2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛七年级数学试卷（A）含答案

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1、第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛七年级试卷（A）一、填空题（每题8分，共计64分）1、已知5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，那么的值为 。2、对于实数x、y，定义xy=ax-by,已知23=10，4（-3）=6，那么（-2）的值为 。3、 当x=2,y=4时，代数式那么当x=-4，y=-时，代数式3ax-24by+4000的值为 。4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x+1）叫做点P的伴随点；已知点A1的坐标为（3，2），点A1的伴随点记为A2，点A2的伴随点记为A3，点A3的伴随点记为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An；则点A20

2、23的坐标为 。 5、如下图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且 AOC=122，有一大小为40的DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分AOD、BOE，当COMCON时，COD= 。6、已知则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，那么x+y= 。7、如图，数轴上线段AB=2,CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动。当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式成立,则线段PD的所有的可能的长度之和为 。8、对任意一

3、个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”；如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数。若四位数m为“极数”，记D(m)=m33，若D(m)是完全平方数，则m的最大值与最小值的差为 。二、计算题（每题12分，共计24分）9、-260.5-23+13-2-33-18-0.52 10、设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）。三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11、求代数式22xy2+y3-13x3-x2y+4xy2-2y3-16x3-2x2y的值；其中x=-2，y

4、=-15。12、已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy。(1)当x+y=97，xy=3，求2A-3B的值；(2)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值。13、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共80个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进价100元，B品牌篮球每个进价80元。(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的A品牌篮球，B品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利1780元，求A品牌篮球

5、打几折出售？14、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数；(2)如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论。15、对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记Fn=n-m99例如n=1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以Fn=1423-231499=-9。如果四位数n

6、满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4=2+3，所以1423是一个平衡数。若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求FN的最小值。参考答案一、填空题（每小题8分，共64分）12345678-17.5973(-3,0)12或168-18.56237 二、计算题（每题12分，共24分）9.解：原式=-64-16+1325-18 =573-18 =187810. 解：，S1（）2，S2（）2，S3（）2，Sn（）2，S，S1+，S1+1+1+1+，Sn+1三、 解答题（11、12题，每题

7、10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11.22xy2+y3-13x3-x2y+4xy2-2y3-16x3-2x2y=4xy2+2y3-13x3+x2y-4xy2-2y3+13x3+4x2y=5x2y，当x=-2，y=-15时原式=5-22-15=-412. 解：（1）A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy，2A-3B=23x2-x+2y-4xy-32x2-3x-y+xy=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy；x+y=97，xy=3，2A-3B=7x+7y-11xy=7x+y-11xy=797-113=-24；（2）

8、2A-3B=7x+7y-11xy=7x+7-11xy的值与y的取值无关，7-11x=0，x=711，2A-3B=7x+7-11xy=7711+0=491113.（1）解：设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球y个，x+y=80100x=280y+200，解得x=50y=30，故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个；（2）解：设A品牌篮球打m折出售，依题意有：150-10030+50-30150m10-50-30100+8020%30=2080，即：1500+2015m-100+480=1780，解得：m=6，故A品牌篮球打6折出售14.（1）解：如图1，作MQAB， ，ABCD，MQAB

9、，MQCD，FED=HFP，1=FHM，2=DEM，EM平分FED，HM平分BHP，FHM=12FHP，DEM=12FED，1+2=FHM+DEM=12FHP+FED=12FHP+HFP，HPEF，HPF=90，FHP+HFP=180-90=90，1+2=M，M=1290=45（2）解：如图2， ，FHE=2ENQ，理由如下：EM平分FED，EN平分HEF，FEM=12FED，NEF=12FEH，NEQ=NEF+QEF=12HEF+DEF=12HED，NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=90-NEQ=90-12HED=12180-HED=12CEH，ABCD，FHE=CEH=2ENQ如图3

10、， ，FHE=180-2ENQ，理由如下：EM平分FED，EN平分HEF，FEM=12FED，NEF=12FEH，NEQ=QEF-NEF=12DEF-HEF=12HED，NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=90-NEQ=90-12HED=12180-HED=12CEH，ABCD，FHE=180-CEH=180-2ENQ综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，FHE=2ENQ或FHE=180-2ENQ15.解：设平衡数N=1000m+100n+10p+q，由平衡数定义，可得m+n=p+q，由N的十位数字比百位数字的2倍少1， 得p=2n-1，N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n-9.N可被11整除，1001m+119n-911=91m+10n+9n-911，9n-911为整数，又0n9且n为整数，n=1，p=2n-1=1， N=1001m+110，又N能被3整除，1001m+1103=333m+36+2m+23，2m+23为整数，又1m9，m=2或5或8，N=2112或5115或8118，F(2112)=2112-122199=9，F(5115)=5115-155199=36，F8118=8118-188199=63，F(N)的最小值是9