第十四届《希望杯》全国数学邀请赛四年级（第2试）试卷附答案

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）2016201420132015+2012201520132016 2（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 3（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是 4（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是 5（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是 6（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 7（5分）在下面的格点图中，水

2、平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是 8（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 9（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 平方厘米10（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根11（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d 12（5分）甲、乙两人分别从A、B

3、两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距 千米二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积14（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？15（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值16（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，1

4、6，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？参考答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）2016201420132015+20122015201320161【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可【解答】解：2016201420132015+2012201520132016201620142013201620132015+201220152016（20142013）（20132012）20152016112015201620151故答案为：12（5分）60的不同约数（1除

5、外）的个数是11【分析】先将60分解质因数，602235，再写成标准式是2235，再利用约数个数公式，约数个数不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案【解答】60分解质因数 602235，再下称标准式是2235，再利用约数个数公式，约数个数不同质因数指数加1然后再相乘60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）（1+1）（1+1）111个答：答案是11个3（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差28424岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24除以倍数差

6、（31）即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，进而求出答案【解答】解：年龄差：28424（岁），丹丹的年龄：24（31）24212（岁），1248（年），所以，a的值是8答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8故答案为：84（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是198【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道ac2b在中间可以约掉所以最终的差需要用a和c的差表示出来【解答】解：100a+10b+c（100c+10b+a）100a+10b+c100c10ba99a99c99（ac）ac2992198故答案为：1985（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，

7、C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是14【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的面积相等，符合勾股定理，根据勾股定理a2+b2c2即可求解【解答】解：根据勾股定理a2+b2c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一组勾股数得62+82102满足条件6+814，故答案为：146（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是18【分析】改动之前的总数是9981，改动后的总数是8972，前后相差99899，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9+918；据此解答即可【解答】解：

8、9989817299+918答：这个被改动的数原来是18故答案为：187（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是17【分析】红色正方形的面积是339，每个外部的角的面积都是2121，8个一共是8，然后求整个的面积即可【解答】解：33+21289+817答：图中阴影部分的面积是17故答案为：178（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是342【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，

9、然后进一步可以求出较大数【解答】解：（3636）（16+1）357172136321342答：两个数中较大的一个是342故答案为：3429（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是132平方厘米【分析】按题意，可以将图中长方形进行剪切拼接，如图可以得出剪切和拼接后得图形，易知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形的面积和【解答】解：根据分析，将图中长方形进行剪切拼接，如图所示，四个长方形的周长之和642+2边长1+2边长2；

10、边长1+边长2（922424）22；则四个长方形的面积之和为：6边长1+6边长2622132（平方厘米）故答案是：132平方厘米10（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有12根【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线，求出6和7最小公倍数，即42厘米，看每个42厘米里面有几个3厘米即可【解答】解：240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为：6742，所以每42厘米一个周期 分析一个周期的截口长

11、度：端点，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米21183（厘米），24213（厘米），所以一个周期有2段3厘米的木棒 240425（组）30（厘米），5组里面共有5210（段），余下的30厘米中，还有2段3厘米的， 故共有10+212段3厘米的木棒；答：长度3厘米的木棒有 12根故答案为：1211（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d68【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等，根据比较法可知y是7，那么可以设幻和为22+c来表示继续进行计算即可解决【解答

12、】解：依题意可知：y4+15127幻和表示为15+7+c22+c所以a10，d18xc+3，bc3幻和3+c+c+c322+c解c11，则11+14+8+10+18+768故答案为：6812（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距168千米【分析】要想求出两地的距离，需要求出对应的速度，根据速度路程差时间差即可求出速度，再乘对应的时间即可解决问题【解答】解：根据后来行驶的时间是3.5小时，在3.5小时中，每小时多走的速度和是3+36千米/时原来的速度为：63.5（43.5）42千米/时A、B两地距离为：

13、424168（千米）故答案为：168二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积【分析】按题意，可以利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长，然后再算面积【解答】解：根据分析，正方形a、b、c的边长的和30厘米，正方形a、b的边长的和22厘米，正方形c的边长是：30228厘米；又正方形c边长的2倍+e的边长22厘米；正方形e的边长22826厘米；从而可知正方形e的面积是：6636平方厘米答：正方形e的面积是36平方厘米14（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克如

14、果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了70567530千克，5亩多305150千克两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多67565025千克，所以第二块有150256亩，据此解答即可【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，（705675）5（675650）150256（亩）答：第二块地有6亩15（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值【分析】设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；l

15、lk+l为7的倍数，k5，12，19，26，33，40；llk+2为5的倍数，k3，8，13，18，23，28，33，38；llk+3 为3的倍数，k3，6，9，12，15，18，24，27，30，33，可得k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，即可求出四个数的和的最小值【解答】解：设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k5，12，19，26，33，40llk+2为5的倍数，k3，8，13，18，23，28，33，38llk+3 为3的倍数，k3，6，9，12，15，18，24，27，30，33显然，k最小的

16、值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数的和的最小值为363+364+365+366145816（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？【分析】首先分析黑球的个数是红球个数的2倍，那么数字就是3的倍数，根据总球数除以3的余数即可找到白色球继续推理即可【解答】解：依题意可知：6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31119，1193392，黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，所以白球的个数是除以3余数是2所以白球的个数为20剩余5盒的总数为：1192099个黑球的个数是红球个数的2倍，黑球有66个，红球有33个只有15+1833是红球所以装有15个球的盒子里装的是红色球6个盒子中2个是红色，1个是白色其余的3个就是黑色答：（1）装有15个球的盒子里装的是红色的球（2）有3个盒子装的是黑球