第十三届《春蕾杯》四年级数学竞赛决赛试卷（含答案）

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1、第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题1（5分）2013 20142014 20132013 20132014 2014 2（5分）12342014的积的末尾一共有 个03（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是 4（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第 个5（5分）22003与20032的和除以7的余数是 6（5分）2357111317的积中，所有数位上的数字和是 7（10分）数一数图（一）中有 个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有 个8（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数

2、比原来的数增加了1980，这个数是 9（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在 岁10（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有 人11（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期 12（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是 13（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要 天才能修完14（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE30厘米，BF25厘米问：丙长方形的面积

3、是 平方厘米15（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 个三、解答题（每题10分，共40分）16（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？17（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站）18（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？19（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮

4、流把100只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤）参考答案解析一、填空题1（5分）2013 20142014 20132013 20132014 201410000【解答】解：20132014201420132013201320142014（20132013+1）2014201320132013201420142013201320142013+2014201320132013201420142014201320132013（2014201420142013）20142013201320131

5、0000；故答案为：100002（5分）12342014的积的末尾一共有501个0【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即123410的积的末尾一共有2个0；5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里面包含有4个质因数5，计算201454024，2014258014，20141251614，20146253139，12342014的积的末尾一共有402+80+16+3501个连续的0故答案为5013（5分）四个数的平均值是30，若

6、把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是10【解答】解：50（404304）50（160120）504010答：这个数原来是10故答案为：104（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第19个【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三位数的第一个，也就是说4123是第19个数故答案为195（5分）22003与20032的和除以7的余数是5【解答】解：由2的次方7的余数是2，4，1循环的可得：200

7、336672，所以220037的余数是4；因为200320034012009，40120097余1，即200327余1，所以22003与20032的和除以7的余数是1+45，故答案为：56（5分）2357111317的积中，所有数位上的数字和是12【解答】解：根据题意可知：2357111317拆分成三部分：2510；31751；713171001；可得5110510；5101001510510（一个三位数乘1001，将这个三位数重写两遍）；所有数位上的数字计算和5+1+0+5+1+012；故答案为：127（10分）数一数图（一）中有27个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有10个【解答】解：

8、设每个小三角形的边长为1，图中边长为1的三角形有1+3+5+716个；边长为2的三角形有1+2+3+17个；边长为3的三角形有1+23个；边长为4的三角形有1个，所以图中共有三角形16+7+3+127个只含有1个五角星的正方形2+68个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的正方形一共有8+210个故答案为27，108（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是20【解答】解：1980（1001）19809920故答案为：209（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在25岁

9、【解答】解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，弟弟现在的年龄是x，哥哥的年龄是x+n，得：x+n+（x+n）+n50+n 2x+2n50 x+n25答：哥哥今年25岁；故答案为：2510（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160人【解答】解：方阵的层数：（5228）8+l3+14（层）；最外层每边的人数：524+113+114（人）；总人数：（144）441016160（人）；答：这一队学生共有160人故答案为：16011（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期六【解答】解：36522+58035（天），803

10、571147（星期）6（天），故2000年1月1日是星期六故答案为：六12（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是91【解答】1个1991末两位数是91；2个1991相乘的积末两位数是81；3个1991相乘的积末两位数是71；4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61；以此类推：510个1991的“末两位数”是51，41，31，21，11，01；而11个1991相乘积的末两位数字是91由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10199110199余1，所以应该为 9113（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修

11、完【解答】解：24（124）（24+8）248326（天）答：还要 6天才能修完故答案为：614（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE30厘米，BF25厘米问：丙长方形的面积是750平方厘米【解答】解：由题意，AEDDFB，所以，因为AE30厘米，BF25厘米，所以丙长方形的面积DEDFAEBF3025750平方厘米故答案为75015（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有291个【解答】解：千位是1的有2个；千位是2和3的有：2（1010）200个；千位是4的有：1091（指4899）89个2+200+89291个三、解答题（每

12、题10分，共40分）16（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【解答】解：假设全是兔，鸡：（4100260）（42）140270（只）兔：1007030（只）答：鸡有70只，兔有30只17（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站）【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地这时在前12分钟他迎面遇到1262辆车，后12分

13、钟有12121辆车追上他，那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔为：122（2+1）8（分钟），答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆18（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？【解答】解：设要求的小的那个数a的“数字和”为11n，那么，a+11的“数字和”11n+29k（11n11k）+2+2k（11n11k）+2（1+k）所以，最小的k10也就是说，所要求的a，应该是让a+11的过程中，要有10次进位为了进位，a的个位应该是9，a 的十位应该是9或8，而为了求的a是最小的，我们取a的十位是9还有

14、，为了使a的“数字和”是11的倍数，就要a的百位数、千位数到一定的位次，都应该是9，一直到有了10次进位，然后，前面再添适当的数，使得：不再进位、“数字和”是11的倍数、a最小这样，就应该是a189999999999，另一个就是189999999999+1119000000001019（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤）【解答】解：先拿4个，他拿n个，你拿6n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球即第一次拿4个，以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6的所有球都拿走就可以了