第十三届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题：1（3分）计算：2468629（123437） 2（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 3（3分）定义：aba+b+ab，则（23）4的值为 4（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支5（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁6（3分）数一数，图中共有 个三角形7（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个这时全班同

2、学的平均成绩是 个8（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字9（3分）如图有16个11的小正方形组成，图中ABC的面积是 10（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点则兔子休息期间乌龟爬行了 米11（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有 个12（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框

3、中没有被照片覆盖的部分的面积是 平方厘米13（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过 年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和14（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是 厘米15（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐16（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是 米1

4、7（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形 个18（3分）若abc+cba1069，则这样的abc有 个19（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 个20（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是 参考答案解析一、填空题：1（3分）计算：2468629（123437）34【分析】根据除法的性质进行简便计算【解答】解：2468629（123437）24686291

5、2343724681234（62937）21734故答案为：342（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是17【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数商除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可【解答】解：方法一：136（7+1）136817答：除数是17方法二：设除数是x，被除数是7x，由题意得：7x+x136 8x136 x17答：除数是17故答案为：173（3分）定义：aba+

6、b+ab，则（23）4的值为59【分析】根据题意得出ab等于a加上b再加上a与b的积，由此利用此方法计算（23）4的值，据此解答【解答】解：（23）4（2+3+23）411411+4+11459故答案为：594（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支【分析】1元7角1.7角，求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求15里面有几个1.7，用除法解答即可【解答】解：1元7角1.7角151.78（支）答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔 8支故答案为：85（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年13岁【分析】因为国

7、庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄【解答】解：（31+8）339313（岁）；答：王雷今年13岁故答案为：136（3分）数一数，图中共有24个三角形【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+19+9+3+2+124（个）答：图中共有24个三角形故答案为：247（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，

8、27，28，29个这时全班同学的平均成绩是21个【分析】根据30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，先算出30426人的成绩，（304）20520，然后再加上26、27、28、29，再除以30即可解答【解答】解：（304）20520（个）520+26+27+28+29630（个）6303021（个）答：这时全班同学的平均成绩是21个故答案为：218（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有700字【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x3天，根据等量

9、关系：临摹第一遍的时间每天写25个字临摹第二遍的时间第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可【解答】解：设临摹第一遍时，用了x天，25x（25+3）（x3）25x28x84 3x84 x28，2825700（字）答：这本字帖共有700字故答案为：7009（3分）如图有16个11的小正方形组成，图中ABC的面积是7【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长4，左上角三角形的底是4，高是2；右下角三角形的底是1，高是4；左下角三角形的底是3，高是2，把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可【解答】解：444224123221642

10、37答：图中ABC的面积是7故答案为：710（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点则兔子休息期间乌龟爬行了940米【分析】根据题意，兔子一共跑了1000100900（米），因为兔子的速度是乌龟的15倍，所以在兔子跑的同时乌龟跑了9001560（米），而实际乌龟跑了1000米，所以它在兔子睡着的时候乌龟跑了100060940（米），解决问题【解答】解：1000（1000100）15100090015100060940（米）；答：兔子休息期间乌龟爬行了940米故答案为

11、：94011（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有19个【分析】因为0是最小的偶数，5个奇数（1，3，5，7，9）乘4个偶数（2、4、6、8）一共是4520个数，去掉得数是18和得数是6的两个相同的，还有18个，再加上0，就是19个，据此解答【解答】解：5个奇数（1，3，5，7，9）乘偶数（2、4、6、8）一共是5420个得数，去掉3629，2316两个相同的，还有18个，再加上0，就是19个；答：不同的乘积有19个；故答案为：1912（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方

12、厘米【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可【解答】解：4032322832（4028）3212384（平方厘米）答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米故答案为：38413（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过14年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和【分析】设经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，那么经过x年后，爷爷，爸爸，小明的年龄分别是：60+x，35+x，11+x，根据“爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和”列出方程解答即可【解答】解：设

13、经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，由题意得：35+x+11+x60+x 2x+4660+x x14，答：经过14年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和故答案为：1414（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是54厘米【分析】根据题意，长和宽分别增加了3厘米，这个长方形的面积就增加了90平方米（如下图）：增加的面积包括2部分，下面的长方形，面积是3（3+a），右上角的小长方形，面积是3b，它们的和是3（3+a）+3b等于90，求出a+b的和，再用（a+b）2计算即可【解答】解：设长方形原来的长是a厘米，宽是b厘米，现在的长是a+3厘米，宽是b+

14、3厘米，图下图：3（3+a）+3b909+3a+3b90a+b2727254（平方厘米）答：原长方形的周长是54厘米15（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63117个鸡蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是117个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117（2+1）39个，那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数，即633924个【解答】解：54+63117（个）117（2+1）1173

15、39（个）；633924（个）答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐故答案为：2416（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是1500米【分析】在离图书馆300米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为3002600米，由于姐姐每分钟比王蕾多走20米，因此两人相遇时经历的时间是30分钟，然后可得姐姐走300米的时间，进而可得姐姐的速度，从而可求得王蕾家到图书馆的路程【解答】解：在离图书馆300米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为3002600

16、（米），两人相遇时经历的时间30（分钟），姐姐返回走的300米花费的时间30255（分钟），姐姐的速度60（米/分钟），王雷家到图书馆的路程60251500（米）答：王蕾家到体育馆的路程是1500米故答案为：150017（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形625个【分析】观察得知：第一个图有1个正方形形组成，即12个；第二个图有1+34个正方形形组成，即22个；第三个图有1+3+59个正方形形组成，即32个；第四个图有1+3+5+716个正方形形组成，即42个；以此类推：第n个图有1+3+5+7+.2n1n2个正方形形组成据此解答即可【解答】解：由分析可得

17、：第25个图形需要小正方形：1+3+5+7+49252625（个）答：第25个图形需要小正方形625个故答案为：62518（3分）若abc+cba1069，则这样的abc有8个【分析】解：（1）abc+cba100a+10b+c+100c+10b+a101a+101c+20b101（ a+c）+20b1069；（2）根据101（ a+c）+20b1069的个位数字9可知：a+c 的个位一定是9；又因为a、c最大值均不超过9，因此a+c9，可得b一定是8；（3）分析a+c9有多少种情况：因为a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0然后推出当a1、2、3、4、5、6、7、8 时c的值，解决问题【

18、解答】解：（1）由abc+cba1069，可得abc+cba100a+10b+c+100c+10b+a101a+101c+20b101（ a+c）+20b1069；（2）因为101（ a+c）+20b1069的个位数字9，a+c 的个位一定是9；又因为a、c最大值均不超过9，因此a+c9，可得b一定是8；（3）因为a+c9，因为a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0当a1 时，c8；当a2 时，c7；当a3时，c6；当a4时，c5；当a5时，c4；当a6时，c3；当a7时，c2；当a8时，c9；因此每种组合对应着一种情况，故abc存在8个不同的数综上，这样的abc有8个故答案为：819（3

19、分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有1736个【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多268+20228人即可求解【解答】解：依题意可知：题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多268+20228人考场个数为（228+4）（3026）58（场）学生共583041736（人）故答案为：173620（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是36【分析】如图，假设右侧长度为x，则梯形面积灰色长方形面积灰色三角形面积阴影部分面积【解答】解：如图，如图假设右侧长度为x，灰色梯形面积（x+12）1226x+72，灰色矩形的面积6x，灰色三角形面积12636，则阴影部分面积6x+726x3636故答案为：36