第十四届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第1试）试卷附答案

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题1计算：25259（378） 2若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是 3有110张相同的长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是 厘米的长方形4甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了 元5如图由54个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是 6一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码，那么该

2、工厂在这些天内至少又用了 千瓦的电？7已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了 个笔记本8一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是 9若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是 厘米10a，b，c都是质数，若ab+bc119，则a+b+c 11王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是 12有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594

3、，则A 13若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有 个143堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了 个桃子15在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有 个16小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票 张17边长分别为4和10的两个正方形如图放置，则图

4、中阴影部分的面积是 18甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是 米19一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备， 天可将池中污水处理完2060人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 人参考答案解析

5、一、填空题1计算：25259（378）1400【分析】25259（378）先根据除法的性质去掉小括号，再根据乘法交换律和结合律简算【解答】解：25259（378）25259378（258）（25937）20071400故答案为：14002若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是216【分析】9个连续偶数和是2016，就是公差为2的等差数列，利用中间数乘以项数得到和2016即可求出中间数【解答】解：9个连续偶数可表示为a8，a6，a4，a2，a，a+2，a+4，a+6，a+8数字和为9a2016a224最小是a82248216故此题最小是2163有110张相同的长方形纸片，长比宽多10

6、厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是1650厘米的长方形【分析】显然，一个长方形的长比宽多10厘米，则110张长方形纸片的长比宽多110101100厘米，而已知可以摆成长是2750厘米的长方形，图2中的长方形的总长不难求得【解答】解：根据分析，一个长方形的长比宽多10厘米，则110张长方形纸片的长比宽多110101100厘米，即图2中的长方形的总长比图1中长方形的总长少1100厘米，图2中长方形的总长275011001650厘米故答案是：16504甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支

7、付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了33元【分析】甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，把这三部分的钱数相加，就是三人所付钱数的2倍再除以2就是三人所付钱数的和，再减去乙和丙共付的钱数，就是甲支付的钱数【解答】解：（67+64+63）2194297（元）976433（元）答：甲支付了 33元故答案为：335如图由54个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是11【分析】显然可以将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，然后再数出正方形的个数，即可求得阴影部分的面积【解答】解：根据分析，如图，将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，将最右边的两个小正

8、方形移到左边的空白处，数一下图中的小正方形的个数为：11个阴影部分的面积11111故答案是：116一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了333千瓦的电？【分析】按题意，只须求得有四个相同的数码中与52222差值最小的数即可，而从52222开始，有四个相同数码的数为52555，不难求得用电的度数【解答】解：根据分析，有四个相同数码，则从个位开始，当后三位的数均相同且与万位上的5相同时，此时，数最小，从52222开始，有四个相同数码的数为52555，用的电为：5255552222333（千瓦）故答案是：3337已知碳素

9、笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了4个笔记本【分析】假设都单独买一种物品，算出最多能买的数量，在此范围内然把20拆分为几个数的乘积的和的形式即可【解答】解：201.811（支）203.55（本）204.24（个）所以最多能买4个文具盒，最多能买11支碳素笔，最多能买5本笔记本，观察三种文具的价格发现，价格为1.8和4.2的数目应相等，价格为3.5的数目应为偶数，1.8+4.26，当笔记本数量为2时，203.5213，13不是6的倍数，故不符合；当笔记本数量为4时，203.546，661，所以，20正好买了1个文具盒，1支碳素笔，4本

10、笔记本；答：她买了 4个笔记本故答案为：48一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是2160【分析】依题意可知被除数（被除数2016）15，根据这个式子我们可以直接求出被除数，简单明了【解答】解：设被除数为aa（a2016）15a15（a2016）a15a15201614a30240a2160故答案为21609若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是26厘米【分析】按题意，可以假设正方形边长为a，则原来长方形的长为a+3，宽为a2，由面积相等可得一个关系式，求得a的值，即可得出长方形的周长【解答】解：根据分析，

11、假设正方形边长为a，则原来长方形的长为a+3，宽为a2，则：aa（a+3）（a2），解得：a6，故长方形的长为：9，宽为4，长方形的周长2（4+9）26（厘米）故答案是：2610a，b，c都是质数，若ab+bc119，则a+b+c24【分析】提取公因数b（a+c）119，找出119的因数即可【解答】解：提取公因数b（a+c）119，1191771119，因为a，b，c都是质数，当b7时，a+c17不满足条件，当b17时，a和c分别是2和5即可满足条件，a+b+c17+724故答案为：2411王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是9【分析】

12、首先分析从2016年元旦到8月1日的星期，计算天数看余数即可枚举出8月份的书法日期即可【解答】解：依题意可知：2016年的前七个月的天数为31+29+31+30+31+30+31213（天）；2137303那么在8月1日是星期一8月份是31天，在4周内共8天，之后还有最后星期二共9天故答案为：912有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A1963【分析】首先我们知道A与最大最小的差，也就是知道这最大数和最小数的差所以我们要找最大最小的关系，7668+5948262再根据最大数和最小数的位置相反列竖式谜算式找到最大数值减

13、去7668就是我们要求的A【解答】解：设最大的四位数为，最小的四位数为最大与最小的差是7668+5948262用竖式表示为首先判断a9，d1，bc，同时在十位上 cb不够减需要借位得出bc3满足条件当c1时，b4满足竖式最大数是941176681743不满足当c2时，b5满足竖式最大952176681853不满足当c3时，b6满足竖式最大963176681963满足题意故答案为：196313若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有9个【分析】首先根据能被12整除一定能被4和3整除，找出能够被4整除的尾数，再根据数字和是3的倍数即可解决【解答】解：判断能否被4整除看后两位能够被4整除即

14、后两位数字是60时，2+0+1+6+09，a的值可以是3，6，9共3个64时，2+0+1+6+413，a的值可以是2，5，8共3个68时，2+0+1+6+817，a的值可以是1，4，7共3个故答案为：9个143堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了4个桃子【分析】首先计算出桃子的总数为93+70+63226，由于分成3堆且个数相等，于是用226除以3，根据结果进行相应的推算即可【解答】解：93+70+63226，2263751，因此被猴子吃掉的桃子个数为1、4、7

15、等，若吃掉了1个，即猴子搬运了1次，而搬运1次无法实现3堆桃子个数相等，若吃掉了4个，即猴子搬运了4次，则剩下的桃子个数为2264222，每一堆的个数为222374，937419，因此可以从第一堆分别向第二堆和第三堆搬运，向第二堆搬运1次，5个吃了一个恰好留下4个，此时第二堆为74个，然后向第三堆搬运3次，每次个数分别为5、5、4，留下的个数分别为4、4、3，此时第一、二、三堆均为74个，满足题意故答案为：415在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有6个【分析】根据余数不能比除数大一个数除以2，余数只能是1而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能

16、是2满足以上两个条件的数为6的倍数少1；5221，5312，然后再去掉被5除余数为1和2的，据此找出满足此条件的数即可【解答】解：一个数除以2，如果有余数，余数只能是1而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2满足以上两个条件的数为236的倍数少1有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95又因为5312，再满足被5除有余数，且余数不为1和2，（个位不能为5、1、7）符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6个数答：余数彼此不等的数有6个故答案为：616小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换

17、（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票168张【分析】首先根据1元6角16角，可得小明用两张面值1元6角的邮票等价交换了小亮手中16张面值2角的邮票，所以交换后小明的邮票多了14（16214）张；然后根据交换前，两人的邮票张数是小明邮票张数的6（5+16）倍，交换后，两人的邮票张数是小明的邮票张数的4（3+14）倍，所以交换前小明的邮票张数的2（642）倍是56（14456）张，据此求出交换前小明的邮票张数是多少，进而求出两人共有邮票多少张即可【解答】解：1元6角16角交换后小明的邮票多了

18、：1622216214（张）交换前小明的邮票张数是：144（5+1）（3+1）56228（张）两人共有邮票：28（5+1）286168（张）答：两人共有邮票168张故答案为：16817边长分别为4和10的两个正方形如图放置，则图中阴影部分的面积是42【分析】两个阴影部分都是梯形都等底（上底是4，下底是10），合起来看，把高看作1046，然后根据梯形的面积公式S（a+b）h2代入数据解答即可【解答】解：根据分析可得，（4+10）（104）2146242答：图中阴影部分的面积是42故答案为：4218甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了33

19、6米，则A、B两点间的距离是2016米【分析】甲从B点开始到追上乙，甲乙行驶的时间相同，所以路程比即速度比是336：（336288）7：1，所以根据“甲到达B点时，乙走了288米”可得AB两地的距离是2887米【解答】解：336：（336288）336：487：128872016（米）答：A、B两点间的距离是 2016米故答案为：201619一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，18天可将池中污水处理完【分析】假设每台污水处理设备每天处理污水1份，先求出污

20、水的增加的速度：（364275）（3627）1（份）；然后求出污水池原有污水的份数：364136108（份）；若安排7台污水处理设备，可以安排其中的一台处理每天增加的1份，剩下的（716）台处理原有的108份污水，需要108618天；据此解答即可【解答】解：（364275）（3627）981（份）36413614436108（份）108（71）108618（天）答：18天可将池中污水处理完故答案为：182060人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数

21、一样多，那么10道题全答对的有7人【分析】因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，因此答对8题和10题的总人数是：602139人，答对8题和10题的总答对次数为：452621326次，假设这39人都是答对8题，那么398312次，32631214（次），14（108）7人，据此解答即可【解答】解：因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8题，因此答对8题和10题的总人数是：602139（人）答对8题和10题的总答队数为：452621326（次），假设这39人都是答对8题，那么398312（次）32631214（次）14（108）1427（人）答：那么10道题全答对的有7人故答案为：7