江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、江苏省扬州市江都区八校联谊九年级上数学第一次月考试卷一、 选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A x23=（x2）（x+3）B. （x+3）（x3）=6C. =4D. xy+2x=12. 下列命题中，正确的是（）A. 圆心角相等，所对的弦相等B. 三点确定一个圆C. 长度相等的弧是等弧D. 弦的垂直平分线必经过圆心3.方程x+2x-3=0的两根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根 D.不能确定4. 若O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系（）A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C.

2、点A在圆外D. 不能确定5.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为A6.5米B9米C13米D15米 第5题 第7题6.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ）A B. C. D. 7.如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（）ABCD18.如图，MN是O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若MN=2，AB=1则PAB周长的最小值是（ ）A2+1 B+1 C2 D3二、 填空题（共10小题，每题3分，共30分）9、 方程x（x+1）= x+1的解是 10. 关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则 11.

3、已知直角 ABC 的斜边长为6， 则这个三角形的外接圆的半径等于 .12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_1 3.如图，AB为O直径，点C，D在O上，AD与CO交于点E，DAB30，若，则CE的长为 第13题 第16题 第18题14. 若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是 15. 若（a2+b2）2-3（a2+b2） -4=0，则代数式a2+b2的值为 _ _ 16. 如图，AB是的O直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CD=OA，CD的延长线交O于点E，若，那么= 17. 定义：如果一元二次方程 ax+bx+c=0 (a0) 满足a+b+c=0，那么我们称这个方

4、程为“和谐”方程； 如果一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)满足a-b+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn= 18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AEDF，连接BE，AF，线段BE和AF相交于点G，连接CG，取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值为 三、解答题（共10小题，共96分）19.（本题满分8分）解下列方程：（1） x2+3x+2=0 (2）3x2-1=6x (用配方法)20.（本题满分8分）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1

5、）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中， 一段圆弧经过格点A，B，C， 点O为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1).(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 .(2)根据(1)中的条件填空：D的半径= . (结果保留根号):点(-3,0)在D . (填“上”.“内”或“外” ) ADC= .22. （本题满分8分）如图，在O中，弦AB、CD交于点E，且AD=BC求证：AB=CD23.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x24x+m0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围（2）若等腰三角形的其中

6、一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值24.（本题满分10分）A，B是O上的两点，AOB120，C是的中点连接AB.(1)求证：AB平分OAC；(2)延长OA至点P使得OAAP，连接PC，若O的半径R1，求PC的长 25.（本题满分10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）证明：E是OB的中点；（2）若AB6，求CD的长 26.（本题满分12分）超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个设销售单价定为

7、x元(1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）；(2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？27（本题满分12分）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（a0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点(1)若方程为，该方程的衍生点M为 (2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值(3)是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在

8、直线ykx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由28.（本题满分12分）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。(1)如图, 在损矩形ABCD中, ABC=ADC=90, 则该损矩形的直径是线段 .(2)在图中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆， 并说明你的理由. (尺规作图不要求写作法， 但要保留作图痕迹)(3)如图,在ABC中,ABC=90,以AC为一边向三角形外作菱形 ACEF,D为菱形ACEF 的中心,连接BD，当BD平分ABC时， 求

9、BC 的长.参考答案一、 选择题（共8小题，每题3分，共24分）BDBC ABAD二、 填空题（共10小题，每题3分，共30分）9. 1或-1 10. -2 11, 3 12. 13 .14. 4 15 4 16. 20度 17. 0 18. 三、 解答题（共10小题，共96分）19、 (1) (4分) （2）（8分）20、 （1）略 （4分） （2）3 （8分）21、 （1）（2，0）（2分） （2）（4分） （3）外（6分） （4）90度（8分）22、 略 （8分）23、 （1）（3分） （2）3或4 （8分）24、 （1）略（5分） （2） （10分）25、 （1）略（5分） （2）3 （10分）26、 （1）75-3x（2分） x-15 (4分)（2）22 （12分）27、 (1)（1,2） (2分)(2) （7分）(3) b =-4 ,c=-12 （12分）28、 （1）AC （2分）（2） 作图略（5分） 证明略（8分） (3）5 （12分）