第2章对称图形—圆 单元提优试卷(含答案解析)2023-2024学年苏科版九年级数学上册
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1、第2章 对称图形圆一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D102如图,矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,以B为圆心,BC为半径画弧交AD于点E,则扇形EBC的面积为()A2cm2B8cm2C12cm2D15cm23如图,四边形ABCD是O的内接四边形,其中A100,则C的度数为()A120B100C80D504如图,在O中,ABAC,若ABC65,则BOC的度数为()A130B100C120D1105(2022秋东营区校级期末)如图,一个亭
2、子的地基是半径为4m的正六边形,则该正六边形地基的面积是()A24m2BC48m2D6(2023甘孜州)如图,点A,B,C在O上,若C30,则ABO的度数为()A30B45C60D907(2023南关区校级模拟)如图,一块直角三角板的30角的顶点P落在O上,两边分别交O于A,B两点,连结AO,BO,则AOB的度数是()A30B60C80D908(2022秋安徽期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,PD与O相切于点D,连接OE并延长,交PD于点P,则P的度数是()A36B28C20D189(2023淄博)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BAC120,D是BC边上一点,连接AD并延长交O
3、于点E若AD2,DE3,则O的半径为()ABCD10(2023松北区一模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO、OC,ABC70,AOCD,则OCD的度数为()A40B50C60D70二填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11(2022秋河西区校级期末)如图,在ABC中,内切O与边AB相切于点D,AB10,AC12,BC14,则BD的长是 12(2023乾安县模拟)如图,以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是 13(2023咸丰县一模)如图,有一个直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角
4、为90的扇形ABC;则图中阴影部分的面积是 14(2023槐荫区二模)平面上,将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+12 15(2023乾安县四模)如图,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为4如图,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为 16(2023婺源县一模)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为 17(2022秋沭阳县校级期末)如图,半圆O的直径AB4,弦,弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,若M是CD
5、的中点,则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为 18(2023春蓬安县期中)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:BADCAD;若BAC60,则BEC120;BDDE;若点G为BC的中点,则BGGD,其中一定正确的序号是 19(2023扶余市二模)如图,O与OAB的边AB相切,切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB,使点O落在O上,边AB交线段AO于点C若A25,则OCB 度20(2023霍林郭勒市二模)我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若直角三角形的内切圆半径为1
6、,大正方形的面积为64,则小正方形的边长为 评卷人 得 分 三解答题(共8小题,满分60分)21(6分)(2023定远县校级一模)已知O中,AB是直径,AC是弦,BAC32(1)如图1,连接BC,求ABC的度数;(2)如图2,过点C作弦CDAB,H为垂足,求BOD的度数22(6分)(2022秋麻章区期末)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有中,不知大小以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材在墙中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深DE1寸,锯道长AB10寸,问这块圆形木材的直径是多少?”23(8分)(2023鄂州)如图,AB为O的直径,
7、E为O上一点,点C为的中点,过点C作CDAE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F(1)求证:CD是O的切线;(2)若DE1,DC2,求O的半径长24(8分)(2023清原县模拟)如图,以线段AB为直径作O,交射线AC于点C,AD平分CAB交O于点D,过点D作直线DEAC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M(1)求证:直线DE是O的切线;(2)求证:ABAM;25(8分)(2023甘孜州)如图,在RtABC中,ABC90,以BC为直径的O交AC边于点D,过点C作O的切线,交BD的延长线于点E(1)求证:DCEDBC;(2)若AB2,CE3,求O的半径26(8分
8、)(2023平罗县一模)如图,在RtABC中,ABC90,BD是ABC的中线,点E是AB上的一点,以AE为直径的O与BD相切于点M,O交AC于点G,过点G作GFAE交O于另一点F,连接AF(1)求证AFBD;(2)若AB6,BC8,求O半径的长27(8分)(2023老河口市模拟)如图,在RtABC中,B90,AE平分BAC交BC于点E,点O在AC上,经过点A,E的O分别交AB,AC于点D,F,连接OD交AE于点P(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD2,CF4,求阴影部分的面积28(8分)(2023日照三模)如图,AB是O的直径,射线BC交O于点D,E是劣弧AD上一点,且BE平分FBA,过点
9、E作EFBC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G(1)证明:GF是O的切线;(2)若AB8,求DB的长;(3)在(2)的基础上,求图中阴影部分的面积第2章 对称图形圆一选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D10解:PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB6,ACEC,BDED,PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612,即PCD的周长为12,故选:C2如图,矩形ABCD中,AB6cm,BC12c
10、m,以B为圆心,BC为半径画弧交AD于点E,则扇形EBC的面积为()A2cm2B8cm2C12cm2D15cm2解:矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,BEBC12cm,A90,ADBC,AEB30,CBEAEB30,S扇形EBC12(cm2),故选:C3如图,四边形ABCD是O的内接四边形,其中A100,则C的度数为()A120B100C80D50解:四边形ABCD为圆内接四边形,A+C180,A100,C180A18010080故选:C4如图,在O中,ABAC,若ABC65,则BOC的度数为()A130B100C120D110解:ABAC,ABC65,ACBABC65,A180ABC
11、ACB50,由圆周角定理得:BOC2A100,故选:B5(2022秋东营区校级期末)如图,一个亭子的地基是半径为4m的正六边形,则该正六边形地基的面积是()A24m2BC48m2D解:如图,连接OB,OC,则OBOC4m,六边形ABCDEF是正六边形,OBC是等边三角形,BCCOBO4m,故选:B6(2023甘孜州)如图,点A,B,C在O上,若C30,则ABO的度数为()A30B45C60D90解:C30,AOB2C60,OAOB,ABOBAO(180AOB)60,故选:C7(2023南关区校级模拟)如图,一块直角三角板的30角的顶点P落在O上,两边分别交O于A,B两点,连结AO,BO,则AO
12、B的度数是()A30B60C80D90解:P30,又AOB2P,AOB60,故选:B8(2022秋安徽期末)如图,正五边形ABCDE内接于O,PD与O相切于点D,连接OE并延长,交PD于点P,则P的度数是()A36B28C20D18解:如图,连接ODPD是O的切线,ODP90,五边形ABCDE是正五边形,EOD72,P90POD18故选:D9(2023淄博)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BAC120,D是BC边上一点,连接AD并延长交O于点E若AD2,DE3,则O的半径为()ABCD解:连接OA,OC,CE,ABAC,BAC120,BACB30,AOC60,OAOC,AOC是等边三角
13、形,ACOA,AECACB30,CADEAC,ACDAEC,AC2ADAE,AD2,DE3,AC,OAAC,即O的半径为,故选:A10(2023松北区一模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AO、OC,ABC70,AOCD,则OCD的度数为()A40B50C60D70解:ABC70,AOC2ABC140,AOCD,AOC+OCD180,OCD40故选:A二填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11(2022秋河西区校级期末)如图,在ABC中,内切O与边AB相切于点D,AB10,AC12,BC14,则BD的长是 6解:设AC与O相切于E,BC与O相切于F,O是ABC的内切圆,设AD
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