第十二届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、以下每题6分，共120分1（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生 名2（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是 元 角3（6分）如图是44的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有 种4（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 米5（6分）如图，从一张长50

2、厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米6（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 条直线7（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克8（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有 幅9（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 10（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2

3、的阴影长方形共有 个11（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是 12（6分）自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，则a最小是 13（6分）四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生 人14（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是 15（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不

4、停车，继续前行，则两车相遇的时刻是 16（6分）若两位数比大24，三位数比大15，则 17（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有 人18（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是 （用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示）19（6分）五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则 20（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去

5、的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，那么，它是 参考答案解析一、以下每题6分，共120分1（6分）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生42名【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量总价单价，代入数据解答即可【解答】解：（73016）177141742（名）；答：这个班共有学生42名故答案为：422（6分）买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是3元3角【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比

6、买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价总价数量即可解答【解答】解：11元8角11.8元，1元4角1.4元（11.8+1.4）413.243.3（元）；3.3元3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角故答案为：3，33（6分）如图是44的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有2种【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可【解答】解：在处涂，都可以，所以有2种；故答案为：24（6分）小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，

7、小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距550米【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题【解答】解：（50+60）10211010211002550（米）答：甲、乙两地相距550米故答案为：5505（6分）如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是172厘米【分析】剩下部分的周长原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）2+（12+4）2计算即可求解

8、【解答】解：（50+20）2+（12+4）2702+162140+32172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米故答案为：1726（6分）如图是长方形，将它分成7部分，至少要画3条直线【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示【解答】解：1+1+2+37答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分故答案为：37（6分）甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍那么，原来甲桶中

9、油比乙桶中的油多30千克【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100520千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可【解答】解：100（1+4）20（千克）注入后的甲桶：42080（千克）倒出后的乙桶：12020（千克）原甲桶存油：801565（千克）原乙桶存油：20+1535（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：653530（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油

10、多30千克故答案为：308（6分）甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有18幅【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+3879（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量【解答】解：（41+3843）2（7943）236218（幅）答：丙校参展的画有 18幅故答案为：189（6分）一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方

11、形的周长是128【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积长宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长边长4可求出它的周长【解答】解：102411024102422222222223232，所以正方形的边长是32324128答：正方形的周长是12810（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有34个【分析】根据题意，每个小正方形的边长都是1，面积就是1，面积为2应该是两个小正方形的面积，要求图中面积为2的阴影长方形共有多少个，就分别数出2、0、1、4这4个数字中有几个相邻的两个小正方形，然后相加即可解答【

12、解答】解：“2”中面积为2的阴影长方形有10个，“0”中面积为2的阴影长方形有12个，“1”中面积为2的阴影长方形有4个，“4”中面积为2的阴影长方形有8个，所以一共有10+12+4+834（个）故答案为：3411（6分）如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是320【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角180，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90，再对折1次，就是把90的角再平均分成2份，每份是45，第六次对折后，平均分成了（222222）64份，得到的扇形的面积是

13、圆面积的；由此解答即可【解答】解：5320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：32012（6分）自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，则a最小是57【分析】因为自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，那么该自然数就是被3整除，倍4除余1，被5除余2，应用列举法即可【解答】解：因为自然数a是3的倍数，a1是4的倍数，a2是5的倍数，那所以这个数被5除余2，因为5的倍数个位上是0或者是5，加上2后个位上是2或者7，且这个数还是3的倍数，所以列举3的倍数个位是2或者7的即可如：12，27，42，57，而（571）414，所以符合条件的是57故答案为：5713（6分）四年级

14、的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生18人【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数【解答】解：35（723619）351718（人）答：四（1）班有女生 18人故答案为：1814（6分）如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是20【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长

15、是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解【解答】解：22520答：正方形ABCD的面积是20故答案为：2015（6分）一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍，汽车在8：30到达途中C地，卡车在当日15：00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行，则两车相遇的时刻是10：40【分析】同时相向而行，也就是说在相遇时所用的时间相同，即从任何一个时刻开始都是如此，因此从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地

16、的时间差是6个半小时，即660+30390分钟，因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以行完这段路所用时间比是1：2，把所用时间看作一个整体，卡车需要用3903130分钟两车相遇，所以相遇时刻应该是8：30，再加是130分钟，即在10：40分相遇【解答】解：由题意分析：从汽车在8：30到达途中C地开始考虑，二车经过C地的时间差是6个半小时，即660+30390分钟；因为二车速度比是2：1，所以在相遇时行的路程比也是2：1，所以行完这段路所用时间比是1：2；卡车到相遇需要用3903130分钟，所以相遇时刻应该是8：30再加是130分钟，即在10：40分相遇故答案为：10：4

17、016（6分）若两位数比大24，三位数比大15，则32【分析】通过分析：由得到b1+56，把b6代入：得d642，把b6，d2代入+15，得出a2+13，c1，所以36，据此解答即可【解答】解：因为：所以b1+56，把b6带入：得d642，把b6，d2代入+15得出：a2+13，c1 所以：所以32故答案为：3217（6分）体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有36人【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：164+15（人），因此每个方阵共有学生5525（人），四个

18、这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的总人数为254100（人），因为1001010，所以每行就有10人，最外圈的人数就是104436（人）据此解答【解答】解：164+15（人）5525（人）254100（人）104436（人）答：大方阵的最外一圈有36人故答案为：3618（6分）2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是7（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示）【分析】先求12月31日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断【解答】解：201445032所以

19、今年是平年，2月有28天，1、3、5是大月有31天，4月是小月有30天，共有28+313+30+1152（天）1527215余数是5，2+57答：那么2014年6月1日是星期日；故答案为：719（6分）五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则23【分析】五位数被3除余2，则10a+b3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11除余0，则1+6+b8a11n，因为a、b均小于10，则n0，ba+1，综上所述，可得a2，b3，此五位数为18623，据此求出【解答】解：五位数被3除余2，则10a+b3k+2，被5除余3，则b为3或8，被11除余0，则1+6+b8a11n，因为a、b均小于10，

20、则n0，ba+1，所以a2，b3，此五位数为18623，所以23故答案为：2320（6分）黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得数；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，那么，它是6【分析】原数是偶数，那么擦掉的末尾一定是偶数，乘4后的数也是偶数，再加上也是偶数，所以最终结果一定是偶数如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数字，那么一次变换后为4a+b，两次做差，为9a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3的倍数综上，最后只能是6【解答】解：如果原数能被3整除，设原数为10a+b，其中b为最后一个数字，那么一次变换后为4a+b，两次做差，为6a，说明如果原数是3的倍数，那么后来也是3的倍数因为是偶数，因此这个一位数是6故答案为：6