天津市部分区2022-2023学年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、天津市部分区2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1. 已知函数,则( )A. B. C. D. 32. 若集合,集合,则( )A B. C. D. 3. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知命题 ,则 A. B. C. D. 5. 不等式的解集是( )A. B. C. 或D. 或6. 已知函数,则的值域是( )A. B. C. D. 7. 已知全集,集合,若,则( )A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数,其图象连续不断.若在区间上单调递增,
2、且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或9. 已知集合,集合,若,则最大值是( )A. B. 0C. 1D. 210. 已知,均为正数,若,则的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)11. 将表示成小数,则构成这个小数的所有数字的集合用列举法表示为_12. 已知函数是定义在上的奇函数,若,则_.13. 函数的单调递增区间为_.(用开区间表示)14. 已知集合,为整数集,如果,则实数的取值范围是_15. 某蔬菜公司需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男员工分装时,需要12天完成,只由一名女员工分装时,需要18天完成.为了
3、让市民尽快吃到这批蔬菜,要求一天内分装完毕.由于现有男、女员工人数都不足以单独完成任务,所以需要若干名男员工和若干名女员工共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验,这批蔬菜分装完毕后,参与任务的所有男员工会损耗蔬菜共80千克,参与任务的所有女员工会损耗蔬菜共30千克.为了让分装蔬菜的男员工的平均损耗蔬菜量(千克)与女员工的平均损耗蔬菜量(千克)之和最少,该公司应安排_名男员工,_名女员工共同分装这批蔬菜.三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知全集,集合,集合或.(1)计算和;(2)计算和17. 已知函数,.(1)当
4、时,求的定义域和值域;(2)若存在,求的取值范围.18. 已知,.(1)求的最小值及取得最小值时的值;(2)若函数,的值域为,且,求的取值范围.19. 已知函数是奇函数,且.(1)求的解析式;(2)判断在区间上的单调性并说明理由.20. 已知,.(1)求证:;(2)求的最大值.天津市部分区2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1. 已知函数,则( )A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.【详解】因为,所以.故选:C.2. 若集合,集合,则( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利
5、用并集运算的概念直接求解即可.【详解】因为集合,集合,所以.故选:B.3. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意,分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】由可得,故充分性满足;由不一定得到,比如,故必要性不满足,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A4. 已知命题 ,则 是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在性命题,即可得解.【详解】命题的否定为:,故选:C.5. 不等式的解集是( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】利用一元二
6、次不等式的解法即可求出结果.【详解】因为,所以或,即不等式的解集为或,故选:D.6. 已知函数,则的值域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一次函数和二次函数的性质,分别求在两段定义区间内的值域,取并集得的值域.【详解】由二次函数性质可知,当时,在上单调递增,在上单调递减,且,所以;由一次函数性质可知,当时,单调递增,所以,综上:函数的值域为.故选:A.7. 已知全集,集合,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集运算求解即可.【详解】因为,且,所以.故选:B.8. 已知函数是定义在上的偶函数,其图象连续不断.若在区间上单调递增,且,则实数
7、的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性和单调性直接去“”,得不等式,解不等式即得答案.【详解】因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,由得,所以,所以或,解得或.故选:D.9. 已知集合,集合,若,则的最大值是( )A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据的正负性,结合一元二次不等式的解法,子集的定义进行求解即可.【详解】或,当时,显然;当时,因为,所以;当时,因为,所以,综上所述:的取值范围为,因为,所以的最大值是,故选:B10. 已知,均为正数,若,则的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】
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