第十三届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第2试）试卷附答案

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1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）计算：（55453743）（3221+1）22 2（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是 、 、 3（5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 支相同的钢笔4（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是 5（5分）如图，12345630，则图中所有锐角度数的和是 6（5分）商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹

2、果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个7（5分）围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有 副8（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？9（5分）若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 天10（5分）3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 岁11（5分）是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的最小值是 12（5分）甲、

3、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天二、解答题（共4小题，满分60分）13（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？14（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积15（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？16（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小

4、时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地求乙车每小时行驶多少千米？参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）计算：（55453743）（3221+1）2210【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法【解答】解：（55453743）（3221+1）22（24751591）（663+1）22884664222202210故答案为：102（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数是27，则连续的那三个数分别是2

5、2、23、24【分析】这五个数的平均数是27，用27乘以5得到这五个数的和，再减去最大的和最小的，得到其余3个是连续的自然数的和，再除以3即是连续的那三个数中中间的数，再求另外两数即可【解答】解：（275597）3（135597）369323，23122，23+124，答：连续的那三个数分别是22、23、24故答案为：22，23，243（5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买4支相同的钢笔【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得

6、到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可【解答】解：（10061）339313（元）100137（支）9（元）734（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔故答案为：44（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是196【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28214，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题【解答】解：282141414196答：大正方形的面积是196故答案为：1965（5分）如图，12345630，则图中所有锐角度数的和是480【分析】观察图

7、形可知，图中由一个角组成的锐角有6个，12345630；两个角组成的锐角有5个：1+2；2+3；3+4；4+5；5+6，它们的度数都是30+3060；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此图中锐角共11个，6个30的，5个60的，由此把它们都加起来，即可解决问题【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：306+605180+300480答：图中所有锐角度数的和是480故答案为：4806（5分）商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果90个【分析】根

8、据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数【解答】解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36（21）36个，原来丙筐有：36272个，原来乙筐有：72+（6+12）90（个）答：乙筐内原有苹果 90个故答案为：907（5分）围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买

9、两种棋子共14副，其中象棋有6副【分析】假设全是围棋，那么就有2414336元，这就比已知的300元多出了33630036元，因为一副围棋比一副象棋多24186元，由此即可求得象棋的数量【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：（2414300）（2418）3666（副）；答：其中象棋有6副故答案为：68（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36102

10、6，26213当是20时，4520，4不是质数当是30时，5630，6不是质数，据此解答【解答】解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305210，5420，5630，4和6不是质数，所以只能是2，361026答：这两个质数的乘积是269（5分）若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量工作效率工作时间，据此解答即可【解答】解：2100（450327）2100（757）21005254（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天故答案为：410（5分）3年前，爸爸的

11、年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年35岁【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄据此解答【解答】解：3（）3（）328（岁）2835（岁）答：爸爸今年35岁故答案为：3511（5分）是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则的最小值是1020【分析】能同时被2、3、5整除的数特征是：个位数字是0，各个数位上数字之和是3的倍数；因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用abc位应从0开始由此即可找出符合题意的答案【解答

12、】解：因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020答：的最小值是1020故答案为：102012（5分）甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有100天【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有100010100个

13、周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合【解答】解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有100010100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合故答案为：100二、解答题（共4小题，满分60分）13（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？【分析

14、】首先根据总价单价数量，用每副手套盈利的钱数乘以470，求出先售出的470副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的手套赔了多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出该服装店通过出售这批手套共盈利多少元即可【解答】解：（1412）470（1211）（600470）24701130940130810（元）答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元14（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长5宽，且长+宽120260厘米，

15、据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积【解答】解：根据题意，可得长5宽，长+宽60厘米，小长方形的长50厘米，宽10厘米，正方形的面积：50502500（平方厘米）答：原来正方形的面积为2500平方厘米15（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？【分析】3657521，3667522，而一年共有53个星期五和53个星期六，说明是闰年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+2960天，60784，所以这一年3月1日是星期二，据此解答即可【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么一月一日就是星期五：从1月1日到3月

16、1日共31+2960天60784所以这一年3月1日是星期二答：那么这一年3月1日是星期二16（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地求乙车每小时行驶多少千米？【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理解为甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，那么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（53）份的路程，每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是份的量，于是用除法计算即可求出全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程时间速度”即可求解【解答】解：252（53）25200（千米）20075（千米）75515（千米/小时）答：乙车每小时行驶15千米