2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试卷（A）含答案

《2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试卷（A）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级数学试卷（A）含答案（10页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛九年级试卷（A）一、填空题（每题8分，共计64分）1、已知实数x，y满足x-3+|y-6|=0，则xy-1= 。2、点Am,y1，Bm+2,y2都在二次函数y=-(x+3)2+n的图像上若y14x-5的解集为x4，关于x的一元二次方程(a-1)x2+5x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是 。6、如图，在矩形ABCD中，AB=7，AD=73，点E在线段AB上运动。连接DE，以DE为斜边作RtDEF，使得DEF=60，当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为 。7、如图，A=B=45，AB=42，点C，D分别在A，B的另一边上运

2、动，并保持CD=2，点M在边BC上，BM=2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为 。8、如图，AB是O的弦，点C在O外，连接AC、BC分别交O于D、E，AC=BC，过圆心O作PQAB，交O于P、Q两点，交AC、BC于M、N两点，连接EO、AO，EON+CAO=120，若CD=112，NQ=32，那么弦BE的长为 。二、计算题（每题12分，共计24分）9、27-12-2-3tan60+(-2)0-|-4|10、已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx1，且x2-1y2-1xy+y2-1z2-1yz+z2-1x2-1zx=4，求1xy+1yz+1zx的值。三、解答题

3、（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分） 11、先化简，再求值：a2-b2a2b-ab21+a2+b22ab，其中a=7-11，b=7+11。12、如图，已知点A、B、C在O上，点D在O外，BCD=BAC，BECD交O于E点，若O的半径为7，BAC=30，求线段BE的长。13、某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元。现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元。(1)求A、B两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1350元。在销售过程中，A、

4、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本。两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售。若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于592元，请求出m的最小值。14、如图，在ABC与DEF中，ACB=EDF=90，BC=AC，ED=FD，点D在AB上，且点D为AB中点，连接BF，CE交于点M，CE交AB于点N。(1)求证：点M在DEF的外接圆上；(2)若BC=7，DE=9，ME=10，求sinABF的值。15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线L:y=ax2-2ax-3aa0与x轴交于A，B两点（点A在点B的

5、左侧），直线y=ax+1与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）。(1)如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；(2)在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若DAE=ADB，求出点E的坐标；(3)将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线L1，抛物线L1的顶点为P，直线y=ax+1与抛物线L1交于M，N两点，连接MP，NP，若MPN=90，求a的值。参考答案一、填空题（每题8分，共计64分）123456782m-4232725-113二、计算题（每题12分，共计24分） 9、原式=33-4-33+1-4 =-710、解：由等式x2-1y2-1xy+y2-1z2-1yz+z2-1x2-1

6、zx=4，去分母得zx2-1y2-1+xy2-1z2-1+yz2-1x2-1=4xyz，x2y2z+xy2z2+x2yz2-xy2+z2+yz2+x2+zx2+y2+3xyz+(x+y+z)-xyz=0，xyz(xy+yz+zx)-(x+y+z)(xy+yz+zx)+(x+y+z)-xyz=0，xyz-(x+y+z)(xy+yz+zx-1)=0，xy+yz+zx1，xy+yz+zx-10，xyz-(x+y+z)=0，xyz=x+y+z，原式=x+y+zxyz=1 三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11.解：a2-b2a2b-ab21+a2+

7、b22ab=(a+b)(a-b)ab(a-b)2ab+a2+b22ab=(a+b)(a-b)ab(a-b)2ab(a+b)2=2a+b；当a=7-11，b=7+11时，原式=227=7712、连接CO并延长交O于F点，连接BF，连接OB，OC交BE于点GA=F，BCD=BAC，BCD=F，CF为O直径，CBF=90，F+BCF=90，BCD+BCF=90，即FCD=90，CF为O直径，CD是O的切线； BECD，OGB=OCD=90，即OCBE，BE=2BG，BOC=2BAC=60，BO=7，BG=BOsin60=732=732，BE=2BG=7313.（1）解：设A种笔记本每本x元，则B种笔

8、记本每本(x+3)元，由题意得，150x+300x+3=6300，解得，x=12，x+3=15，A种笔记本每本12元，B种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A种笔记本a本，则购进B种笔记本(100-a)本，由题意得，12a+15100-a1350，解得，a50，50a100，设获得的利润为w元，由题意得，w=20-12m+200.7-12a-m+25-15m+250.8-15100-a-m=-3a+11m+500，-30，w随a的增大而减小，当a=50时，w的值最大，最大值为11m+350，由题意得11m+350592，解得，m22，m为正整数，m的最小值为2214.（1）证明：连接CD

9、，设DF、CE交于点P，如图所示： BC=AC，点D为AB中点，CDAB，CD=12AB=BD，BDC=90，ACB=EDF=90,BDC+CDF=EDF+CDF，BDF=CDF，ED=FD，BDFCDESAS，DEC=DFB，DEC+DPE=90，DPE=MPF，DFB+MPF=90，FME=90=EDFM、D、E、F四点共圆，即点M在DEF的外接圆上；（2）解：过点C作BF平行线，过点F作BC平行线交于点G；过点G作GHBF于点H，过点K作KIFG于点I，如图所示： FME=90，MCG=90，MCCG，BDFCDE，BF=CE，ABF=DCE，BC=7，DE=9，ME=10，EF=2DE

10、=92，CGBF，FGBC，四边形BFGC为平行四边形，CE=BF=CG，ECG=FME=90，ECG为等腰直角三角形，CGE=45=GKH，GKH为等腰直角三角形，GECE=2，FGCD=BCCD=2，EFDE=2，GECE=FGCD=BFDE，CDEGFE，DCE=FGE=ABF，sinABF=sinDCE=sinFGE，RtMFE中，MF=EF2-ME2=62，FK=MK-MF=ME-MF=10-62，FG=BC=7，设GFH=，KGI=DCE=，sin=GHFG，sin=KIKG=NMBM，RtFKI中，sin=KIFK，KI=FKsin=FKGHFG，GH=KG2，KI=FKKG2F

11、G=FKKG2FG，sin=KIKG=FKKG2FGKG=FK2FG=10-6272=52-317，sinABF的值为52-317；15.（1）解：令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得x1=-1，x2=3，A-1，0，B3，0，将A-1，0代入y=ax+1，解得a=1， y=x2-2x-3，抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3；（2）解：联立y=x2-2x-3y=x+1，解得x1=-1y1=0，x2=4y2=5 ，A-1,0，D4,5，设直线BD的函数表达式为y=kx+b，将B，D 坐标代入得，0=3k+b5=4k+b，解得k=5b=-15，直线BD的函数表达式为：y=5x-15，当直

12、线AEBD时，可以得到DAE=ADB，设直线AE的表达式为y=5x+m，将A-1,0，代入得：0=-5+m，解得m=5，直线AE的表达式为y=5x+5，联立y=x2-2x-3y=5x+5，解得x1=-1y1=0，x2=8y2=45，E18,45；如图1，过点D作DFx轴于点F，则DF=5=AF，tanBDF=BFDF=15，ADF=DAF=45，如图，记G4，1，连接AG，则tanGAF=GFAF=15，GAF=BDF，GAD=ADB，直线AG与抛物线的交点即为点E，设直线AG的函数关系式为y=nx+1，将G4，1代入得，1=n4+1，解得n=15，直线AG的函数关系式为y=15x+15，联立

13、y=x2-2x-3y=15x+15，解得x1=-1y1=0，x2=165y2=2125，E2165,2125；综上所述，E18,45，E2165,2125；（3）解：由题意得，抛物线L1:y=ax2-2ax-3a+1，直线y=ax+1，设抛物线与直线两个交点M，N的坐标分别为Mx1,y1，Nx2,y2，联立y=ax2-2ax-3a+1y=ax+1，得：ax2-3ax-3a=0，x1+x2=3，x1x2=-3，y1+y2=ax1+1+ax2+1=3a+2，y1y2=ax1+1ax2+1=-3a2+3a+1，P点坐标为1,1-4a，如图2，过点M，N分别作过点P的水平线的垂线，垂足分别为G，H，MGP=PHN=90，MPN=90，MPG+PMG=90，MPG+NPH=90， PMG=NPH，MPGPNH，MGPH=PGNH，MGNH=PGPH，不妨设m=1-4a，则y1-my2-m=1-x1x2-1；即y1y2-my1+y2+m2=-x1x2+x1+x2-1，将x1+x2=3，x1x2=-3，y1+y2=3a+2；y1y2=-3a2+3a+1，m=1-4a，代入整理得a2=15，解得a1=55，a2=-55（不合题意，舍去），a=55