2023-2024学年广东深圳市九年级上数学期中复习试卷（范围：1-4章）含答案解析

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1、2023-2024学年广东深圳市九年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（）A B C D2依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（）ABCD3已知x1，x2是关于x的方程x2+bx30的两根，则下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x204如图，点C、D分别在AOB的边BO、AO的延长线上，ABCD，AO：DO1：2，那么下列结论中，一定成立的是（）ABO：BC1：2BCO：BC2：

2、3CAB：CD1：3DAD：BC1：25如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC6，BD4，CBE是菱形ABCD的外角，点G是CBE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则AGC的面积等于（）A6B9C12D无法确定6用配方法将方程x26x1转化为（x+a）2b的形式，则a，b的值分别为（）Aa3，b1Ba3，b1Ca3，b10Da3，b107如图，平行四边形ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）AABC90BACBDCACBDDOBAOAB8已知一次函数ykx+b（k、b是常数，且k0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+kb0的根的情况是（

3、）A没有实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（）Ax（x10）100B2x+2（x10）100C2x+2（x+10）100Dx（x+10）10010勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入长方形内得到的，BAC90，AB6，BC10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A420B440C430D410二、填空

4、题（本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11（2022秋云溪区期中）若，则 12（2020宿迁一模）关于x的方程x23x+m0有一个根是1，则方程的另一个根是 13（2019秋松江区期中）如图，l1l2l3，AM2，MB3，CD4，则ND 14（2016春五莲县期末）如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB8，BC6，则AG的长为 15（2023春东阳市期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BFAE于点P，交AC于点G，交CD于

5、点F，则OM与OG存在数量关系 ；当OM1时，则BM 三、解答题（本大题7题，共55分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6分）（2022秋赣州期中）解方程：（1）x24x0； （2）x2+4x+3017（6分）（2021秋甘井子区月考）【例】解方程（x1）25（x1）+40解：设x1y，则原方程可化为y25y+40解得y11，y24当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5所以原方程的解为x12，x25上述解法称为“整体换元法”（1）请运用“整体换元法”解方程：（2x5）2（2x5）20；（2）已知x2xyy20，求的值18（8分）（2022秋南召县期末）数字“1

6、22”是中国道路交通事故报警电话为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字被抽到的同学去参加宣传活动（1）“小强被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概

7、率19（8分）（2023春岳麓区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BFBE，连接DF交CE于点G，连接BG（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；（2）在（1）的条件下，求BG的长；（3）当BG时，求线段AF的长20（8分）（2020秋闽清县校级月考）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820售价（元/包）1228按表中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包

8、，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价21（9分）（2021乐山）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE ；（2）若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明22（10分）（2023南山区三模）（1）探究发现如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点

9、重合），连接BE，将ADBE沿BE折叠，点D落在D处，DD、BC的延长线交于点F小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G（2）类比迁移如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，将DBE沿BE折叠，点D落在D处，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接CD，当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；（3）拓展应用如图，已知四边形ABCD为菱形，AD，AC2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长2023

10、-2024学年广东深圳市九年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（）ABCD解：A平行四边形的一个角为60，不能确定边的长度，不一定是菱形，该选项符合题意；四边形是平行四边形，B因为32+4252，对角线相互垂直，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以该选项正确，不符合题意；对边相等，故B不一定是菱形；C平行四边形对边平行，又邻边相等，所以平行四边形的四边相等，一定是菱形，所以该选项正确，不符合题意；D由图可知平行边四形的邻边相等，所以平行四边形的四边相等，一定是菱形，

11、所以该选项正确，不符合题意；故选：A2某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（）ABCD解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，恰好选出是一男一女两位选手的概率为，故选：D3已知x1，x2是关于x的方程x2+bx30的两根，则下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20解：A、b241（3）b2+120，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2+bx30的两根，x1+x2b，b的值不确定，结论B不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2+bx30的

12、两根，x1x23，结论C错误；D、x1x23，x1、x2异号，结论D错误故选：A4如图，点C、D分别在AOB的边BO、AO的延长线上，ABCD，AO：DO1：2，那么下列结论中，一定成立的是（）ABO：BC1：2BCO：BC2：3CAB：CD1：3DAD：BC1：2解：ABCD，AD，BC，AOBDOC，AB：CDBO：COAO：DO1：2，故C选项错误；A、BO：CO1：2，BO：BC1：（2+1）1：3，故A选项错误；B、BO：CO1：2，CO：DO2：1，CO：BC2：（1+2）2：3，故B选项正确；D、由AB：CDBO：COAO：DO1：2不能得出AD：BC1：2，故D选项错误故选：B

13、5如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC6，BD4，CBE是菱形ABCD的外角，点G是CBE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则AGC的面积等于（）A6B9C12D无法确定解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BODO2，CABDAB，ADBC，DABCBE，BG平分CBE，GBECBE，CABGBE，ACBG，SABCSAGCACBO626，故选：A6用配方法将方程x26x1转化为（x+a）2b的形式，则a，b的值分别为（）Aa3，b1Ba3，b1Ca3，b10Da3，b10解：方程x26x1，配方得：x26x+910，即（x3）210，则a，b的值分别为3，10故选：

14、D7如图，平行四边形ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）AABC90BACBDCACBDDOBAOAB解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，A、ABC90时，平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、ACBD时，平行四边形ABCD是菱形；故选项B符合题意；C、ACBD时，平行四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、OBAOAB时，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；故选项D不符合题意；故选：B8已知一次函数ykx+b（k、b是常数，且k0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+kb0的根的情况是（）A没有实数根B有一个实数根

15、C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根解：由一次函数的图象可知k0，b0，1241（kb）14（kb）0，方程x2+x+kb0有两个不相等的实数根故选：D9修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（）Ax（x10）100B2x+2（x10）100C2x+2（x+10）100Dx（x+10）100解：设宽为x米，则长为（x+10）米，根据题意得：x（x+10）100，故选：D10勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1

16、放入长方形内得到的，BAC90，AB6，BC10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A420B440C430D410解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，由题意得，BACBPFFBC90，BCBF，ABC+ACB90PBF+ABC，ACBPBF，ABCPFB（AAS），同理可证ABCQCG（AAS），PBAC8，CQAB6，图2是由图1放入长方形内得到，IP8+6+822，DQ6+8+620，长方形KLMJ的面积2220440故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11（2022

17、秋云溪区期中）若，则解：，故答案为：12（2020宿迁一模）关于x的方程x23x+m0有一个根是1，则方程的另一个根是x2解：设方程的另一根为x，关于x的方程x23x+m0有一个根是1，1+x3，解得，x2；故答案x213（2019秋松江区期中）如图，l1l2l3，AM2，MB3，CD4，则ND解：l1l2l3，即，解得：ND，故答案为：14（2016春五莲县期末）如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB8，BC6，则AG的长为解：四边形ABCD是矩形，ADBC6，A90，EF是BD的垂直平分线，DGBG，设AGx，则DGBG8x，在RtA

18、DG中，由勾股定理得：AD2+AG2DG2，即62+x2（8x）2，解得：x；即AG的长为；故答案为：15（2023春东阳市期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BFAE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系 相等；当OM1时，则BM 证明：在正方形ABCD中，ACBD，OAOBOC，AOMBOG90，MAO+AMO90，BFAE，MBP+BMP90，又BMPAMO，MAOMBP，在AOM和BOG中，AOMBOG（ASA），OMOG；如图，作MNAB于点N，ACBD，AE平分BAC，OMMN，又ABD4

19、5，BNMN，在RtBMN中，BM2BN2+MN22MN22OM2，OM1时，则BM故答案为：相等；三、解答题（本大题7题，共55分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6分）（2022秋赣州期中）解方程：（1）x24x0；（2）x2+4x+30解：（1）x24x0，x（x4）0，x0或x40，x10，x24；（2）x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，x+10，x+30，x11，x2317（6分）（2021秋甘井子区月考）【例】解方程（x1）25（x1）+40解：设x1y，则原方程可化为y25y+40解得y11，y24当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5所

20、以原方程的解为x12，x25上述解法称为“整体换元法”（1）请运用“整体换元法”解方程：（2x5）2（2x5）20；（2）已知x2xyy20，求的值解：（1）设y2x5，则原方程变形为y2y20，解得y12，y21，当y2时，即2x52，解得x3.5；当y1时，2x51，解得x2所以原方程的解为x13.5，x22；（2）x2xyy20，方程两边同时除以y2，得，设，方程可化为m2m10，解得m1，的值为或18（8分）（2022秋南召县期末）数字“122”是中国道路交通事故报警电话为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳

21、）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字被抽到的同学去参加宣传活动（1）“小强被抽中”是 随机事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率解：（1）“小强被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片抽中小强的概率是；故答案为：随机，；（2）把小明，小红，小强，小芳4名同学的卡片分别记为：A

22、、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小强被抽中的结果有6种，小强被抽中的概率为19（8分）（2023春岳麓区校级月考）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BFBE，连接DF交CE于点G，连接BG（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；（2）在（1）的条件下，求BG的长；（3）当BG时，求线段AF的长解：（1）连接AC，如图，四边形ABCD是菱形，ABBCCD2ABC60，ABC为等边三角形，ACBC2点E是AB的中点，AEEB1，CEABCE；（2）BEBF，BE1，EFEB+BF2EFCDABCD，FC

23、DG在EFG和CDG中，EFGCDG（AAS）EGCGECBG（3）延长BG交CD于点H，连接AC，AH，如图，CDAF，CHGEBG，同理：BEBF，DHCH四边形ABCD是菱形，ABBCCD2，ADCABC60，ADC为等边三角形，AHCD，DHCH1AHABCDHAAB，BHHGBHBGBFAFAB+BF2+20（8分）（2020秋闽清县校级月考）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820售价（元/包）1228按表中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时

24、，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价解：设普通口罩每包售价为x元，则每包的销售利润为（x8）元，日均销售量为120+20（12x）（36020x）包，依题意得：（x8）（36020x）320，整理得：x226x+1600，解得：x110，x216，又该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，x10答：此时普通口罩每包售价为10元21（9分）（2021乐山）在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE

25、，则BDE30；（2）若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明解：（1）ABAC，C60，ABC是等边三角形，B60，点D关于直线AB的对称点为点E，DEAB，BDE180609030；故答案为：30；（2）补全图形如下：CDBE，证明如下：ABAC，C60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，ADAE，EAD60，BACEAD60，BACBADEADBAD，即EABDAC，在EAB和DAC中，E

26、ABDAC（SAS），CDBE；（3）ACk（BD+BE），证明如下：连接AE，如图：ABAC，CABC，ADEC，ABCADE，ABCADE，DAEBAC，DAEBADBACBAD，即EABDAC，ABAC，AEAD，在EAB和DAC中，EABDAC（SAS），CDBE，BCBD+CDBD+BE，而k，k，即ACk（BD+BE）22（10分）（2023南山区三模）（1）探究发现如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，将ADBE沿BE折叠，点D落在D处，DD、BC的延长线交于点F小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，

27、请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G（2）类比迁移如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，将DBE沿BE折叠，点D落在D处，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接CD，当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；（3）拓展应用如图，已知四边形ABCD为菱形，AD，AC2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长（1）证明：如图，延长BE交DF于点G由折叠可知，EGDEGD90，DEGBEC，EBCEDF，四边形ABCD是正方形，BCEDCF90，BCDC，在BCE和DCF

28、中，BCEDCF（ASA）；（2）解：如图，延长BE交DF于点G，由折叠可知，点G是DD的中点，EGDEGD90，CDDF，CDBG，EG是DCD的中位线，点E是CD的中点，CEDECD21，BE，ECBEGD90，DEGBEC，ECBEGD，EG，EG是DCD的中位线，CD2EG2；（3）解：以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，如图，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）可得，GDFOAF，四边形ABCD为菱形，ACBD，AOCO，ODCODA，OAFODA，AC2，OA1，AD，OD，tanOAFtanODA，OF；如图，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则AGD90，DAGEAGDAE，ADABAE，AEBABE，四边形ABCD是菱形，ABOABE，ADBC，DAEAEB，ABODAG，在AGD和BOA中，AGDBOA（AAS），DGAO1，AGBO，DGAO，FAOFDG，FOAFGD，FOAFGD（ASA），OFFG，设OFFGx，则DFx，在RtDFG中，DF2GF2+DG2，（x）2x2+12，解得：x，OF，综上所述，OF的长为或