2022年广东省深圳市第九届“鹏程杯”八年级邀请赛数学试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省深圳市第九届“鹏程杯”八年级邀请赛数学试卷一、不定项选择题（本试卷满分150分，共30题，每小题5分。）1已知直角三角形两边长x、y满足|x24|+0，则第三边长为（）ABC或D，或2下列函数：；yx2（x3）（x+2）；y6x，其中是一次函数的有（）个A5B4C3D2E13若，则一次函数ytx+t2的图象必定经过（）象限A一、三B一、二C二、四D一、四E以上答案都不正确（多选）4当m（）时，关于x的方程会产生增根A6BC4DE以上答案都不正确5平面上，到三角形三条边所在直线距离相等的点有（）个A1B2C3D4E不确定，跟三角形形状有关6将a根号外的因式移到根号内，得（）ABC

2、D7已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q22mn+2pq，则四边形是（）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C平行四边形或对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形E以上答案都不正确（多选）8如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）（0，2）绕点A旋转180得点P1，点R绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3点，P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2022的坐标是（）A（2022，2）B（2022，2）C（2012，2）D（2012，2

3、）E（0，2）（多选）9下列多项式，可以在实数范围内分解因式的有（）Ax2+1Bx4+x2+1Cx34Dx2+3x+1Ex2+6x+810如图所示，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形：依此类推，则第n个正方形的边长是（）A2nB2n1C（n1 ）!Dn!E以上都不对11如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动

4、，始终保持EFAB，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长度（）ABCDE以上答案都不正确12某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，则的值是（）A1B2C3D4E以上答案都不正确13已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，ab，则满足条件的不同形状的三角形的个数是（）A30B36C40D42E45（多选）14已知ABC中，AB20，AC15，则BC的长可能为（）A7B9C25D20E2315a4（b2c2）+b4（c2a2）+c4（a2b2）的一个因式为（）A（a+b）2B（ab）2Ca2+b2Da2b2E以上

5、都不对16如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），且BAO60，在坐标轴上取一点P，则符合条件的P点有（）个A4B5C6D7E817直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）A1BCDE218一列数a1，a2，a3an，其中，则a1a2a3a2022（）A1B1C2022D2E19已知关于x的方程|x|ax+2022有且只有一个正根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1Ea120已知如图在菱形ABCD中，ABBD3，点E、F分别是AB、AD上的动点（不与端点重合），连接BF、DE交于点G，则四边形BCDG的面积的最大值为（）A2B6C3D4E9（多选）21已知关

6、于x的多项式f（x）除以（x1）余1（x2）余4，则f（x）23x+2）的余式为（）A4B3Cx1D3x2E2x322如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，PQBC，则面积一定相等的四边形有（）A2B3C4D523如图所示，四边形ABCD中，ABC为等边三角形，AD3，BD4（）A6B5CD4E324已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是（）A2，3B2，9C4，3D4，9E4，2725对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1x2|+

7、|y1y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）（2，3），N（1，4），则d（M，N）|21|+|34|8若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线ykx+b上的一动点，称d（P，Q）（0，3）到直线x2的直角距离为（）A1B2C3D4E526已知如图正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一动点，BFAE于F，当点E从点B运动到点C时，点G的运动路径长为（）A4B2CD2E27已知点D与点A（5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）ABC13D12E28已知实数x、y、z满足，则分式的值为（）A1B0C1D2E229已知平面直角坐标系

8、中A、B、C三点的坐标分别为（2，0），（2，0），（1，2），在直线AC下方的y轴上有一条长为1的线段EF（E上F下），当线段EF在y轴上滑动时（）A3+B2+2C1+D2+2E3+2302022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日从2022年2月22日起到2222年2月22日为止（不计年份只算月日）中共包含（）个2A42899B42897C42896D42895E以上都不对参考答案解析一、不定项选择题（本试卷满分150分，共30题，每小题5分。）1已知直角

9、三角形两边长x、y满足|x24|+0，则第三边长为（）ABC或D，或【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：|x24|+8，x248，（y2）270，x2或4（舍去），y3或1，当直角三角形两边长为4和3时，当两直角边是2，3时，则斜边的长为：；当3为斜边时，第三边长为，当直角三角形两边长为2和2时，当两直角边是2，1时，则斜边的长为：；当2为斜边时，第三边长为，综上所述，；故选：D【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键2下列函数：；yx2（x3）（x+2）；y6x，其中是一次函数的有（）个A5B4C3D2E1【分析

10、】一般地，形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数当b0时，函数为ykx（k0），所以正比例函数是一种特殊的一次函数【解答】解：yx，正比例函数，符合题意；不是整式，不符合题意；yx+3；x的次数是2，不符合题意；yx2（x2x3）x+6，符合题意；这是x次方，不是1次故选：C【点评】本题考查了一次函数的概念，注意一次函数必须是整式，x的最高次数只能是1，对于要化简后再判断3若，则一次函数ytx+t2的图象必定经过（）象限A一、三B一、二C二、四D一、四E以上答案都不正确【分析】分情况讨论：当a+b+c0时，当a+b+c0时，分别求出t和t2的值，即可确定答案【解答】解：，分情

11、况讨论：当a+b+c0时，t，t20，一次函数ytx+t2的图象经过第一、二、三象限；当a+b+c3时，则b+ca，t10，t310，一次函数ytx+t4的图象经过第一、二、四象限，综上所述，一次函数ytx+t2的图象必定经过一、二象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，成比例线段的性质，熟练掌握等比的性质是解题的关键，注意分情况讨论（多选）4当m（）时，关于x的方程会产生增根A6BC4DE以上答案都不正确【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据方程会产生增根得出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得4（x+2）+mx3（x3），最简公分母为（

12、x+2）（x2），原方程增根为x4或2，把x2代入整式方程，得7m12；把x2代入整式方程，得8+5m0故选：AC【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5平面上，到三角形三条边所在直线距离相等的点有（）个A1B2C3D4E不确定，跟三角形形状有关【分析】依据题意，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可以得解【解答】解：由题意，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，故可得到三角形三条边所在直线距离相等的点有四个：其中内部一个是三角形角平分线的交点；外部三个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上

13、的点到角的两边的距离相等，熟悉性质理解题意是关键6将a根号外的因式移到根号内，得（）ABCD【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案【解答】解：a故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键7已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q22mn+2pq，则四边形是（）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C平行四边形或对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形E以上答案都不正确【分析】由m2+n2+p2+q22mn+2pq，得到（mn）2+（pq）20，因此mn，pq，分两种情况讨论，即可解决问题【解答】解：m

14、2+n2+p4+q22mn+4pq，m2+n2+p8+q22mn7pq0，（mn）2+（pq）70，mn，pq，若m、n是对边，p，则四边形是平行四边形，若m、n是邻边，p，则四边形是对角线互相垂直的四边形，四边形是平行四边形或对角线互相垂直的四边形故选：C【点评】本题考查平行四边形的判定，完全平方公式，关键是对式子应用完全平方公式；掌握平行四边形的判定方法（多选）8如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）（0，2）绕点A旋转180得点P1，点R绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3点，P3绕点D旋

15、转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2022的坐标是（）A（2022，2）B（2022，2）C（2012，2）D（2012，2）E（0，2）【分析】由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180得点P1，即为点P关于A的对称点，依此类推，点P2为P1关于B的对称点，由此发现一般规律【解答】解：由题意P1（2，8），P2（2，7），P3（6，4），P4（4，6），P5（2，4），P6（6，6），P7（10，0），P4（8，2），P4（6，0），P10（10，2），P11（14，0），P12（12，2），P13（10，6），P14（14，2）由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的

16、倍数的点在直线y6上，20224505.2P2022的坐标为（2022，8）或（2022故选：AB【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型（多选）9下列多项式，可以在实数范围内分解因式的有（）Ax2+1Bx4+x2+1Cx34Dx2+3x+1Ex2+6x+8【分析】根据提公因式法分解因式，结合“在实数范围内”的意义进行判断即可【解答】解：Ax2+1，没有公因式，因此选项A不符合题意；Bx2+x2+1，能利用公式法进行因式分解；Cx54，能利用公式法进行因式分解；Dx2+8x+1，能利用公式法进行因式分解；Ex2+

17、8x+8（x+2）（x+7），故选项E符合题意故选：BCDE【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的定义以及提公因式法是正确解答的前提10如图所示，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形：依此类推，则第n个正方形的边长是（）A2nB2n1C（n1 ）!Dn!E以上都不对【分析】根据直线解析式先求出OA11，再求出第一个正方形的

18、边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长【解答】解：直线yx+1，当x0时，当y7时，OA11，OD2，ODA145，A2A2B145，A2B8A1B12，A2C1521，同理得：A2C2422，第n个正方形的边长为：2n3故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键11如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EFAB，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长度（）ABCDE以

19、上答案都不正确【分析】因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MOED于O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在RtMON中利用勾股定理可求出MN【解答】解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，过点M作MOED与O，EOOD2，MO，点N、M分别是AD，ANND，ONODND7，在RtMON中，MN2MO4+ON2，即MN，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，掌握梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识是解题的关键12某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做

20、所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，则的值是（）A1B2C3D4E以上答案都不正确【分析】分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间工作总量工作效率解答即可【解答】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、z天，根据题意得，xa，由此得出a，a+1，；同理可得 ；所以+1故选：A【点评】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，有一定难度根据工作时间工作总量工作效率列出方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点13已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，ab，则满足条件的不同形状的三角形的个数是（）

21、A30B36C40D42E45【分析】根据已知条件，先得出a的可能值是1，2，3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可【解答】解：三角形的三边a、b、c的长都是整数，b7，a1，7，3，4，8，6根据三角形的三边关系，得bacb+a当a1时，7c8，此时满足条件的三角形有1个；当a3时，5c9，5，8，此时满足条件的三角形有3个；当a7时，4c10，6，2，8，9，此时满足条件的三角形有4个；当a4时，3c11，8，6，7，3，9，10；当a5时，5c12，4，5，4，7，8，2，10，此时满足条件的三角形有9个；当a6时，7c13，3，4，3，6，7，6，9，10，12边长

22、一样，形状应该一样，6，3重复一次；3，6；4，5，7重复一次；4，5；4，3，7重复一次，5，7，满足条件的三角形一共有1+3+6+7+9+11330（个）故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，属于竞赛题型，涉及分类讨论的思想解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握（多选）14已知ABC中，AB20，AC15，则BC的长可能为（）A7B9C25D20E23【分析】分AD在ABC内部与在ABC外部两种情况分别求解即可【解答】解：如图，在RtABD中，AB20，BD16，在RtADC中，AC15，CD9，BCBD+CD16+225；如图，在RtABD中，由勾股定理得，BD

23、16，在RtACD中，由勾股定理得，CD9，BCBDCD1657，综上所述，BC的长可能为25或7，故选：AC【点评】本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键15a4（b2c2）+b4（c2a2）+c4（a2b2）的一个因式为（）A（a+b）2B（ab）2Ca2+b2Da2b2E以上都不对【分析】将原式利用单项式乘多项式的法则展开后，利用提公因式法因式分解即可得出结论【解答】解：原式a4（b2c7）+b4（c2a2）+c4（a2b4）a4b2a2c2+b4c5a2b4+c4a2b2c7（a4b2a6c2a2b8+c4a2）+（b3c2b2c2）a2（a2b8a2c2b6+c4）+b2c5（

24、b2c2）a2a2（b2c6）（b4c4）+b3c2（b2c4）a2a2（b7c2）（b2+c5）（b2c2）+b8c2（b2c6）a2（b2c5）（a2b2c6）+b2c2（b5c2）（b2c3）（a4a2b8a2c2+b5c2）（b2c4）（a4a2c2）+（b2c2a5b2）（b2c7）a2（a2c6）b2（a2c7）（b2c2）（a3b2）（a2c6），原式的一个因式为：a2b2故选：D【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，因式分解，利用因式分解的方法见多项式因式分解是解题的关键16如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），且BAO60，在坐标轴上取一点P，则符合条件的P点有（）

25、个A4B5C6D7E8【分析】分类讨论：ABAP时，ABBP时，APBP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案【解答】解：当ABAP时，在y轴上有1点满足条件的点P当ABBP时，在y轴上有1点满足条件的点P，有6点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合当APBP时，在x轴，有1点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合综上所述：符合条件的点P共有6个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键17直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）A1BCDE2【分析】如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b1+，a2+b

26、24，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积【解答】解：斜边上的中线长为1，斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b4+26+，a2+b34，ab（a+b）2a2b5，因此这个直角三角形的面积为ab故选：D【点评】本题要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键18一列数a1，a2，a3an，其中，则a1a2a3a2022（）A1B1C2022D2E【分析】分别计算a1，a2，a3，a4，得出这列数以1，2每三个数为一个周期依次循环，根据20223674，a1a2a3121，即可得到a1a2a3a2022（1）6741【

27、解答】解：，a2，a32，a45，这列数以1，2每三个数为一个周期依次循环，20223674，a6a2a3861，a1a5a3a2022（1）6742故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过计算得出这列数以1，2每三个数为一个周期依次循环是解题的关键19已知关于x的方程|x|ax+2022有且只有一个正根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da1Ea1【分析】关于x的方程|x|ax+2022有且只有一个正根可以看作函数y|x|与yax+2022有且只有一个交点，再结合函数图象解题即可【解答】解：关于x的方程|x|ax+2022的解可以看作函数y|x|与yax+2022的交点，

28、如图：观察图象可知，由一次项系数可知要使方程|x|ax+2022有且只有一个正根故选：A【点评】本题考查了含绝对值的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义，将方程转化为函数图象解题是关键20已知如图在菱形ABCD中，ABBD3，点E、F分别是AB、AD上的动点（不与端点重合），连接BF、DE交于点G，则四边形BCDG的面积的最大值为（）A2B6C3D4E9【分析】由“SAS”可证ADEDBF，可得ADEDBF，通过点M，N在CG上，四边形BCDG的面积有最大值，即可求解【解答】解：如图，连接CG，过G作GNBD于N，则S四边形BCDGBD（CM+GN），当点M，N重合时，此时即四边形BCDG的面积

29、最大，四边形ABCD是菱形，ABADCDBC，ABBD4，ABADCDBCBD3，ABD和BDC都是等边三角形，AC60BDF，又AEDF，ADEDBF（SAS），ADEDBF，ADE+BDEDBF+BDE60，BGD120，CDGCBG90，CDCB，CGCG，RtCDGRtCBG（HL），DCGBCG30，DCDG6，DG，四边形BCDG的面积2SCDG48，故选：C【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键（多选）21已知关于x的多项式f（x）除以（x1）余1（x2）余4，则f（x）23x+2）的余式为（）A4B3Cx

30、1D3x2E2x3【分析】由f（x）除以（x1）余1，得f（x）（x1）P（x）+1，P（x）为含x的多项式，同理，f（x）（x2）Q （x）+4，Q（x）为含x的多项式，因为x23x+2（x2）（x1），所以（x2），（x1），得（x2）f（x）（x2）（x1）P（x）+x2，（x1）f（x）（x2）（x1）Q （x）+4（x1），然后得f（x）（x2）（x1）Q （x）P（x）+3x2，这样便可得结果【解答】解：由题意可得：f（x）（x1）P（x）+1，P（x）为含x的多项式，f（x）（x4）Q（x）+4，Q（x）为含x的多项式，x24x+2（x2）（x2），（x2），得，（x2）f（x）

31、（x2）（x2）P（x）+x2，（x5）得，（x1）f（x）（x1）（x2）Q（x）+4（x1），得，f（x）（x5）（x2）Q （x）P（x）+3x3，f（x）除以 x23x+3 的余式为3x2故选：D【点评】此题考查了整式的除法，弄清因式与积之间的关系，列出等式是解题的关键22如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，PQBC，则面积一定相等的四边形有（）A2B3C4D5【分析】由于在平行四边形中，已给出条件MNAB，PQBC，因此，PQ、MN把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得

32、SBOPSBON，SMODSQOD，S（BOP+APOM+MOD）S（BON+CQON+QOD），根据等量相减原理知SAPOMSCQON，从而依次得结论【解答】解：平行四边形中，MNAB，SBOPSBON，SMODSQOD，SABDSBCDSAPOMSCQONSABNMSBCQP，SAPQDSCNMD，S四边形AMOBS四边形BOQC，S四边形APODS四边形DONC，故选：D【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题23如图所示，四边形ABCD中，ABC为等边三角形，A

33、D3，BD4（）A6B5CD4E3【分析】以DC为边作等边三角形DCE，易证ACEBCD，即可证明BCDACE，由全等三角形的性质可得BDAE，证出ADE90，根据勾股定理即可求得DE的长，即可解题【解答】解：连接AE，以DC为边作等边三角形DCE，ABC，DCE是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，ACEBCD，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BDAE，ADC30，CDE60，ADE90，DE2AE2AD8BD2AD272377，CDDE故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形中勾股定理的运用，证明

34、BCDACE是解题的关键24已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是（）A2，3B2，9C4，3D4，9E4，27【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算【解答】解：x1，x2，x4的平均数是2，则x1+x3+x52710数据3x14，3x28，3x36，3x42，3x53的平均数是：（8x12）+（3x22）+（4x32）+（4x42）+（4x52）3（x2+x2+x5）105，S2（3x164）2+（3x228）2+（3x424）7（5x16）6+（3x55）

35、29（x13）2+（x28）2+（x52）227故选：E【点评】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键25对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）（2，3），N（1，4），则d（M，N）|21|+|34|8若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线ykx+b上的一动点，称d（P，Q）（0，3）到直线x2的直角距离为（）A1B2C3D4E5【分析】先找出P（0，3）到直线x2最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论【解答】解：垂线段最短，P（0，3）到直线x2最近的点的

36、坐标为（2，|04|+|3+3|6故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键26已知如图正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一动点，BFAE于F，当点E从点B运动到点C时，点G的运动路径长为（）A4B2CD2E【分析】先确定点F、G的运动轨迹为圆弧，再求弧长【解答】解：设AB、BC、H，连接FI，则JIBC，JIB90，BFAE，FIAB4，点F在以I为圆心，2为半径的圆弧上运动，点E从点B运动到点C，点F从点B运动到点J，22，BGF是等腰Rt，BGBF，FBG90，GBH+EBF90，FBI+EBF90，GBHFBI，BHBI，GBH

37、FBI（SAS），HGFI3，点G在以H为圆心，2为半径的圆弧上运动，G和F对应，点G的运动路径长与点F的运动路径长相等，点G的运动路径长为，故选：C【点评】本题考查了隐圆问题，涉及了弧长的求法和三角形全等，关键是确定点F、G的运动轨迹为圆弧27已知点D与点A（5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）ABC13D12E【分析】分当CD是平行四边形的一条边时，当CD是平行四边形的一条对角线时，两种情况分别求出CD的长，即可求解【解答】解：当CD是平行四边形的一条边时，ABCD13，当CD是平行四边形的一条对角线时，如图，过点C作CMAO于M，交CA延

38、长线于Q，则BNDDFACMAQFA90，CAM+FQA90，BDN+DBN90，四边形ACBD是平行四边形，BDAC，CD，BDFFQA，DBNCAM，在DBN和CAM中，DBNCAM（AAS），DNCMa，BNAMa+7，D（5+a，12a），由勾股定理得，CD2（5+a+a）2+（12aa）26（a）3+，当a时，CD有最小值为，13，CD的最小值为，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，注意分类讨论是解题的关键28已知实数x、y、z满足，则分式的值为（）A1B0C1D2E2【分析】利用已知等式变形，分别得到含、的等式，整体代入化简求值【解答】解：实数x、

39、y、z满足，变形等式得：，同理可得：，x+y+z（）x+y+z（）x+y+z（y+z+x）6故选：B【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的性质29已知平面直角坐标系中A、B、C三点的坐标分别为（2，0），（2，0），（1，2），在直线AC下方的y轴上有一条长为1的线段EF（E上F下），当线段EF在y轴上滑动时（）A3+B2+2C1+D2+2E3+2【分析】如图，作BDEF，且BDEF1，连接CD交y轴于点E，连接AF，BF，此时四边形ACEF的周长最小【解答】解：如图，作BDEF，连接CD交y轴于点E，BFA（2，0），7），AC，B（6，0），BDEF，D（2，6），CD，四边形ACEF的周长AC+EF+CE+AF+7+CE+BF+3+CD1+四边形ACEF的周长的最小值为3+故选：C【点评】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题302022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日从2022年2月22日起到2222年2月22日