第十二届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第2试）试卷附答案

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1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每空5分，共60分）1（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13 2（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装 盒3（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是 4（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同妈妈今年 岁5（5分）从1、2、3、4、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有 种6（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形

2、，取图中阴影长方形的面积为 7（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是 8（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒9（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10其中最大的数至少是 10（5分）如图中共有三角形 个11（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是 12（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是

3、二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程13（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？14（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？15（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个

4、宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）16（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家求两人的家相距多少米参考答案解析一、填空题（每空5分，共60分）1（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13495【分析】根据加法交换律及结合律计算【解答】解：29+42+87+55+94+31+68+76+13（29+3

5、1）+（42+68）+（87+13）+（94+76）+5560+110+100+170+55495故答案为：4952（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装36盒【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数【解答】解：21482810082836（盒）答：可以装36盒故答案为：363（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是28【分析】根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的10个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根

6、据题意解答即可【解答】解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+2（N+7）+2（N+8）+2（N+9）190 102N+0+2+4+14+16+18190 20N+（0+18）102190 20N+185190 20N+90190 20N100 N5那么最大的一个偶数是：2（N+9）2（5+9）21428答：其中最大的那个偶数是28故答案为：284（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同妈妈今年53岁【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今

7、年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78x岁；根据小红的年龄+年龄差妈妈的年龄，列出方程即可解决问题【解答】解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78x岁，根据题意可得方程：x+3+x78x 2x+378x 2x+x783 3x75 x25782553（岁）答：妈妈今年53岁故答案为：535（5分）从1、2、3、4、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有4种【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的

8、数叫做合数；由此解答【解答】解：在130这30个数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个质数，从1、2、3、4、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有：1827，1928，2029，或2130，有4种；故答案为：46（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面积为10【分析】如图：因为面积为36的正方形，边长是6，所以设上面长方形的宽为x，则下面的长方形的长是6x，再根据小长方形的周长相等，列出方程求出x，再根据长方形的面积公式Sab进行解答【解答】解：因为6636，所以面积为36的正方形，边长是6

9、，小长方形的宽是632设上面长方形的宽为x2（6x）+2+26+6+2x 122x+412+2x 4x4 x1阴影部分的面积是：2（61）10；答：图中阴影长方形的面积为10故答案为：107（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是27【分析】最大正方形有两个，每个的面积是8，则两个总面积是16；中等正方形有两个，每个的面积是4，则两个总面积是面积是8；剩余3个三角形的面积是3；据此解答即可【解答】解：182+142+3116+8+327答：“蝙蝠”图案的面积是27故答案为：278（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是

10、315米，慢车的车长是300米坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：3152115（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和用快车车长除以快车与慢车的速度和即可【解答】解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：31521

11、15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：3001520（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒故答案为：209（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10其中最大的数至少是12【分析】有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10，且是4个互不相等的自然数，求最大至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那么中间两个数是9和11，那么另两个数是918，11+112，所以其中最大的数至少是12，据此解答即可【解答】解：因为要使最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那么中间两个数是1019和10+111，

12、那么另两个数是918，11+112，所以其中最大的数至少是12，答：其中最大的数至少是12故答案为：1210（5分）如图中共有三角形30个【分析】此题可通过分类列举解答：单个的三角形；由2个三角形构成；由3个三角形构成；由4个三角形构成；最大三角形【解答】解：由1个三角形构成：10个，由2个三角形构成：10个，由3个三角形构成：0个，由4个三角形构成：8个，最大的三角形：2个，共有：10+10+0+8+230（个）故答案为：3011（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是794【分析】根据大数除以小数，商22余数是2，所以大数减去2后是小数的

13、22倍，则和830减去2就是小数的（22+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数【解答】解：（8302）（22+1）828233683036794答：两个数中较大的一个是 794故答案为：79412（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是1342【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可【解答】解：201492237，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，2236+41338+41342（个）答：其中黑棋子的个数是1342

14、个故答案为：1342二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程13（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？【分析】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代入，即可求出它们的积比A、B的积大多少【解答】解：这两个数是A和B，可得：AB+60（A+2）B，AB24A（B3）； 因为AB+60（A+2）B 则AB+60AB+2B则 B30把B30

15、代入AB24A（B3），可得：30A24A（303）30A2427A A8（8+2）（303）308102724030答：它们的积比A、B的积大3014（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部

16、分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即3702740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可【解答】解：（1）（13010）2120260（个）606+10360+10370（个）答：水果店原有370个火龙果（2）3702740（个）7406010740600140（个）答：还剩140个猕猴桃15（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）【分析】先观察每个方框，方框的面积就是外面正方形的面积，减去里面正方形的面积，外面

17、正方形的边长是6厘米，里面正方形的边长是（612）厘米，由此根据正方形的面积公式求出每个方框都得面积；再观察图2，发现4个方框有6处重叠，重叠部分的是一个边长是1厘米的正方形；再用4个方框的面积和减去6个小正方形的面积就是方框盖住的面积【解答】解：66（612）（612）361620（平方厘米）20411680674（平方厘米）答：桌面被这些方框盖住的面积是74平方厘米16（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家求两人的家相距多少米【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间第一次的速度（第一次用的时间4）第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程速度和时间可求出两家的距离据此解答【解答】解：设第一次相遇用的时间是x分钟 70x90（x4） 70x90x36090x70x360 20x360 x36020 x18（52+70）18122182196（米）答：两家相距2196米