榆区乡镇五校联考2023-2024学年九年级上第一次月考数学试题一.选择题(本大题共8小题,每小题3分, 满分24分)1. 下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为,则k的值为( )A. 2B. C. 4D. 3. 已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为方程的根,该三角形周长为( )A. 14B. 19C. 14或19D. 不能确定4. 已知是方程 的两个根, 则的值为( )A. 2B. C. 3D. 5. 如图,点A,B,C都在圆O上,若C=34,则AOB为( )A. 34B. 56C. 60D. 686. 下列说法正确的个数有
2、()半圆是弧;面积相等的两个圆是等圆;所对的弦长相等的两条弧是等弧;如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等;等弧所对的圆心角相等A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P若CD=8,PB=2,则O的半径为 ( )A. 10B. 8C. 5D. 38. 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn值为( )A. 2B.
3、 0C. 2D. 3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9. 已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是_10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_11. 若,则_.12. 如图,O的内接四边形ABCD中,BOD=100,则BCD=_ 13. 国家对药品实施价格调整,某药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是_14. 已知直角的斜边长为6,则这个三角形的外接圆的半径等于_15. 如图,已知过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,E,F三点的圆的圆心为D,若,则_度16. 如图,正方形中,动点从点出发向
4、点运动,同时动点从点出发向点运动,点、运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段、相交于点,则线段的最小值为_三、解答题(共10小题, 共102分)17. 按照指定方法解下列方程:(1)(用直接开平方法)(2)(用配方法)(3)(用求根公式法)(4)(用因式分解法)18. 如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C,点为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1)(1)该图中弧所在圆圆心的坐标为_(2)根据(1)中的条件填空:的半径_(结果保留根号);点在_(填“上”、“内”或“外”);_19. 如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四
5、个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米求截去正方形的边长20. 已知:如图, 是的直径,点C、D在上,于E,于F,且,与相等吗?为什么? 21. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图)(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长22. 已知关于x的方程有两个实数根.(1)求k的取值范围:(2)若,求k的值.23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件. 后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求
6、商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元,并让顾客得到实惠,则每件商品应降价多少元?24. 如图,O直径AB为6cm,ACB的平分线交O于点D(1)判断的形状,并证明;(2)求BD长25. 如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?26. 定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径(1)如图,在损矩形中,则该损矩形的直径是线段_(2)在图中线段上
7、确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由(尺规作图不要求写作法,但要保留作图痕迹)(3)如图,在中,以为一边向三角形外作菱形,D为菱形的中心,连接,当平分时,判断四边形为何种特殊的四边形(除菱形外)?请说明理由若此时,求的长赣榆区乡镇五校联考2023-2024学年九年级上第一次月考数学试题一.选择题(本大题共8小题,每小题3分, 满分24分)1. 下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解:A是一元一次方程,不是一元
8、二次方程,故本选项不符合题意; B方程的最高次数是3次,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; C符合定义,是一元二次方程,故本选项符合题意;D.当时,方程 不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫一元二次方程2. 已知一元二次方程有一个根为,则k的值为( )A 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】把代入一元二次方程,即可求解【详解】解:一元二次方程有一个根为,解得:故选:B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,熟练掌握能使方
9、程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键3. 已知等腰三角形的一边长为8,另一边长为方程的根,该三角形周长为( )A. 14B. 19C. 14或19D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先解方程得到,再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为8,底边长为3,然后计算三角形的周长【详解】解:,所以,因为,所以等腰三角形的腰为8,底边长为3,所以三角形的周长故选:B【点睛】本题考查了解一元二次方程,也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系,熟练掌握相关知识是解题关键4. 已知是方程 的两个根, 则的值为( )A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】
10、根据一元二次方程根与系数的关系,即可求解【详解】解:是方程 的两个根,故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:若是一元二次方程的两根,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键5. 如图,点A,B,C都在圆O上,若C=34,则AOB为( )A. 34B. 56C. 60D. 68【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解【详解】解:C=34,AOB=2C=68故选:D【点睛】本题考查圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角
11、是直角,90的圆周角所对的弦是直径6. 下列说法正确的个数有()半圆是弧;面积相等的两个圆是等圆;所对的弦长相等的两条弧是等弧;如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等;等弧所对的圆心角相等A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据弧的定义,等圆,等弧,弧、圆心角、弦之间的关系等知识一一判断即可【详解】解:半圆是弧,正确;面积相等的两个圆,半径相等,故是等圆,正确,所对的弦长相等的两条弧是等弧,错误,可能一条是优弧,一条是劣弧如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等,错误,应该同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等,正确故选:B【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系,半
12、圆,等圆,等弧等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等7. 如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P若CD=8,PB=2,则O的半径为 ( )A. 10B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】如图,连接OC,利用垂径定理可以推知PC=4,然后在直角OPC中,利用勾股定理可以求得OC的长度详解】如图,连接OCAB是O的直径,弦CDAB于P,CD=8,OPC=90,PC=CD=4,设O的半径为R,则OP=R-PB=R-2,在直角OPC它,由勾股定理得到:,解得,故选C【点睛】本题
13、考查了勾股定理和垂径定理解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算8. 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程,则mn值为( )A. 2B. 0C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,可判定“和谐”方程的一个根为1,“美好”方程的一个根为-1,则2+m+n=0,2-m+n=0,然后求出m、n的值后计算mn的值【详解】解:根据题意
14、得“和谐”方程的一个根为1,“美好”方程的一个根为-1,所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和-1,所以2+m+n=0,2-m+n=0,解得m=0,n=-2,所以mn=0故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9. 已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是_【答案】【解析】【分析】将代入,解得,即得出原一元二次方程为,再根据因式分解法解方程即得出方程的另一个根【详解】将代入,得:,解得:,原一元二次方程为,解得:,方程的另一个根是故答案为:【点睛】本题考查一元二次方程的
15、解和解一元二次方程掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可求解【详解】解:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 且 ,即且 ,且故答案为:且【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程 ,当 时,方程有两个不相等实数根;当 时,方程有两个相等实数根;当 时,方程没有实数根是解题的关键11. 若,则_.【答案】3【解析】【分析】将方程变形为,再运用因式分解法求解即可【详解】解:,故答案为:3【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,将原
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