第十一届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：43725 2（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 分钟3（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 4（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 5（6分）如图是一个55的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 6（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 厘米，或 厘米7（6分）小明今年12岁，爸爸40岁在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明

2、的5倍8（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 元9（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填 ，B处应该填 ，C处应该填 10（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是 ，最小的是 11（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 平方厘米12（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 13（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如

3、图，截得的图形的周长是 14（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 15（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么abc+d+e+fg 16（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 （填东、西、南、北）方向 海里处17（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的

4、长度是 厘米18（6分）图中共有三角形 个19（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备 箱苹果， 箱桔子， 箱香蕉（答案用整数表示）20（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 （12小时制）二、附加题21用An表示的结果的个位数字，如：A17，A29，A33，则A1+A2+A3+A2013 22如图，在55的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围

5、成 个正方形参考答案解析一、以下每题6分，共120分1（6分）计算：437253700【分析】根据乘法交换律进行计算即可【解答】解：43725，42537，10037，3700故答案为：37002（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要4分钟【分析】化1小时60分钟，先依据工作效率工作总量工作时间，求出速印机的工作效率，再根据工作时间工作总量工作效率即可解答【解答】解：1小时60分钟，240（360060），24060，4（分钟），答：印240张纸需要4分钟故答案为：43（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是35【分析】先求出三个奇数的平均数求（即中间的那

6、个奇数），因为两个连续的奇数相差“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数【解答】解：11132，372，35；故答案为：354（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是59【分析】把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可【解答】解：3451，601，59；答：这个数是59故答案为：595（6分）如图是一个55的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部

7、分的面积是8【分析】数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即可【解答】解：整格的有5个，不足一格的有6个；5+628答：阴影部分的面积是8故答案为：86（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是20厘米，或16厘米【分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+48厘米、2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）220cm，或4416cm【解答】解：（4+4+2）2，102，20（厘米），4416（厘米），答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米故答案为：20；

8、167（6分）小明今年12岁，爸爸40岁在小明7岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍【分析】根据题意知道父亲和儿子的年龄差（4012）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可求出【解答】解：（4012）（51），284，7（岁），答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，故答案为：78（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是99元【分析】商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可知，每个足球的利润是195050元，又每个成本价是60元，则每个足球的

9、售价是60+195050元【解答】解：60+19505060+39，99（元）即每个足球的售价是 99元故答案为：999（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，则A处应该填5，B处应该填4，C处应该填6【分析】如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6【解答】解：如图，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；故

10、答案为：5，4，610（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是98632，最小的是56132【分析】要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）据此解答【解答】解：根据以上分析知：最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132故答案为：98632，5613211（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的

11、面积是100平方厘米【分析】由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为502100平方厘米【解答】解：据分析可知：小正方形的面积为502100（平方厘米）答：小正方形的面积是100平方厘米故答案为：100【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半12（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是183【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数首先将2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可【解答】解：把2

12、013分解质因数：201331161，361183答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183故答案为：18313（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是20【分析】根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它的周长不变所以利用正方形的周长公式解答即可【解答】解：5420，答：截得的图形的周长是20故答案为：2014（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是41【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相邻两个因数的积：420223572021，所以两

13、页的页码数的和是20+2141；就此解答【解答】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，420223572021，所以，两页的页码数的和是：20+2141故答案为：4115（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那么abc+d+e+fg11【分析】把这个图顺时针旋转45，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）162434，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以abc+d+e+fg8614+10+11+5311【解答】解：幻和为：（1+16）1624，171624，17（1

14、624），172，34a34131218；g34132163；f3416945；c34115414；b3412796；d34156310；e34271411；所以abc+d+e+fg8614+10+11+5311故答案为：1116（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正南（填东、西、南、北）方向50海里处【分析】依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处【解答】解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角

15、形，所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处故答案为：南、5017（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是12厘米【分析】如图所示，根据题意，AD62cm，AB+BC+CD6212+18+32；又因为3012+18，4412+32，所以BC12cm【解答】解：根据题干分析可得：AD62cm，AB+BC+CD6212+18+32；又因为3012+18，4412+32，所以BC12cm答：线段BC的长度是12厘米故答案为：1218（6分）图中共有三角形

16、28个【分析】如图一，有6+4+212（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了326个三角形图三在图二基础上增加了5210个三角形，所以共有三角形12+6+1028个【解答】解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+1028（个），答：一共有28个三角形故答案为：2819（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉（答案用整数表示）【分析】要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数

17、相等，且总数是20、30、40、50的倍数先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、香蕉每箱的数量，即可求出箱数【解答】解：20，30，40，50600，苹果6002030（箱），桔子6003020（箱），香蕉6004015（箱）答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉故答案为：30，20，1520（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是3时（12小时制）【分析】12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠从时针与分针重

18、叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角据此解答【解答】解：根据以上分析知：12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角故答案为：3时二、附加题21用An表示的结果的个位数字，如：A17，A29，A33，则A1+A2+A3+A201310067【分析】几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、

19、3、1四次一个循环周期，那么2013个7相乘的积的个位数是：201345031，即有503个循环周期的个位数字，再加上第一周期的第一个数字7即可【解答】解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，201345031，A1+A2+A3+A2013503（7+9+3+1）+750320+7，10060+7，10067故答案为：1006722如图，在55的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成21个正方形【分析】如图：第一类11 正正方形9个，第二类斜正方形4+2+4+212个（如下图所示），共9+1221个正方形【解答】解：由分析得出：第一类11 正正方形 9个第二类斜正方形4+2+4+212个（如上图所示）共9+1221个正方形故答案为：21