第十届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米2（3分）长方形MNPQ中，MN3，MQ4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是 3（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是 a+b最大是 ，ab最小是 ，ab最大是 4（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次

2、是95、97、94那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分5（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 6（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则 7（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种8（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是 9（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 10（3分）如图，一小正方形

3、的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个11（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分12（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，如此继续当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有 块糖果13（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角那么一杯饮料的原价是 元14

4、（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有 个15（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加，得结果2012验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是 16（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是 17（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB14厘米，AD12厘米，现

5、沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是 18（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心 次19（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是 点 分20（3分）如图所示

6、的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有 种参考答案解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1（3分）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是8米【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差【解答】解：画图如下：从C点到A点的距离是：23158（米），答：从C点到A点的距离是8米2（3分）长方形MNPQ中，MN3，MQ4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交

7、点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是长方形或三角形、梯形【分析】根据长方形的特征，过它的中心（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，这条直线把长方形MNPQ分成两个相同的图形，这条直线与MN平行，长方形MNPQ被分成两个长为3，宽为422的长方形；这条直线与MQ平行，被分成两个长为4，宽为321.5的两个长方形；这条直线沿对角线画，被分成两个三角形；这条直线斜画，被分成两个梯形【解答】解：如图，长方形MNPQ中，MN3，MQ4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点） 画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是长方形或三角形、梯形；故答案为：长方形或

8、三角形、梯形3（3分）如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是110a+b最大是1098，ab最小是1，ab最大是989【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答【解答】解：a+b最小是10+100110，a+b最大是99+9991098，ab最小是100991，ab最大是99910989故答案为：110，1098，1，9894（3分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94那么，他要进入决赛，第四轮的得

9、分至少是98分【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到964384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答【解答】解：964959794，384959794，98（分）；答：第四轮的得分至少是98分5（3分）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期六【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算【解答】解：577，577，8（周）1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六故答案为：六6（3分）如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则10或1

10、5【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可【解答】解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5B的末尾还是B，由500，5525可得：B0或B5；假设B0，那么十位上，5AM，M要小于10，只有当A1时，515，符合；所以，A1，B0；由以上推算可得：假设B5时，5525，向十位进2；十位上，5A+2M，M要小于10，只有当A1时，51+27，符合；所以，A1，B5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15故答案为：10或157（3分）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有6种【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚

11、全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币【解答】解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种故答案为：68（3分）某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是1人，2人或3人【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4

12、人，然后写出即可【解答】解：824（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人9（3分）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等那么，比40大并且比50小的质数是41、43、47，小于100的最大的质数是97【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论【解答】解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：4

13、1、43、47，9710（3分）如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有20个，面积为8S的正方形有1个【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，【解答】解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4416（个），所以一共有4+1620（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个故

14、答案为：20；111（3分）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成4部分，最多被分成7部分【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解【解答】解：由分析可得：故答案为：4，712（3分）甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，如此继续当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有260块糖果【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，

15、甲取4块，乙取8块，120，221，422，823，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解【解答】解：甲取的糖果数是20+22+24+22n90，因为1+4+16+64+590，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+272+8+32+128170（块），90+170260（块），答：最初包裹中有 260块糖果故答案为：26013（3分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，

16、小刚买了2杯饮料共花了13元5角那么一杯饮料的原价是9元【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答【解答】解：13.5（1+），13.51.5，9（元）；答：一杯饮料的原价是9元；故答案为：914（3分）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有142个【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个也就是4、6、8的公倍数减24、6、824可

17、以记作24x2，12024x2150x是整数，x6这筐桃子共有2462，计算即可【解答】解：4、6、824这筐桃子的数量可以记作24x2，12024x2150x是整数，所以x6，这筐桃子共有：2462142（个）答：这筐桃子共有142个故答案为：14215（3分）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加，得结果2012验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是58【分析】把这个偶数数列看成一个首项是2，公差是2的等差数列，设总项数是n，根据等差数列的通项公式为：ana1+（n1）d以及前n项和公式为：Snn（a1+an）2，找出n的取值，进而求解【解答】解：设总项数是n

18、，那么最后一项可以表示为：ana1+（n1）d2+（n1）22+2n22n；这些数的总和是：Snn（a1+an）2，n（2+2n）2，n+n2，n（n+1）；经代入数值试算可知：当n44时，数列和1980，当n45时，数列和2070，可得：198020122070，所以这个数列一共有45项；45（45+1）2012，20702012，58；答：这个漏加的数是58故答案为：5816（3分）A、B、C、D四个盒子中依次放有8，6，3，1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，当第50位

19、小朋友放完后，A盒中球的个数是6【分析】ABCD 8 6 3 1（原），7 5 2 4（第1个小朋友取后），6 4 5 3（第2个小朋友取后），5 3 4 6（第3个），4 6 3 5（第4个），3 5 6 4（第5个），6 4 5 3（第6个），第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：（501）4121（次）；即：除去前一次不规则的数组，还应有49次重复组，余下一次，那么，第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6，4，5，3个小球【解答】解：由分析可知：第6个小朋友与第2个重复，即4组一循环；则以此类推：（501）4121（次）；第50个小朋友取后ABCD 四个盒子中应

20、分别是：6，4，5，3个小球；答：当50位小朋友放完后，A盒中求的个数是6；故答案为：617（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB14厘米，AD12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是52厘米【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长长方形的2条长+2条宽，代数计算即可【解答】解：142+122，28+24，52（厘米）答：阴影部分的周长是52厘米故答案为：52厘米18（3分）用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的

21、和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心14次【分析】由于一发子弹射击一次，两人射击的次数相等，即两人最后射出的子弹数是相同的由于小王击中靶心30次，则获奖励子弹30260颗，加上开始发的10颗，共70颗，即两人都射击了70次，用了70颗子弹由于小李开始发了14颗，则获奖励子弹701456颗，所以小李共击中靶心56414（次）【解答】解：（302）+1014460+10144，564，14（次）即小李击中靶心 14次故答案为：1419（3分）东方红小学2012年的升旗时间因日期不同而不同，规定：1月1日到1月10日恒定为早晨7：13；1月11日到6月6

22、日，从早晨7：13逐渐提前到4：46，每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日，恒定为早晨4：46则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是6点13分【分析】先判断2012年是闰年还是平年，进而求出二月份的天数，再求出从1月11日到3月11日一共是多少天，进而求出比1月11日早了多少分钟，从7：13向前推算即可【解答】解：20124503；2012年是闰年，二月份有29天；1月份有31天，从1月11日到3月11日一共有：29+3160（天）；60160（分钟）；60分钟1小时；从7：13向前推算1小时就是6：13答：3月11日东方红小学的升旗时间是6点13分故答案为：6，1320（3分）如图所

23、示的电子时钟可显示从00：00：00到23：59：59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1，2，3，4，5，6组成的共有96种【分析】因小时上的第一位只能是1或2，分钟和秒上的第一位最大是6，且当6不在小时上时，6只能在分钟或秒的第二位上据此分情况进行讨论据此解答【解答】解：先看小时：只能是12，13，14，15，16，（1开头5种）21，23（2开头2种），再看分钟和秒：当6不在小时上显示时，6必须在个位！（1）当小时上是12时，分钟和秒的情况如下：6在分钟第二位，其余三个数字可以在任意位置，有3645，3654，4635，4653，5634，5643共6种，6在秒第二位

24、，其余三个数字可以在任意位置，有3456，3546，4356，4536，5346，5436共6种，共计可组成12种情况（2）当小时上是13，14，15，21，22时的情况与小时上是12情况类似，共计12560种，（3）当小时上是16时，分钟和秒：各位数字无限制，可以在任意位置：2345，2354，2435，2453，2534，2543，（2开头6种） 3245，3254，3425，3452，3524，3542，（3开头6种） 4235，4253，4325，4352，4523，4532，（4开头6种） 5234，5243，5324，5342，5423，5432，（5开头6种）共计6424种，综合以上分析，一天中钟表上显示的时间由数字1，2，3，4，5，6组成时刻的共有12+60+2496（种）故答案为：96