2023年青少年数学国际城市邀请赛个人赛试卷（含答案）

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1、2023年青少年数学国际城市邀请赛个人赛试题1. 已知x是实数，且知y=+，请问y2的最小可能值是什么?新加坡供题2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm? (取=3.14)尼泊尔供题3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设FAK = 90并且.满足面积关系: 3AGHIJK=4ABCDEF。请问ABG:AGHIJK为何? (注: P表示多边形P的面积) 墨西哥供题4.以下的53位数37,984,318,

2、966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写成n21的形式，其中n是正整数。请问n之值为何? 泰国供题5. 考虑方程10y2-9x222=y4，其中x、y为整数。假设m是x+y的最大可能值，n是解(x,y)的数量，请问m+n之值为何? 印度尼西亚供题 6.已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0。请问之值为何?越南供题7.如果一个数可以写成2a+2b,其中a、b为不同的非负整数，那么称这个数为幸运数。将所有幸运数以递增方式列出，请问第64个幸运数是什么? 中国供题8.己知等边三角形ABC的面积为36 cm2，且知等

3、腰三角形EFD中,EF=FD,点F是三角形ABC的中心，并且点B与点C分别位于EF与FD的中点，如图所示。若BGEF且CHDF，请问阴影部分的面积是多少cm2?印度尼西亚供题9.一家神秘的公司开发了一个先进机器，它需要20份不同的蓝图来建造。每位员工可以获得恰好5份不同的蓝图，并且任何5份不同的蓝图都至少有一位员工可以获得。公司总经理想要将员工分成一些部门，使得没有哪一个部门可以独自建造此机器。也就是说，没有任何一个部门能从该部门的至少一位员工中得到每一份蓝图。请问公司总经理最少需要组成几个部门?俄罗斯供题10.一片V形三方块是由3个11正方形构成，如下图所示:所有V形三方块必须与方格表的网格

4、线吻合，请问在一个88方格表内至少要放入多少片V形三方块才能使得剩下的空位无法再放入一片22的正方形? 新加坡供题11.有17个空盒子以及无穷多颗球。每一步，选择其中一些盒子，然后在每个盒子里放入不同颗数的球，放入的球的数量都必须是2的非负整数次幂。经过k步之后，使得所有的盒子内都有相同非零数量的球，请问正整数k的最小值是什么? 越南供题12.下图所示是一个形成44方阵的地下迷宫。一条初始位置在P点的蛇，沿着P-Q-R-S的路径循环爬行。一只老鼠从点A开始沿着网格线想爬到点B。老鼠每次只能向上或向右爬行。老鼠与蛇的爬行速度相同，如果老鼠与蛇同时出现在同一点，则蛇会吃掉老鼠。已知老鼠与蛇同时出发

5、，请问老鼠从点A爬到点B共有多少条安全路径? (例如:A-C-D-E-R-G-H-I-B是一条安全路径，因为当老鼠到达R时，蛇爬行的路径为P-Q-R-S-P) 阿拉伯联合酋长国供题答案解析1. 已知x是实数，且知y=+，请问y2的最小可能值是什么?新加坡供题1.【参考解法】2.一个半径为1 cm的圆与一个等边三角形的三边都相切。从这个圆开始，然后绘制三个无限小圆序列，每个角一个，使得每个圆都与序列中的前一个圆以及三角形的两条边相切，如图所示。请问所有圆的周长之和为多少cm? (取=3.14)尼泊尔供题2.【参考解法1】3.若ABCDEF与AGHIJK为不重迭的两个正六边形，如图所示。假设FAK

6、 = 90并且.满足面积关系: 3AGHIJK=4ABCDEF。请问ABG:AGHIJK为何? (注: P表示多边形P的面积) 墨西哥供题3.【参考解法】 4.以下的53位数37,984,318,966,591,152,105,649,545,470,741,788,308,402,068,827,142,719可以写成n21的形式，其中n是正整数。请问n之值为何? 泰国供题4.【参考解法】5. 考虑方程10y2-9x222=y4，其中x、y为整数。假设m是x+y的最大可能值，n是解(x,y)的数量，请问m+n之值为何? 印度尼西亚供题 5.【参考解法1】【参考解法2】6.已知非零实数a、b、

7、c满足a+b+c=0。请问之值为何?越南供题6.【参考解法】7.如果一个数可以写成2a+2b,其中a、b为不同的非负整数，那么称这个数为幸运数。将所有幸运数以递增方式列出，请问第64个幸运数是什么? 中国供题7.【参考解法】8.己知等边三角形ABC的面积为36 cm2，且知等腰三角形EFD中,EF=FD,点F是三角形ABC的中心，并且点B与点C分别位于EF与FD的中点，如图所示。若BGEF且CHDF，请问阴影部分的面积是多少cm2?印度尼西亚供题 8.【参考解法】9.一家神秘的公司开发了一个先进机器，它需要20份不同的蓝图来建造。每位员工可以获得恰好5份不同的蓝图，并且任何5份不同的蓝图都至少

8、有一位员工可以获得。公司总经理想要将员工分成一些部门，使得没有哪一个部门可以独自建造此机器。也就是说，没有任何一个部门能从该部门的至少一位员工中得到每一份蓝图。请问公司总经理最少需要组成几个部门?俄罗斯供题9.参考解法若部门数量不多于5个，则每个部门都至少有一份无法获得的蓝图，每个部门选取一份无法获得的蓝图，共可得到5份蓝图。如果少于5个部门或者选择的部分蓝图相同，则随机添加蓝图使他成为5张即可。但是，拥有这5张蓝图的人不可能在第一、二、三、四、五部门工作，所以矛盾。因此，不可能有5个或更少的部门。如果有6个部门，公司总经理可以把没有第1个蓝图的员工调到第1个部门，没有第2个蓝图的员工调到第2

9、个部门，以此类推，没有第5个蓝图的员工调到第5个部门。然后，把剩下那些有第1-5蓝图的员工全都送到最后一个部门。 答:610.一片V形三方块是由3个11正方形构成，如下图所示:所有V形三方块必须与方格表的网格线吻合，请问在一个88方格表内至少要放入多少片V形三方块才能使得剩下的空位无法再放入一片22的正方形? 新加坡供题10.参考解法将88方格表依照以下左图方式涂色: 显然每片V形三方块只能阻止一片涂上阴影的22正方形放入，因此至少需要放入9片V形三方块。放入9片V形三方块达到要求的方法有许多个，例如:右上图。答:9片11.有17个空盒子以及无穷多颗球。每一步，选择其中一些盒子，然后在每个盒子里放入不同颗数的球，放入的球的数量都必须是2的非负整数次幂。经过k步之后，使得所有的盒子内都有相同非零数量的球，请问正整数k的最小值是什么? 越南供题11.【参考解法】