第九届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、解答题（共20小题，满分114分）1（6分）计算：（7777+8888）5（888777）3 2（6分）计算：1+11+21+1991+2001+2011 3（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 4（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍5既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是 6（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人7（6分）按照左侧四个图中数的规律，在

2、第五个图中填上适当的数：8（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 9（6分）如图，ABC的面积为36，点D在AB上，BD2AD，点E在DC上，DE2EC，则BEC的面积是 10（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 岁11（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是 分12（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O

3、，若AOC20，EOD60，则AOE ，BOC 13（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有 个正方形， 个等腰直角三角形14（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克则桶内原有水 千克，桶重 千克15（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是 16（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需 分钟17（6分）图中“C”形图形的周长是 厘米18（

4、6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 种不同的填法19（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是 20（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E”乙：“第二名是A，第四名是C”丙：“第三名是D，第四名是A”，丁：“第一名是C，第三名是B”戊：“第二名是C，第四名是B”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是 参考答案解析一、解答题（共20小题，满分114

5、分）1（6分）计算：（7777+8888）5（888777）33000【分析】把7777+8888与888777，拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即可【解答】解：（11117+11118）5（11181117）3，1111（7+8）5111（87）3，1111（155）11113，111131113，（1111111）3，10003，3000故答案为：30002（6分）计算：1+11+21+1991+2001+2011203212【分析】通过观察，相邻两个数的差是10，这是一个等差数列，可以用高斯求和公式进行简算这一数列共有（20111）10+1202个数，然后运用公式计算即可【解答

6、】解：1+11+21+1991+2001+2011，（1+2011）（20111）10+12，20122022，203212故答案为：2032123（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是5，13，17，29【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由此解答【解答】解：5+38；13+316；17+320；29+332；8，16，20，32都是4的倍数；故答案为：5，13，17，294（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和

7、，是不大于200的最大的自然数的2倍【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”【解答】解：（99+301）200，400200，2；答：是不大于200的最大的自然数的2倍故答案为：25既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是240【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为23，8分为222，再找出最小公倍数，两位数的公倍数只有四个数：24，48，72，96，相加即得答案240【解答】解：根据分析，先分解质因数623，8222，则

8、两者的最小公倍数即为24，符合条件的所有两位数公倍数为：24，48，72，96；所有这些两位数之和：24+48+72+96240，故答案为：2406（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+813人，这里重复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13310人，则剩下的122人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数【

9、解答】解：12（5+83）2（人），答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2人故答案为：27（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：8（6分）

10、已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是10【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的乘积是多少已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，积缩小了8002004（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为：4416；同理，12002006，积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，其原来应为：3065，所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800（165）10【解答】解：第一个数原来为：

11、（800200）416；第二个数原来为：30（1200200）5；则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800（165）10故答案为：109（6分）如图，ABC的面积为36，点D在AB上，BD2AD，点E在DC上，DE2EC，则BEC的面积是8【分析】（1）ABC的面积是36，BD2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：ABC的面积：BDC的面积3：2，所以：BDC的面积是：362324；（2）BDC的面积是362324，DE2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：BEC的面积：BDC的面积1：3，所以BEC的面积是2438【解答】解：因为BD2AD，根

12、据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：ABC的面积：BDC的面积3：2，故BDC的面积是362324；因为DE2EC，同理可得：BEC的面积：BDC的面积1：3，故BEC的面积是2438答：BEC的面积是8故答案为：810（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大28岁【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4258岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x2岁，根据题意可得方程：x+3x250+4

13、2， 4x60， x15，315243（岁），431528（岁），答：李林的爸爸比他大28岁故答案为：2811（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是93分【分析】根据“平均数数量总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和五个数的和”进行解答即可【解答】解：（863+953）（905），543450，93（分）；故答案为：9312（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若AOC20，EOD60，则AOE100，BOC160【分

14、析】由图可知，AOC20、EOD60与AOE相加等于180，由此即可求得AOE的度数；BOC与AOC20互为补角，根据补角的定义即可解答【解答】解：AOE180AOCEOD1802060100BOC180AOC18020160故答案为：100；16013（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有3个正方形，22个等腰直角三角形【分析】根据图形可知，正方形有：ABCD、CEFG、BEGD三个；在正方形ABCD、CEFG和BEGD中，单一三角形是10个，有两个小三角形组成的是8个；由3个三角形组成的等腰直角三角形是4个；由此解答【解答】解：图中共

15、有正方形3个；等腰直角三角形有：10+8+422（个）；故答案为：3；2214（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克则桶内原有水3千克，桶重4千克【分析】根据题意知道，桶的重量不变，（2216）千克的水就是水原来的（64）倍，由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出【解答】解：桶内原有水：（2216）（64），62，3（千克），桶重：1643，1612，4（千克）；答：桶内原有水3千克，桶重4千克故答案为：3，415（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是

16、84【分析】设个位数字是x，则十位数字是12x，所以可得：原来两位数是10（12x）+x，交换位置后的新两位数是10x+12x；根据新数比原数小36，列出方程即可解决问题【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是12x，那么原来两位数是10（12x）+x，交换位置后的新两位数是10x+12x；根据题意可得方程：10（12x）+x（10x+12x）36， 18x72， x4；1248，答：原数是84故答案为：8416（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需30分钟【分析】来回都步行，需要2个半小时说明王强步行单程用：2.5

17、21.25（小时），又因为步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用：1.51.250.25（小时），则来回都坐车用时：0.2520.5（小时）【解答】解：（1.52.52）2，0.252，0.5（小时）；0.5小时30分钟故答案为：3017（6分）图中“C”形图形的周长是32厘米【分析】如图，将内部的2厘米边平移到外面红色线段处，这样这个图形的周长就是这个边长为6厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为624厘米的线段的长度之和，由此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题【解答】解：根据题干分析可得：64+（62）2，24+8，32（厘米），答：这个图形的周长是32厘米故答案为：

18、3218（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有30种不同的填法【分析】此题根据乘法原理进行解答，从6个数中选出5个进行填空，共有65种【解答】解：从6个数中选出5个进行填空，共有：6530（种）；故答案为：3019（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是1488【分析】据题意可知，这是三个相连的自然数，又7、8、9也是相连的自然数，因此先找到7、8、9的最小公倍数：789504，则减9是9的倍数，减8是8的倍数，减7是7的倍数，得到495、496

19、、497是符合要求的【解答】解：7、8、9的最小公倍数为：789504；5047497，5048496，5049495；495+496+4971488故填：148820（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E”乙：“第二名是A，第四名是C”丙：“第三名是D，第四名是A”，丁：“第一名是C，第三名是B”戊：“第二名是C，第四名是B”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是CADBE【分析】本题可用假设法分两步进行推理：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对则

20、A是第4名同理乙的后半句对，C是第4名矛盾由此可知甲的后半句对第二步：已知E是第5名，D不是第1名和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名则戊：“第2名是c，第4名是B”可知前错后对，B是第4名且有乙：“第二名是A，第四名是c”可知，A是第2名D是第3名【解答】解：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对则A是第4名同理乙的后半句对，C是第4名矛盾由此可知甲的后半句对即第五名是E；第二步：已知E是第5名，D不是第1名和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名则戊：“第2名是c，第4名是B”可知前错后对，B是第4名且有乙：“第二名是A，第四名是c”可知，A是第2名D是第3名 综上可知，第一、二、三、四、五名分别是CADBE