人教版(2023版)初中数学九年级上册全册同步练习+单元及期中期末测试合集(含答案)【可编辑可打印】

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1、人教版(2023版)初中数学九年级上册 目 录第二十一章 一元二次方程221.1一元二次方程221.1一元二次方程 答案421.2.1配方法521.2.1配方法 答案62.1.2.2.1一元二次方程根的判别式72.1.2.2.1一元二次方程根的判别式 答案921.2.2.2用公式法解一元二次方程1021.2.2.2用公式法解一元二次方程 答案1121.2.3因式分解法1321.2.3因式分解法 答案15*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系16*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 答案1721.3.1关于方案优化、增长率问题的应用题1921.3.1关于方案优化、增长率问题的应用题 答

2、案2121.3.2关于图形问题的应用题2321.3.2关于图形问题的应用题 答案25第二十一章综合训练26第二十一章综合训练 答案28第二十二章 二次函数3022.1.1二次函数3022.1.1二次函数 答案3122.1.2二次函数y=ax2的图象和性质3222.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 答案3522.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质3722.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质 答案3922.1.3.2二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质4122.1.3.2二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质 答案4322.

3、1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质4522.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 答案4722.2二次函数与一元二次方程4922.2二次函数与一元二次方程 答案5222.3.1实际问题与二次函数(1)5422.3.1实际问题与二次函数(1) 答案5622.3.2实际问题与二次函数(2)5822.3.2实际问题与二次函数(2) 答案61第二十二章综合训练63第二十二章综合训练 答案66第二十三章 旋转6823.1.1图形的旋转6823.1.1图形的旋转 答案7123.1.2利用图形的旋转设计图案7323.1.2利用图形的旋转设计图案 答案7523.2.1中心对称7623.2

4、.1中心对称 答案7923.2.2中心对称图形8123.2.2中心对称图形 答案8323.2.3关于原点对称的点的坐标8423.2.3关于原点对称的点的坐标 答案8623.3课题学习图案设计8823.3课题学习图案设计 答案91第二十三章综合训练92第二十三章综合训练 答案96第二十四章 圆9824.1.1圆9824.1.1圆 答案10124.1.2垂直于弦的直径10324.1.2垂直于弦的直径 答案10524.1.3弧、弦、圆心角10724.1.3弧、弦、圆心角 答案10924.1.4圆周角11124.1.4圆周角 答案11424.2.1点和圆的位置关系11724.2.1点和圆的位置关系 答

5、案11924.2.2.1直线和圆的位置关系12024.2.2.1直线和圆的位置关系 答案12224.2.2.2切线的判定和性质12424.2.2.2切线的判定和性质 答案12724.3正多边形和圆13024.3正多边形和圆 答案13224.4.1弧长和扇形面积13424.4.1弧长和扇形面积 答案13724.4.2圆锥的侧面积和全面积14024.4.2圆锥的侧面积和全面积 答案142第二十四章综合训练144第二十四章综合训练 答案148第二十五章 概率初步15125.1.1随机事件15125.1.1随机事件 答案15325.1.2概率15425.1.2概率 答案15625.2.1用列举法或列表

6、法求概率15725.2.1用列举法或列表法求概率 答案15925.2.2用树状图法求概率16125.2.2用树状图法求概率 答案16325.3用频率估计概率16525.3用频率估计概率 答案167第二十五章综合训练169第二十五章综合训练 答案172期末综合训练174期末综合训练 答案179 第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程一、能力提升1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=02.下列是方程3x2+x-2=0的解的是()A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.已知实数a,b满

7、足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法正确的是()A.x=a,x=b都不是该方程的解B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D.x=a,x=b都是该方程的解4.(2021山东聊城中考)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k值为()A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或25.已知方程:x2+x=y,5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1x=6,其中一元二次方程的个数为.6.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除捷法中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及

8、长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为.(“步”是非标准计量单位)7.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.8.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.(1)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;(2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx

9、+c=0,且a,b,c满足a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的表达式.10.已知a是方程x2-x-1=0的一个根,求-a3+2a2+5 021的值.二、创新应用11.某教学资料出现了一道这样的题目:把方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:(1)下列式子中有哪些是方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?.(填序号)12x2-x-2=0,-12x2+x+2=0,x2-2x=4,-x2+2x+4=0,3x2-23x-43=0.(2)方程12x2-x=2化为一元

10、二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?21.1一元二次方程 答案一、能力提升1.A2.A3.D4.B5.26.x(x+12)=8647.解 设=a.x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,有352-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖的数是14.8.解 (1)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式为x2+2x-168=0.(2)12x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式为x2-20x+50=0.9.分析 关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义,即a-10,(b-2)20,|a+b+c|0.只有使各

11、项都为0时,其和才为0.解 由a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得a-1=0,b-2=0,a+b+c=0,解得a=1,b=2,c=-3.由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程的表达式为x2+2x-3=0.10.分析 由方程根的定义可知a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果.解 由方程根的定义知a2-a-1=0,从而a2=a+1,a2-a=1,故-a3+2a2+5 021=-a2-a+2a2+5 021=a2-a+5 021=1+5 021=5 022.二、创新应用11.解 (1);(2)若设它的二次项系数为a(a0),则一次

12、项系数为-2a、常数项为-4a(或说:这个方程的二次项系数一次项系数常数项=1(-2)(-4).21.2.1配方法一、能力提升1.若将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是()A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,692.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=343.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为.4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab0)的

13、两个根分别是m+1与2m-4,则ba=.6.对于4个数a,b,c,d,定义一种新运算:abcd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1x-11-xx+1=6,则x=.7.用配方法解下列方程:(1)x2+4x-4=0;(2)x2+3x-18=0;(3)2x2-7x+6=0.8.试说明:不论m为何值,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+22x-822=0;x2+2nx-8n2=0.小莉同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“x2+2x=8;x2+2x+1=8+1;(x+1)2=9;x+1=3;x=

14、13;x1=4,x2=-2.”(1)小莉的解法是从步骤开始出现错误的;(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)21.2.1配方法 答案一、能力提升1.A2.B3.164.x1=-54,x2=16直接开平方,得x-3=(5x+2),故x-3=5x+2或x-3=-5x-2,解得x1=-54,x2=16.5.4由题意,得x2=ba(ab0),x=ba,方程的两个根互为相反数,m+1+2m-4=0,解得m=1,则一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是2与-2,故ba=2,ba=4.6.2根据运算规则abcd=ad-bc,得x+1x-11-xx+1=(x+

15、1)2-(x-1)(1-x),故(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,解得x=2.7.解 (1)移项,得x2+4x=4,配方,得x2+4x+4=4+4,即(x+2)2=8,解得x+2=22.故x1=-2+22,x2=-2-22.(2)移项,得x2+3x=18,配方,得x2+3x+94=18+94,即x+322=814,解得x+32=92.故x1=3,x2=-6.(3)原式可化为x2-72x=-3,配方,得x2-72x+4916=-3+4916,即x-742=116.解得x-74=14,故x1=2,x2=32.8.解 因为m2-8m+17=(m-4)2+10,所以不论m为何值,关于x的方程(m

16、2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.二、创新应用9.解 (1)(2)移项,得x2+2nx=8n2,配方,得x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,由此可得x+n=3n,解得x1=-4n,x2=2n.2.1.2.2.1一元二次方程根的判别式一、能力提升1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是()A.k1,且k0B.k-1B.k-1C.k1D.k05.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.7.证明不论m

17、为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.9.已知ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则ABCD的周长是多少?二、创新应用10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2-32x-7x2-8x+11的值.2.1.2.2.1一元二次方程根的判别式 答案一、能力提升1.D2.

18、D3.A根据定义得,1x=x2-x-1=0,a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=(-1)2-41(-1)=50,原方程有两个不相等的实数根,故选A.4.D由题意得(2k)2-41(-1)0,k0,解得k0.5.m72由关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,知=(-4)2-42m-32=16-8m+120,解得m72,故答案为m72.6.m0,且m1根据题意,得m-10,且=22-4(m-1)(-1)0,解得m0,且m1.7.证明 b2-4ac=-(4m-1)2-42(-m2-m)=24m2+10,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解 依题意有(2k-1

19、)2-4k210,k20,解得k的取值范围是k14,且k0.9.解 (1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.又=m2-4m2-14=m2-2m+1=(m-1)2,则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2-mx+m2-14=0,得x2-x+14=0.x1=x2=12.即菱形ABCD的边长是12.(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0,得22-2m+m2-14=0,解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0,得x2-52x+1=0.解得x1=2,x2=12.AD=12.ABCD的周长是22+12=5.二、创新应用10.解 (1)因为关于x

20、的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-60,=(-8)2-4(a-6)90,解得a709,且a6.故a的最大整数值为7.(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,所以x2-8x=-9.所以2x2-32x-7x2-8x+11=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2(-9)+72=-292.21.2.2.2用公式法解一元二次方程一、能力提升1.若关于x的方程bx2-cx-a=0(b0)有解,则解为()A.x=-bb2-4ac2aB.x=cc2+4ab2bC.x=-cc2-4ab2bD.x=cb2+4ab2b2.已知x=1是一元二

21、次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为()A.-1或2B.-1C.2D.03.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为()A.4B.1C.2或1D.4或14.当x= 时,多项式x2-2x-3的值等于12.5.已知a-2+(c+3)2=0,则关于x的方程ax2-x+c=0的两根分别为.6.有一张长方形的桌子,长为3 m,宽为2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为,宽为.7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为.8.用公式法解方程:(1)x

22、2+x-1=0;(2)2x2=1-3x.9.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为52,求它的另一个根及k的值.二、创新应用10.初三一数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-2)x-1=0提出了下列问题:(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.21.2.2.2用公式法解一元二次方程 答案一、能力提升1.B2.B3.D把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1.4.5或-35.x1=32,x2=-1由题意,得a-2=0,(

23、c+3)2=0,即a=2,c=-3.则ax2-x+c=0为2x2-x-3=0.这里a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-42(-3)=25,得x=154,即x1=32,x2=-1.6.4 m3 m桌布的面积为322=12(m2).设垂下的长度为x m,则(3+2x)(2+2x)=12,解得x=12(负根舍去).故桌布的长为4 m,宽为3 m.7.-1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1.8.解 (1)由方程可得a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1+4=50,x=-1521=

24、-152,即x1=-1+52,x2=-1-52.(2)整理,得2x2+3x-1=0.a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-42(-1)=9+8=170,x=-31722=-3174,即x1=-3+174,x2=-3-174.9.解 把x=52代入2x2+kx-10=0,得2254+52k-10=0,解得k=-1.故原方程为2x2-x-10=0.a=2,b=-1,c=-10,b2-4ac=(-1)2-42(-10)=81.x=18122=194.x1=52,x2=-2.答:它的另一根为-2,k的值为-1.二、创新应用10.解 (1)存在.根据题意,得m2+1=2,即m2=1,m=1,当m

25、=1时,m+1=1+1=20;当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去).当m=1时,方程为2x2-x-1=0.解得x1=1,x2=-12.因此,该方程是一元二次方程时,m=1,其两根分别为x1=1,x2=-12.(2)存在.根据题意,得m2+1=1,m2=0,m=0,当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-10,故m=0满足题意.当m2+1=0时,m不存在.当m+1=0,即m=-1时,m-2=-30,故m=-1也满足题意.当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,解得x=-1.当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0,解得x=-13.因此,该方程是一元一次方程时,m=0

26、或m=-1,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其根为x=-13.21.2.3因式分解法一、能力提升1.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为()A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4)D.(x-3)(x-4)2.若分式x2+2x-3x2-1的值为0,则x的值为()A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-13.一个正方体的表面展开图如图所示,已知正方体相对两个面上的数相同,则“”面上的数为()A.1B.1或2C.2D.2或34.用因式分解法解关于x的方程x2-mx-7=0时,将左边分解后有

27、一个因式为x+1,则m的值为()A.7B.-7C.6D.-65.已知关于x的方程x2+mx-2m=0的一个根为-1,则关于x的方程x2-6mx=0的根为()A.x=2B.x=0C.x1=2,x2=0D.以上答案都不对6.已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程可以是.7.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=.8.对于实数a,b,我们定义一种运算“”为:ab=a2-ab,例如13=12-13.若x4=0,则x=.9.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16;(2)3x2-5x+1=0.10.小张和小林一起解方程x(3

28、x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为x1=-23,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-23哪里去了?你能解开这个谜吗?11.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3);x2-5x

29、-6=x2+(1-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0;(2)x2-2x-3=0.二、创新应用12.阅读下面提供的内容:已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=ca.证明:a+b+c=0,c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,x1=1,x2=-a-ba=ca.(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:5x2-4x-1=0,x1=,x2=;2x2-3x+1=0

30、,x1=,x2=;x2-(2-1)x-2+2=0,x1=,x2=;(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a0),x1=,x2=.(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.21.2.3因式分解法 答案一、能力提升1.B2.C由题意,得x2+2x-3=0,x2-10,解得x=-3.注意:分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.3.D要熟悉正方体的11种展开图,由题意,得x2与3x-2相等,于是有x2=3x-2,解得x1=1,x2=2.=x+1=2或3.故选D.4.C由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0有一个解为-1.因此(-1)2-m(-1)-7=0

31、.故m=6.5.Cx2+mx-2m=0的一个根为-1,(-1)2-m-2m=0,得m=13.方程x2-6mx=0即为x2-2x=0,解得x1=2,x2=0.6.如x2+x-6=0等因为方程的两根分别是2和-3,所以满足(x-2)(x+3)=0,即x2+x-6=0.7.28.0或4ab=a2-ab,x4=x2-4x=0,解得x=0或x=4.9.解 (1)原方程可变形为4x2-9=16,4x2=25,x2=254,解得x=52,即x1=52,x2=-52.(2)a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-431=25-12=13,x=51323=5136,即x1=5+136,x2=5-13

32、6.10.解 小林忽略了3x+2可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.11.解 (1)x2+3x+2=x2+(1+2)x+12=(x+1)(x+2)=0,x+1=0或x+2=0.x1=-1,x2=-2.(2)x2-2x-3=x2+(-3+1)x+1(-3)=(x+1)(x-3)=0,x+1=0或x-3=0.x1=-1,x2=3.二、创新应用12.(1)1-151121-2+21c-aa-b(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、能力提升1.若关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2

33、和1,则nm的值为() A.-8B.8C.16D.-162.若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为()A.-1或2B.1或-2C.-2D.13.(2021四川宜宾中考)若m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根,则m2+4m+n的值是()A.4B.5C.6D.124.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;x12+x220,则成立;x1x2=ab-1,x1+x2=a+b,x1x2=ab-1a2+b2,故不成立.5.x2-5x+6=06.-1由x1,x

34、2是方程x2+3x+1=0的两实数根,可知x1+x2=-3,x12+3x1+1=0,即x12=-3x1-1.因此x13+8x2+20=x12x1+8x2+20=(-3x1-1)x1+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=9x1+3-x1+8x2+20=8x1+8x2+23=-24+23=-1.7.解 (1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+50,解得k54,实数k的取值范围为k54.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.x12+x

35、22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).故实数k的值为-2.8.解 当x1x2时,x1,x2是方程x2-3x+1=0的两根,有x1+x2=3,x1x2=1.故x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x2+x1)2-2x1x2x1x2=32-211=7.当x1=x2时,原式=1+1=2.综上,原式的值是7或2.二、创新应用9.分析 将直角三角形中的勾股定理、完全平方式的基本变形以及一元二次方程根与系数的关系结合起来求解.解 因为OA,OB的长是关于x的方程x2+

36、(2m-1)x+m2+3=0的两个实数根,所以OA+OB=1-2m, OAOB=m2+3.在菱形ABCD中,OA2+OB2=AB2,(OA+OB)2-2OAOB=AB2,即(1-2m)2-2(m2+3)=25,化简得m2-2m-15=0.解得m1=5,m2=-3.而方程有两实数根,则b2-4ac=(2m-1)2-4(m2+3)0.从而可知m-114.因此m=5不合题意,舍去.故m=-3.21.3.1关于方案优化、增长率问题的应用题一、能力提升1.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,若一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9B.10C.11D.122.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

37、A.15B.15C.-15D.113.(2021广西贵港中考)某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为()A.800(1-x)2=968B.800(1+x)2=968C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=8004.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价元.

38、5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装?6.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的

39、月增长率.7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车?(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型自行车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型自行车的进价为1 000元/辆,售价为1 300元/辆.根据销售经验,A型自行车不少于B型自行车的2倍,但不超过B型自行车的2.8倍.假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?二、创新应用9.某旅行社为吸引市民组团去甲风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去甲风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27 000元.请问该单位这次共有多少员工去甲风景区旅游?21.3.1关于方案优化、增长率问题的应用题 答案一、能力提升1.C设参加酒会的人数为x,根据题意,得