2023-2024学年北师大版九年级上数学期中复习试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分）1如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视图与俯视图均不相同2已知关于x的一元二次方程x2+2m4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm0Dm03如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）ABCD4如图，下列条件中，不能判定ACDABC的是（）AADCACBBBACDCACDBCDD5如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则（）AsinABcosACcosBDtanB6小张用手机拍摄得到图（

2、1），经放大后得到图（2），图（1）中线段AB在图（2）中的对应线段是（）AFCBEHCEFDFH7已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是（）A（1，5）B（4，2）C（2，3）D（3，2）8某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A80（1+x） 2340B80+80（1+x）+80（1+2x）340C80（1+x）3340D80+80（1+x）+80（1+x） 23409如图，在矩形ABCD中，将ADC绕点D逆时针旋转90得到FDE，B、F、E三点恰好在同

3、一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG以下结论正确的是（）ACBE；BCGGAD；点F是线段CD的黄金分割点；CG+DGEGABCD10如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，F是DE的中点，连接AF，BF，EF，EE，AE下列结论：AD垂直平分EE；AEOE；tanADE1；CADECODE；S四边形AEFB其中结论正确的序号是（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分）11已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为 12若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为1，则另一个根为 13如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的

4、示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD15米，那么该古城墙的高度是 米14如图，点A、B是反比例函数y（x0）图象上的两点，过点A、B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA、BC，已知点C（1，0），BD2，SBCDSAOC，则k 15如图，在ABC中，ABAC，B70，把ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则1 三解答题（共7小题，满分75分）16关于x的一元二次方程x2+bx+c0经过适当变形，可以写成（xm）（xn）p（mn）的形式现列表探究x

5、24x30的变形：变形mnp（x+1）（x5）2152x（x4）3043（x1）（xt）61t6（x2）27227回答下列问题：（1）表格中t的值为 ；（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为 ；（3）记x2+bx+c0的两个变形为（xm1）（xn1）p1和（xm2）（xn2）p2（p1p2），则的值为 17一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白

6、球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1个是白球，1个是红球的概率18如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（B，C，D，E均在同一平面内）已知斜

7、坡CD的坡度（或坡比）i4：3，且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，求建筑物AB的高度（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）19如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求四边形的ABCD面积20如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？21如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为矩形，且

8、OA4，AB8，连接AC，将ABC以AC边为对称轴折叠得到ABC，且AB交x轴于点E（1）求证：AEEC；（2）点P为线段AC上一动点，连接PB、PE，当PB+PE的值取到最小值时求PB+PE的最小值；当PB+PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得APM为等腰三角形，求点M的坐标22（1）如图1，直线ykx（k0）与双曲线y（m0）交点为A、B，ACx轴于C点，AOC30，OA2求m的值；点P在y轴上，如果SABP3k，求点P的坐标；（2）如图2，过原点的直线交双曲线y于A、B两点，点C在第四象限，ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，AC交x轴于D，ADCD，求C

9、点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分）1解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆故选：A2解：x2+2m4x，x24x+2m0，根据题意，得：（4）2412m0，解得m2，故选：B3解：根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立故选：B4解：（A）AA，ADCACB，ACDABC，故A能判定ACDABC；（B）AA，BACD，ACDABC，故B能判定ACDABC；（D），AA，ACDABC，故D能判定ACDABC；故选：C5解：C90，AC4，BC3，AB5，

10、sinAcosB；cosA；tanB故选：B6解：由位似变换的性质可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF故选：C7解：反比例函数（k0）的图象经过点P（2，3），k236，A、155；B、428；C、（2）（3）6；D、3（2）6，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，故选：C8解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80（1+x）+80（1+x） 2340故选：D9解：FDE是ADC绕点D逆时针旋转90得到的，FDEADC，ADDF，DCDE，DEFDCA，又四边形ABCD是矩形，ADC90，DAC+

11、DCA90，即DAG+DEF90，AGE90，即ACBE，故正确；ACBE，BGC90，即BGC是直角三角形，而AGD显然不是直角三角形，故错误；在RtFCB和RtFDE中，BFCEFC，RtFCBRtFDE，BCADDF，DEDC，即DF2FCDC，点F是线段CD的黄金分割点，故正确；在线段EF上取EGCG并连接DG，如图，DCDE，DEFDCA，DEGDCG，在DCG和DEG中，DCGDEG（SAS），DGDG，CDGEDG，CDGGDA90，EDG+GAD90，GDG90，GDG是等腰直角三角形，GGDG，EGCG，EGEG+GGCG+DG，故正确；故选：D10解：如图，连接EB、EE，

12、作EMAB于M，设EE交AD于N四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA，ACBD，AOOBODOC，DACCABDAE45，根据对称性，ADEADEABE，DEDE，AEAE，AD垂直平分EE，故正确，ENNE，NAENEAMAEMEA45，AE，AMEMENAN1，ED平分ADO，ENDA，EODB，ENEO1，AODO+1，AEEO，故错误，故正确，ABADAO2+，故正确，DFEF，故错误；综上分析可知，正确的是，故B正确故选：B二填空题（共5小题，满分15分）11解：分为两种情况：当a+b+c0时，b+ca，所以k1，当a+b+c0时，k2，所以k2或1，故答案为：2或112解：设方

13、程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1（1）2，解得x12故答案为：213解：根据题意，容易得到ABPCDP即故CDAB10；那么该古城墙的高度是10米故答案为：1014解：连接OB，点C（1，0），OC1，ACx轴于点C，BDx轴于点D，SBODSAOC|k|，SBCDSAOC，SBCDk，CDOC1，OD2，BD2，B（2，2），B是反比例函数y（x0）图象上的点，k224，故答案为：415解：ABAC，B70，ACBB70，A180707040，ABC绕点C顺时针旋转得到EDC，CDEB70，BCCD，BBDC70，ADE180707040，11804040100，故答案为：1

14、00三解答题（共7小题，满分75分）16解：（1）x24x3+66，x24x+36，（x1）（x3）6，所以t3；故答案为3；（2）1+54，0+44，1+34，2+24，所以m+n为一次项系数的相反数，即m+n4；故答案为m+n4；（3）由（2）的结论得到m1+n1b，m2+n2b，所以m1+n1m2+n2，即n1n2（m1m2），1故答案为117解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个（2）将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1

15、个红球）；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为18解：延长AB交直线DE于M，则BMED，如图所示：则四边形BMFC是矩形，CFDE，在RtCDF中，CF8，DF6，CD10，四边形BMFC是矩形，BMCF8，BCMF20，EMMF+DF+DE20+6+4066，在RtAEM中，tan24，0.45，解得：AB21.7（米），答：建筑物AB的高度为21.7米19（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90CEAC，DEBD，平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，则CEOD1，DEOC2四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD

16、2OD2，菱形ABCD的面积为： ACBD42420解：设道路宽为x米，则六块菜地可合成长为（302x）m，宽为（20x）m的矩形，依题意，得：（302x）（20x）3020，整理，得：x235x+660，解得：x133（不合题意，舍去），x22答：道路的宽为2m21（1）证明：如图1，矩形AOCB中，ABOC，BACACO，由折叠可得BACCAB，CABACO，AEEC；（2）如图2，连接BE交AC于P，点B与点B关于直线AC对称，PBPB，PB+PEPB+PE，BE为PB+PE的最小值，OA4，ABOC8，设AEECx，则OE8x，在RtAOE中，AO2+OE2AE2，42+（8x）2x2

17、，x5，即EC5，在RtBEC中，；设直线AC解析式为：ykx+b，直线BE解析式为ymx+n，得，解得，直线AC：，直线BE：，解得，P（），若PAPM时，作PGAB于G，则AGGM，AM2AG，M1（，4）；若APAM时，PG4，AP，M2（）或M3（）；若MAMP时，设MAMPa，则MGa，在RtMGP中MG2+GP2MP2，解得a，M4（，4）综上，点M的坐标为（，4）或（）或（）或（，4）22解：（1）AOC30，OA2，ACOC，AC1，OCAC，点A（，1）m1；设点P（0，y）ykx过点A（，1）k，yx，或点B（，1）SABP3k|y|（+），y1，P（0，1）或（0，1）（2）如图，过点C作CFx轴于F，过点A作AHy轴于H，AEx轴于E，连接CO，设点A（a，）OHAE，AHa，过原点的直线交双曲线y于A、B两点，OAOB，又ABC是等腰直角三角形，COAB，COAO，AOC90HOF，AOHCOF，且AOCO，AHOCFO90，AOHCOF（AAS）CFAHa，OFOH，AECF，AEDCFD，且ADCD，a，CF，OF2，点C（2，）